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1、11.4 11.4 课题学习课题学习 镶嵌镶嵌1.1.掌握镶嵌的条件掌握镶嵌的条件;2.2.感受数学知识在实际生活中的应用感受数学知识在实际生活中的应用.好平整的地板好平整的地板!这是这是怎么铺成的怎么铺成的?怎么一怎么一点空隙也没有？点空隙也没有？好平整的地面好平整的地面!这是这是怎么铺成的怎么铺成的?怎么一怎么一点空隙也没有？点空隙也没有？砖与砖严丝合缝砖与砖严丝合缝,不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.仅用一种正多边形铺地面，哪仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独铺满地面？些正多边形能单独铺满地面？正方形正方形正三角形正三角形正六边形正六边形啊

2、啊!拼不了啦拼不了啦,为什么为什么呢呢?你能说说道理吗你能说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?用边长相同的正五边形用边长相同的正五边形能否铺满地面？能否铺满地面？铺满地面满足的条件铺满地面满足的条件:能铺满地面的正多边形能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为（围绕某一点的内角和为（）3603601.1.什么样的正多边形能够铺满地面什么样的正多边形能够铺满地面?要用正多边形铺满地面要用正多边形铺满地面,关键是：这种正多边形内角的度关键是：这种正多边形内角的度数能整除数能整除360360.能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正

3、六边形六边形.2.2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺满地面？能铺满地面？60603+903+902=3602=360正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正六边形正三角形和正六边形60604+1204+120=360=36060602+1202+1202=3602=360正方形和正八边形能正方形和正八边形能否铺满地面否铺满地面?正三角形和正十二边正三角形和正十二边形能否铺满地面形能否铺满地面?1351359015015060正八边形和正方形正八边形和正方形正十二边形和正三角形正十二边形和正三角形135135+135+135+

4、90+90=360=360150150+150+150+60+60=360=360正方形和正六边形能否铺满地面？正方形和正六边形能否铺满地面？【解析解析】正方形和正六边形不能铺满地面正方形和正六边形不能铺满地面.1 1（茂名中考）下列命题是假命题的是（茂名中考）下列命题是假命题的是A A三角形的内角和是三角形的内角和是180180B B多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360360C C五边形的内角和是五边形的内角和是900900D D三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和答案：答案：选选C C2 2（自贡中考）一个多边形截取一个角后，形

5、成的另一（自贡中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是个多边形的内角和是16201620，则原来多边形的边数是，则原来多边形的边数是（）.A A1010 B B1111C C1212 D D以上都有可能以上都有可能 答案：答案：选选D D 3 3（肇庆中考）一个四边形的内角和是外角和的（肇庆中考）一个四边形的内角和是外角和的2 2倍，则倍，则这个多边形是（这个多边形是（）A A四边形四边形 B B五边形五边形 C C六边形六边形 D D八边形八边形答案：答案：选选4 4.如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是14401440度，那么这是度，那么这是_ _ 边形边形.

6、【解析解析】由多边形的内角和公式可得由多边形的内角和公式可得:（n-2n-2）180=1440 180=1440(n-2)=8(n-2)=8n=10n=10这是十边形这是十边形.答案：答案：十十5 5、在四边形、在四边形ABCDABCD中，中，A=120A=120度，度，B B：C C：D D =3=3：4 4：5 5，求，求B B，C C，D D的度数的度数.【解析解析】设设B B，C,DC,D的度数分别是的度数分别是3x,4x,5x3x,4x,5x度由四度由四边形的内角和等于边形的内角和等于360360度可得：度可得：120+3x+4x+5x=360120+3x+4x+5x=36012x=

7、24012x=240 x=20 x=20 3x=60 3x=60 4x=80 4x=80 5x=100 5x=100答：答：B,CB,C，D D的度数分别为的度数分别为60,80,10060,80,100度度.6.6.探究：探究：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？嵌成一个平面图案吗？四边形呢？1 13 32 21 14 43 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+

8、3)=3602(1+2+3)=360任意三角形能镶嵌成平面图案。任意三角形能镶嵌成平面图案。1 13 32 2因为因为1+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以任意四边形能镶嵌成平面图案。所以任意四边形能镶嵌成平面图案。3.3.任意一种三角形任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌任意一种四边形都能镶嵌.2.2.镶嵌成平面图案的条件是镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和多边形围绕某一点的内角和为为360360.1.n1.n边形内角和边形内角和=(n=(n2)1802)180；n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：