浙江专用2021高考物理二轮复习第八章磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动课件.ppt

1、第3讲带电粒子在复合场中的运动 【知识梳理自查知识梳理自查】一、带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子在复合场中的运动1.1.复合场与组合场复合场与组合场:(1)(1)复合场复合场:电场、电场、_、重力场共存或其中某两场共存。、重力场共存或其中某两场共存。(2)(2)组合场组合场:电场与磁场各位于一定的区域内电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠并不重叠,或在同一区域或在同一区域,电场、电场、磁场分时间段或分区域交替出现。磁场分时间段或分区域交替出现。必备知识必备知识自主排查自主排查磁场磁场2.2.带电粒子在复合场中运动情况分类带电粒子在复合场中运动情况分类(1)(1)静止或匀速直线运动静止或匀

2、速直线运动:当带电粒子在复合场中所受合外力为零时当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于将处于_状态或状态或_状态。状态。(2)(2)匀速圆周运动匀速圆周运动:当带电粒子所受的重力与电场力大小当带电粒子所受的重力与电场力大小_,方向方向_时时,带电粒子在洛伦兹力的作用下带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做在垂直于匀强磁场的平面内做_运动。运动。(3)(3)较复杂的曲线运动较复杂的曲线运动:当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速且与初速度方向不在度方向不在_时时,粒子做非匀变速曲线运动粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹

3、既这时粒子的运动轨迹既不是圆弧不是圆弧,也不是抛物线。也不是抛物线。(4)(4)分阶段运动分阶段运动:带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情其运动情况随区域发生变化况随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成。其运动过程由几种不同的运动阶段组成。静止静止匀速直线运动匀速直线运动相等相等相反相反匀速圆周匀速圆周一条直线上一条直线上二、三种场的比较二、三种场的比较项目项目名称名称力的特点力的特点功和能的特点功和能的特点重力场重力场大小大小:G=:G=_方向方向:_重力做功与重力做功与_无关无关重力做功改变物体的重力做功改变物体的_

4、静电场静电场大小大小:F=:F=_方向方向:正电荷受力方向与场强方正电荷受力方向与场强方向向_负电荷受力方向与场强方向负电荷受力方向与场强方向_电场力做功与电场力做功与_无关无关W=W=_电场力做功改变电场力做功改变_磁场磁场洛伦兹力大小洛伦兹力大小:F=:F=_方向方向:根据根据_定则判定定则判定洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功,不改变不改变带电粒子的带电粒子的_mgmg竖直向下竖直向下路径路径重力势能重力势能qEqE相同相同相反相反路径路径qUqU电势能电势能qvBqvB左手左手动能动能【情境转换情境转换】复合场是指电场、磁场、重力场共存或其中某两场共存的情况。如图所示复合场是指电场、磁场、重

5、力场共存或其中某两场共存的情况。如图所示:假假如带电粒子水平飞入如图所示的重力场、电场、磁场都存在的复合场内如带电粒子水平飞入如图所示的重力场、电场、磁场都存在的复合场内,试分试分析带电粒子有可能做什么运动析带电粒子有可能做什么运动?提示提示:可能做匀速直线运动可能做匀速直线运动,可能做匀速圆周运动。可能做匀速圆周运动。三、质谱仪和回旋加速器三、质谱仪和回旋加速器 【小题速诊速纠小题速诊速纠】1.1.判一判判一判(1)(1)利用回旋加速器可以将带电粒子的速度无限制地增大。利用回旋加速器可以将带电粒子的速度无限制地增大。()(2)(2)粒子能否通过速度选择器粒子能否通过速度选择器,除与速度有关外

6、除与速度有关外,还与粒子的带电正、负有关。还与粒子的带电正、负有关。()(3)(3)磁流体发电机中磁流体发电机中,根据左手定则根据左手定则,可以确定正、负粒子的偏转方向可以确定正、负粒子的偏转方向,从而确从而确定正、负极或电势高低。定正、负极或电势高低。()(4)(4)带电粒子在复合场中受洛伦兹力情况下的直线运动一定为匀速直线运动。带电粒子在复合场中受洛伦兹力情况下的直线运动一定为匀速直线运动。()(5)(5)质谱仪是一种测量带电粒子质量并分析同位素的仪器。质谱仪是一种测量带电粒子质量并分析同位素的仪器。()提示提示:(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)2.2.练一练练

7、一练(1)(1)下列装置中下列装置中,没有利用带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理的是没有利用带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理的是()【解析解析】选选D D。洗衣机将电能转化为机械能。洗衣机将电能转化为机械能,不是利用带电粒子在磁场中的偏不是利用带电粒子在磁场中的偏转制成的转制成的,所以所以D D符合题意。符合题意。(2)(2)带电质点在匀强磁场中运动带电质点在匀强磁场中运动,某时刻速度方向如图所示某时刻速度方向如图所示,所受的重力和洛伦所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反兹力的合力恰好与速度方向相反,不计阻力不计阻力,则在此后的一小段时间内则在此后的一小段时间内,带电质带电质点将点将

8、()A.A.可能做直线运动可能做直线运动B.B.可能做匀减速运动可能做匀减速运动C.C.一定做曲线运动一定做曲线运动D.D.可能做匀速圆周运动可能做匀速圆周运动【解析解析】选选C C。带电质点在运动过程中。带电质点在运动过程中,重力做功重力做功,速度大小和方向发生变化速度大小和方向发生变化,洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化,故带电质点不可能做直线运动故带电质点不可能做直线运动,也不也不可能做匀减速运动或匀速圆周运动可能做匀减速运动或匀速圆周运动,C,C正确。正确。考点考点1 1带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动(d)(d)【要点融会贯通要点融会

9、贯通】“电偏转电偏转”与与“磁偏转磁偏转”的比较的比较关键能力关键能力层级突破层级突破【典例考题研析典例考题研析】【典例典例1 1】在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中,第一象限存在沿第一象限存在沿y y轴负方向的轴负方向的匀强电场匀强电场,第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应磁感应强度为强度为B B。一质量为。一质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带正电的粒子从的带正电的粒子从y y轴正半轴上轴正半轴上的的M M点以速度点以速度v v0 0垂直于垂直于y y轴射入电场轴射入电场,经经x x轴上的轴上的N N点与点与x x轴正

10、方向成轴正方向成=60=60角射入磁场角射入磁场,最后从最后从y y轴负半轴上的轴负半轴上的P P点垂直于点垂直于y y轴射出磁场轴射出磁场,如图所示。如图所示。不计粒子重力不计粒子重力,求求:(1)M(1)M、N N两点间的电势差两点间的电势差U UMNMN;(2)(2)粒子在磁场中运动的轨迹半径粒子在磁场中运动的轨迹半径r;r;(3)(3)粒子从粒子从M M点运动到点运动到P P点的总时间点的总时间t t。【解析解析】(1)(1)设粒子过设粒子过N N点时的速度为点时的速度为v,v,有有 =cos=cos故故v=2vv=2v0 0粒子从粒子从M M点运动到点运动到N N点的过程点的过程,有

11、有qUqUMNMN=mv=mv2 2-m -m U UMNMN=。0vv203mv2q1212(2)(2)粒子在磁场中以粒子在磁场中以OO为圆心做匀速圆周运动为圆心做匀速圆周运动,半径为半径为ON,ON,有有qvB=qvB=r=r=。(3)(3)由几何关系得由几何关系得ON=rsinON=rsin设粒子在电场中运动的时间为设粒子在电场中运动的时间为t t1 1,有有ON=vON=v0 0t t1 1t t1 1=粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=T=设粒子在磁场中运动的时间为设粒子在磁场中运动的时间为t t2 2,有有t t2 2=T=T t t2 2=t=t

12、t=t1 1+t+t2 2,t=,t=。答案答案:见解析见解析2mvr02mvqB3mqB2 mqB22 m3qB3 3m2 m3qB【精练题组通关精练题组通关】1.(20201.(2020杭州模拟杭州模拟)如图所示如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场在第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、在第一、四象限内分别存在如图所示的匀强磁场四象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等。在该平面有一磁感应强度大小相等。在该平面有一个质量为个质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带正电粒子的带正电粒子,以初速度以初速度v v0 0垂直垂直x x轴从轴从x x轴上的轴上的P P点进入匀点

13、进入匀强电场强电场,之后与之后与y y轴成轴成4545角射出电场角射出电场,再经过一段时间恰好垂直于再经过一段时间恰好垂直于x x轴进入下轴进入下面的磁场面的磁场,已知已知O O、P P之间的距离为之间的距离为d,d,不计带电粒子的重力不计带电粒子的重力,则则 A.A.磁感应强度磁感应强度B=B=B.B.电场强度电场强度E=E=C.C.自进入磁场至在磁场中第二次经过自进入磁场至在磁场中第二次经过x x轴所用时间为轴所用时间为 D.D.自进入磁场至在磁场中第二次经过自进入磁场至在磁场中第二次经过x x轴所用时间为轴所用时间为 02mv4qd20mvqd07 2 d2v07 d2v【解析解析】选选

14、D D。粒子的运动轨迹如图所示。粒子的运动轨迹如图所示,带电粒子在电场中做类平抛运动带电粒子在电场中做类平抛运动,沿沿x x轴方向做匀加速运动轴方向做匀加速运动,沿沿y y轴方向做匀速运动轴方向做匀速运动,由题可知由题可知,出电场时出电场时,v,vx x=v=vy y=v=v0 0,根据根据x=d=vx=d=vx xt t、y=vy=vy yt=vt=v0 0t,t,得得y=2x=2d,y=2x=2d,出电场时与出电场时与y y轴交点坐标为轴交点坐标为(0,2d),(0,2d),设粒子在磁场中的运动轨迹半径为设粒子在磁场中的运动轨迹半径为R,R,则有则有Rsin(180Rsin(180-)=y

15、=2d,-)=y=2d,而而=135=135,解得解得R=2 d,R=2 d,粒子在磁场中运动的速度粒子在磁场中运动的速度v=vv=v0 0,根据根据R=,R=,解得解得B=,B=,故故A A错错误误;根据根据v vx x=at=t=v=at=t=vy y、x=d=vx=d=vx xt,t,得得E=,E=,故故B B错误错误;在第一象限运动时间在第一象限运动时间t t1 1=T=T=,=T=T=,在第四象限运在第四象限运动时间动时间t t2 2=T=,=T=,所以自进入磁场至在磁场中第二次所以自进入磁场至在磁场中第二次经过经过x x轴所用总时间轴所用总时间t=tt=t1 1+t+t2 2=,=

16、,故故D D正确、正确、C C错误。错误。1222mvqB0mv2qdqEm1220mv2qd1353603803 d2v1202 dv07 d2v2.(20152.(2015浙江浙江1010月选考真题月选考真题)如图是水平放置的小型粒子加速器的原理示意如图是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图图,区域区域和和存在方向垂直纸面向里的匀强磁场存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B B1 1和和B B2 2,长长L=1.0 mL=1.0 m的区域的区域存在场强大小存在场强大小E=5.0E=5.010104 4 V/m V/m、方向水平向右的匀强电场。区域、方向水平向右的匀强电场。区域中间上方有中间上方有

17、一离子源一离子源S,S,水平向左发射动能水平向左发射动能E Ek0k0=4.0=4.010104 4 eV eV的氘核的氘核,氘核最终从区域氘核最终从区域下方下方的的P P点水平射出。点水平射出。S S、P P两点间的高度差两点间的高度差h=0.10 mh=0.10 m。(氘核质量氘核质量m=2m=21.671.671010-27-27kgkg、电荷量、电荷量q=1.60q=1.601010-19-19 C,1 eV=1.60 C,1 eV=1.601010-19-19 J J。1 11010-4-4)27191.67 101.60 10(1)(1)求氘核经过两次加速后从求氘核经过两次加速后从

18、P P点射出时的动能点射出时的动能E Ek2k2。(2)(2)若若B B1 1=1.0 T,=1.0 T,要使氘核经过两次加速后从要使氘核经过两次加速后从P P点射出点射出,求区域求区域的最小宽度的最小宽度d d。(3)(3)若若B B1 1=1.0 T,=1.0 T,要使氘核经过两次加速后从要使氘核经过两次加速后从P P点射出点射出,求区域求区域的磁感应强度的磁感应强度B B2 2。【解析解析】(1)(1)由动能定理由动能定理W=EW=Ek2k2-E-Ek0k0电场力做功电场力做功W=qEW=qE2L2L得得E Ek2k2=E=Ek0k0+qE+qE2L=1.42L=1.410105 5 e

19、V=2.24 eV=2.241010-14-14 J J(2)(2)洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力qvB=m qvB=m 第一次进入第一次进入B B1 1区域区域,半径半径R R0 0=0.04 m=0.04 m第二次进入第二次进入B B1 1区域区域,m =E m =Ek0k0+qEL+qELR R2 2=0.06 m,=0.06 m,故故d=Rd=R2 2=0.06 m=0.06 m2vR01mvqB1221v11mvqB(3)(3)氘核运动轨迹如图所示氘核运动轨迹如图所示由图中几何关系可知由图中几何关系可知2R2R2 2=h+(2R=h+(2R1 1-2R-2R0 0)得得R R1

20、 1=0.05 m=0.05 m由由R R1 1=得得B B2 2=1.2 T=1.2 T答案答案:(1)2.24(1)2.241010-14-14 J J(2)0.06 m(2)0.06 m(3)1.2 T(3)1.2 T12mvqB11mvqR【加固训练加固训练】如图所示如图所示,在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场,其竖直边界其竖直边界ABAB、CDCD的的宽度为宽度为d,d,在边界在边界ABAB左侧是竖直向下、场强为左侧是竖直向下、场强为E E的匀强电场的匀强电场,现有质量为现有质量为m m、带电、带电量为量为+q+q的粒子的粒子(不计重力不计重力)从从

21、P P点以大小为点以大小为v v0 0的水平初速度射入电场的水平初速度射入电场,随后与边界随后与边界ABAB成成4545射入磁场。若粒子能垂直射入磁场。若粒子能垂直CDCD边界飞出磁场边界飞出磁场,穿过小孔进入如图所示两穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板。竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板。(1)(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹请画出粒子上述过程中的运动轨迹,并求出粒子进入磁场时的速度大小并求出粒子进入磁场时的速度大小v v。(2)(2)求匀强磁场的磁感应强度求匀强磁场的磁感应强度B B的大小。的大小。(3)(3)求金属板间的电压求金属

22、板间的电压U U的最小值。的最小值。【解析解析】(1)(1)轨迹如图所示轨迹如图所示v=v=(2)(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,设其轨道半径为设其轨道半径为R,R,由几何关系可知由几何关系可知R=dR=dqvB=m ,qvB=m ,解得解得B=B=0v2v0sin45dsin4522vR0mvqd(3)(3)粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时,板间电压板间电压U U最小最小,由动能定理有由动能定理有-qU=0-mv-qU=0-mv2 2,解得解得U=U=。答案答案:(1)(1)轨迹见解析图轨迹见

23、解析图 v v0 0(2)(2)(3)(3)1220mvq20mvqd20mvq考点考点2 2带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动(d)(d)【要点融会贯通要点融会贯通】带电粒子在复合场中运动的解题思路带电粒子在复合场中运动的解题思路(1)(1)弄清复合场的组成弄清复合场的组成,一般有磁场、电场的复合一般有磁场、电场的复合,电场、重力场的复合电场、重力场的复合,磁磁场、重力场的复合场、重力场的复合,磁场、电场、重力场三者的复合。磁场、电场、重力场三者的复合。(2)(2)正确受力分析正确受力分析,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和磁场力的分除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力

24、和磁场力的分析。析。(3)(3)确定带电粒子的运动状态确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的分析。注意运动情况和受力情况的分析。(4)(4)对于粒子连续通过几个不同情况场的问题对于粒子连续通过几个不同情况场的问题,要分阶段进行处理。转折点的要分阶段进行处理。转折点的速度往往成为解题的突破。速度往往成为解题的突破。(5)(5)画出粒子运动轨迹画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。灵活选择不同的运动规律。当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。根据受力平衡列方程求解。当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时当带电粒子在复合场中做匀

25、速圆周运动时,应用牛顿运动定律结合圆周运动应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解。规律求解。当带电粒子做复杂曲线运动时当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。一般用动能定理或能量守恒定律求解。对于临界问题对于临界问题,注意挖掘隐含条件。注意挖掘隐含条件。【典例考题研析典例考题研析】【典例典例2 2】压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号,其原理如图其原理如图1 1所示所示,压力波压力波p(t)p(t)进入弹性盒后进入弹性盒后,通过与铰链通过与铰链O O相连的相连的“”“”型轻杆型轻杆L,L,驱动杆端头驱动杆端头A A处处的微型霍尔片

26、在磁场中沿的微型霍尔片在磁场中沿x x轴方向做微小振动轴方向做微小振动,其位移其位移x x与压力与压力p p成正比成正比(x=p,0)(x=p,0)。霍尔片的放大图如图。霍尔片的放大图如图2 2所示所示,它由长它由长宽宽厚厚=a=ab bd,d,单位体单位体积内自由电子数为积内自由电子数为n n的的N N型半导体制成型半导体制成,磁场方向垂直于磁场方向垂直于x x轴向上轴向上,磁感应强度大磁感应强度大小为小为B=BB=B0 0(1-|x|),0(1-|x|),0。无压力波输入时。无压力波输入时,霍尔片静止在霍尔片静止在x=0 x=0处处,此时给霍尔此时给霍尔片通以沿片通以沿C C1 1C C2

27、 2方向的电流方向的电流I,I,则在侧面上则在侧面上D D1 1、D D2 2两点间产生霍尔电压两点间产生霍尔电压U U0 0。(1)(1)指出指出D D1 1、D D2 2两点哪点电势高。两点哪点电势高。(2)(2)推导出推导出U U0 0与与I I、B B0 0之间的之间的关系式关系式(提示提示:电流电流I I与自由电子定向移动速率与自由电子定向移动速率v v之间之间关系为关系为I=nevbd,I=nevbd,其中其中e e为电子电荷量为电子电荷量)。(3)(3)弹性盒中输入压力波弹性盒中输入压力波p(t),p(t),霍尔片中通以相同的电流霍尔片中通以相同的电流,测得霍尔电压测得霍尔电压U

28、 UH H随时随时间间t t变化图象如图变化图象如图3,3,忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼,求压力波求压力波的振幅和频率。的振幅和频率。(结果用结果用U U0 0、U U1 1、t t0 0、及及表示表示)【解题思路解题思路】解答本题应注意以下两点解答本题应注意以下两点:关键点关键点(1)(1)该题中形成电流的是电子的定向移动该题中形成电流的是电子的定向移动,电电子移向的一方电势低。子移向的一方电势低。(2)(2)磁感应强度的变化引起磁感应强度的变化引起U UH H的变化。的变化。【解析解析】(1)(1)电流方向为电流方向为C C1 1C C2

29、 2,则电子运动方向为则电子运动方向为C C2 2C C1 1,由左手定则可判定电子偏由左手定则可判定电子偏向向D D2 2边边,所以所以D D1 1边电势高。边电势高。(2)(2)当电压为当电压为U U0 0时时,电子不再发生偏转电子不再发生偏转,故电场力等于洛伦兹力故电场力等于洛伦兹力evBevB0 0=e =e 由电流由电流I=I=nevbd得得:v=:v=将代入得将代入得U U0 0=0Ub0IBnedInebd(3)(3)图象结合轻杆运动可知图象结合轻杆运动可知,0,0t t0 0内内,轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点,则轻杆的运动周期为则轻杆的运

30、动周期为T=2tT=2t0 0,所以所以,频率为频率为:f=:f=当杆运动至最远点时当杆运动至最远点时,电压最小电压最小,即取即取U U1 1,此时此时B=BB=B0 0(1-|x|)(1-|x|)取取x x正向最远处为振幅正向最远处为振幅A,A,有有:U:U1 1=(1-A)=(1-A)所以所以:解得解得:A=:A=根据压力与位移关系根据压力与位移关系x=px=p可得可得p=p=因此压力最大振幅为因此压力最大振幅为:p:pm m=012t0IBned0001IBU1nedIB(1A)U1Aned010UUUx01100UU1U1UU答案答案:(1)D(1)D1 1点电势高点电势高(2)U(2

31、)U0 0=(3)(3)0IBned101U1U012t【精练题组通关精练题组通关】1.(20201.(2020温州模拟温州模拟)质量为质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的微粒以速度的微粒以速度v v与水平方向成与水平方向成角从角从O O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区,该微粒该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到恰好沿直线运动到A,A,下列说法中正下列说法中正确的是确的是()A.A.该微粒一定带正电荷该微粒一定带正电荷B.B.微粒从微粒从O O到到

32、A A的运动可能是匀变速运动的运动可能是匀变速运动C.C.该磁场的磁感应强度大小为该磁场的磁感应强度大小为 D.D.该电场的电场强度为该电场的电场强度为Bvcos Bvcos mgqvcos【解析解析】选选C C。若微粒带正电荷。若微粒带正电荷,它受竖直向下的重力它受竖直向下的重力mgmg、水平向左的电场力、水平向左的电场力qEqE和垂直和垂直OAOA斜向右下方的洛伦兹力斜向右下方的洛伦兹力qvB,qvB,微粒不能做直线运动微粒不能做直线运动,据此可知微粒应据此可知微粒应带负电荷带负电荷,它受竖直向下的重力它受竖直向下的重力mgmg、水平向右的电场力、水平向右的电场力qEqE和垂直和垂直OAO

33、A斜向左上方斜向左上方的洛伦兹力的洛伦兹力qvB,qvB,又知微粒恰好沿着直线运动到又知微粒恰好沿着直线运动到A,A,可知微粒应该做匀速直线运可知微粒应该做匀速直线运动动,故故A A、B B错误错误;由平衡条件得由平衡条件得qvBcos=mg,qvBsin=qE,qvBcos=mg,qvBsin=qE,得磁场的磁感应得磁场的磁感应强度强度B=,B=,电场的电场强度电场的电场强度E=Bvsin,E=Bvsin,故故C C正确、正确、D D错误。错误。mgqvcos2.2.如图所示如图所示,匀强电场方向水平向右匀强电场方向水平向右,匀强磁场方向垂直于纸面向里匀强磁场方向垂直于纸面向里,一质量为一质

34、量为m m、带电荷量为、带电荷量为q q的微粒以速度的微粒以速度v v沿与磁场垂直、与电场成沿与磁场垂直、与电场成4545角的方向射入复角的方向射入复合场中合场中,恰能做匀速直线运动恰能做匀速直线运动,求电场强度求电场强度E E的大小及磁感应强度的大小及磁感应强度B B的大小。的大小。【解析解析】由于带电微粒做匀速直线运动由于带电微粒做匀速直线运动,且洛伦兹力与电场力不共线且洛伦兹力与电场力不共线,说明微说明微粒必然还要受到重力作用粒必然还要受到重力作用,且洛伦兹力必然斜向上且洛伦兹力必然斜向上,即粒子带正电即粒子带正电,其受力如图其受力如图,由由qE=mgtan 45qE=mgtan 45和

35、和mg=qvBcos 45mg=qvBcos 45,解得解得E=,B=E=,B=。答案答案:mgq2mgqvmgq2mgqv3.3.如图所示如图所示,图面内有竖直线图面内有竖直线DD,DD,过过DDDD且垂直于图面的平面将空间分成且垂直于图面的平面将空间分成、两区域。区域两区域。区域有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场磁场B(B(图中未画出图中未画出););区域区域有固定在水平地面上高有固定在水平地面上高h=2h=2l、倾角、倾角=的光滑绝的光滑绝缘斜面缘斜面,斜面顶端与直线斜面顶端与直线DDDD距离距离s=4s=4l,区域区域可加竖

36、直方向的大小不同的匀强可加竖直方向的大小不同的匀强电场电场(图中未画出图中未画出);C);C点在点在DDDD上上,距地面高距地面高H=3H=3l。零时刻。零时刻,质量为质量为m m、带电荷量、带电荷量为为q q的小球的小球P P在在K K点具有大小点具有大小v v0 0=、方向与水平面夹角、方向与水平面夹角=的速度的速度,在区域在区域4gl3内做半径内做半径r=r=的匀速圆周运动的匀速圆周运动,经经C C点水平进入区域点水平进入区域。某时刻。某时刻,不带电的绝缘小不带电的绝缘小球球A A由斜面顶端静止释放由斜面顶端静止释放,在某处与刚运动到斜面的小球在某处与刚运动到斜面的小球P P相遇。小球视

37、为质点相遇。小球视为质点,不计空气阻力及小球不计空气阻力及小球P P所带电量对空间电磁场的影响。所带电量对空间电磁场的影响。l已知已知,g,g为重力加速为重力加速度。度。3l(1)(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小。求匀强磁场的磁感应强度的大小。(2)(2)若小球若小球A A、P P在斜面底端相遇在斜面底端相遇,求释放小球求释放小球A A的时刻的时刻t tA A。(3)(3)若小球若小球A A、P P在时刻在时刻t=t=(为常数为常数)相遇于斜面某处相遇于斜面某处,求此情况下区域求此情况下区域的匀强电场的场强的匀强电场的场强E,E,并讨论场强并讨论场强E E的极大值和极小值及相应的方向。的极大

38、值和极小值及相应的方向。gl【解析解析】(1)(1)由题知由题知,小球小球P P在区域在区域内做匀速圆周运动内做匀速圆周运动,有有m =qvm =qv0 0B B代入数据解得代入数据解得B=B=(2)(2)小球小球P P在区域在区域做匀速圆周运动转过的圆心角为做匀速圆周运动转过的圆心角为,运动到运动到C C点的时刻为点的时刻为t tC C,则有则有t tC C=s-hcot=vs-hcot=v0 0(t(t1 1-t-tC C)小球小球A A释放后沿着斜面运动的加速度为释放后沿着斜面运动的加速度为a aA A,与小球与小球P P在时刻在时刻t t1 1相遇在斜面底端相遇在斜面底端,有有m mA

39、 Agsin=mgsin=mA Aa aA A =a =aA A(t(t1 1-t-tA A)2 2联立方程得联立方程得t tA A=(3-2 )=(3-2 )20vr0rvmg3 qll12hsin2gl(3)(3)设所求电场方向向下设所求电场方向向下,在在t tA A时刻释放小球时刻释放小球A,A,小球小球P P在区域在区域运动的加速度运动的加速度为为a aP P,有有s=vs=v0 0(t-t(t-tC C)+a)+aA A(t-t(t-tA A)2 2coscosmg+qE=mamg+qE=maP PH-h+aH-h+aA A(t-t(t-tA A)2 2sinsin=a=aP P(t

40、-t(t-tC C)2 2联立相关方程解得联立相关方程解得E=E=若小球若小球P P与小球与小球A A在斜面底端相遇在斜面底端相遇,则有则有t-tt-tC C=解得解得t=3 t=3 12121222(11)mgq(1)0shcotvgl若小球若小球P P与小球与小球A A在斜面顶端相遇在斜面顶端相遇,则有则有t-tt-tC C=解得解得t=5 t=5 可得可得3535所以所以 ,负号表明电场方向向上。所以电场强度最大为负号表明电场方向向上。所以电场强度最大为 ,方向方向竖直向上竖直向上;电场强度最小为电场强度最小为0 0。答案答案:(1)(1)(2)(3-2 )(2)(3-2 )(3)(3)

41、场强极大值为场强极大值为 ,方向竖直向上方向竖直向上;场强极小值为场强极小值为0 0gl0sv7mgmgE8q2q7mg8qmg3 qllgl27mg8q考点考点3 3带电粒子在复合场中的带电粒子在复合场中的 运动实例应用运动实例应用 【要点融会贯通要点融会贯通】1.1.基本思路基本思路:速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象带电粒子为研究对象,在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到稳定状态态,从而求出所求物理量。从而求出所求物理量。2.2.解决回旋加

42、速器的方法解决回旋加速器的方法:(1)(1)交变电压的频率与粒子在磁场中做圆周运动的频率相等。交变电压的频率与粒子在磁场中做圆周运动的频率相等。(2)(2)在在q q、m m和和B B一定的情况下一定的情况下,回旋加速器的半径越大回旋加速器的半径越大,粒子的能量就越大粒子的能量就越大,最大最大动能与加速电压无关。动能与加速电压无关。【典例考题研析典例考题研析】【典例典例3 3】(多选多选)如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图,此质谱仪由以下此质谱仪由以下几部分构成几部分构成:离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析离子源、加速电场、静电分析器

43、、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线器通道中心线MNMN所在圆的半径为所在圆的半径为R,R,通道内有均匀辐射的电场通道内有均匀辐射的电场,中心线处的电场中心线处的电场强度大小为强度大小为E;E;磁分析器中分布着方向垂直于纸面磁分析器中分布着方向垂直于纸面,磁感应强度为磁感应强度为B B的匀强磁场的匀强磁场(图中未画出图中未画出),),磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为一个质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的正离子的正离子(初速度为零初速度为零,重力不计重力不计),),经加速电场加速经加速电场加速后进入静

44、电分析器后进入静电分析器,沿中心线沿中心线MNMN做匀速圆周运动做匀速圆周运动,而后由而后由P P点进入磁分析器中点进入磁分析器中,最终经过最终经过Q Q点进入收集器点进入收集器(进入收集器时速度方向与进入收集器时速度方向与O O2 2P P平行平行)。下列说法正确的。下列说法正确的是是()A.A.磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内B.B.加速电场中的加速电压加速电场中的加速电压U=U=ERERC.C.磁分析器中轨迹圆心磁分析器中轨迹圆心O O2 2到到Q Q点的距离点的距离d=d=D.D.任何离子若能到达任何离子若能到达P P点点,则一定能进入收集器

45、则一定能进入收集器121mERBq【解析解析】选选B B、C C。该正离子在磁分析器中沿顺时针方向转动。该正离子在磁分析器中沿顺时针方向转动,所受洛伦兹力指所受洛伦兹力指向圆心向圆心,根据左手定则可知根据左手定则可知,磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向外,A,A错错误误;该正离子在静电分析器中做匀速圆周运动该正离子在静电分析器中做匀速圆周运动,有有qE=m ,qE=m ,在加速电场加速的在加速电场加速的过程中有过程中有qU=mvqU=mv2 2,联立解得联立解得U=ER,BU=ER,B正确正确;该正离子在磁分析器中做匀速圆该正离子在磁分析器中做匀速圆周运

46、动周运动,有有qvB=m ,qvB=m ,又又qE=,qE=,可得可得r=,r=,该正离子经该正离子经Q Q点进入收集器点进入收集器,故故d=r=,Cd=r=,C正确正确;任一初速度为零的正离子任一初速度为零的正离子,质量、电荷量分别记为质量、电荷量分别记为m mx x、q qx x,经经U=ERU=ER的电场后的电场后,在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径在静电分析器中做匀速圆周运动的轨迹半径R Rx x=R,=R,即一即一定能到达定能到达P P点点,而在磁分析器中运动的轨迹半径而在磁分析器中运动的轨迹半径r rx x=,r=,rx x的大小与离子的的大小与离子的质量、电荷量有关质量、电荷

47、量有关,不一定有不一定有r rx x=d,=d,故能到达故能到达P P点的离子不一定能进入收集器点的离子不一定能进入收集器,D,D错误。错误。2vR12122vr2mvR1mERBq1mERBqxx1m ERBq12【精练题组通关精练题组通关】1.(20201.(2020湖州模拟湖州模拟)如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板M M、N N之间的之间的距离为距离为d=20 cm,d=20 cm,磁场的磁感应强度大小为磁场的磁感应强度大小为B=5 T,B=5 T,方向垂直纸面向里。现将一方向垂直纸面向里。现将一束等离子体束等离子体(即高温下电离的气体即高温下

48、电离的气体,含有大量带正电和带负电的微粒含有大量带正电和带负电的微粒,整体呈中整体呈中性性)从左侧喷射入磁场从左侧喷射入磁场,发现在发现在M M、N N两板间接入的额定功率为两板间接入的额定功率为P=100 WP=100 W的灯泡正的灯泡正常发光常发光,且此时灯泡电阻为且此时灯泡电阻为R=100,R=100,不计离子重力和发电机内阻不计离子重力和发电机内阻,且认为离子且认为离子均为一价离子均为一价离子,则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是()A.A.金属板金属板M M上聚集负电荷上聚集负电荷,金属板金属板N N上聚集正电荷上聚集正电荷B.B.该发电机的电动势为该发电机的电动势为80 V80

49、 VC.C.每秒钟有每秒钟有6.256.2510101818个离子打在金属板个离子打在金属板N N上上D.D.离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为10103 3 m/s m/s【解析解析】选选C C。由左手定则知正离子向上偏转。由左手定则知正离子向上偏转,所以所以M M带正电带正电,A,A错误错误;发电机所发电机所接灯泡正常发光接灯泡正常发光,由功率由功率P=P=可知可知U=100 V,U=100 V,因电源不计内阻因电源不计内阻,则灯泡的电压即则灯泡的电压即为电动势为电动势E=100 V,E=100 V,故故B B错误错误;根据欧姆定律可知根据欧姆定律可知I=

50、1 A,I=1 A,由电流的定义可知由电流的定义可知I=,I=,则每秒种打在板上的粒子个数为则每秒种打在板上的粒子个数为n=6.25n=6.2510101818,故故C C正确正确;两板间电压两板间电压稳定时满足稳定时满足:qvB=qE:qvB=qE0 0=q ,=q ,代入数据代入数据,解得粒子的飞行速度为解得粒子的飞行速度为v=10v=102 2 m/s,m/s,故故D D错错误。误。2URURnetIeEd2.2.回旋加速器的工作原理如图甲所示回旋加速器的工作原理如图甲所示,置于真空中的置于真空中的D D形金属盒半径为形金属盒半径为R,R,两盒两盒间狭缝的间距为间狭缝的间距为d,d,磁感