用直角三角形解实际中的视角问题课件.ppt

1、亳州学院附属学校亳州学院附属学校 吴拉连吴拉连23.2 23.2 解直角三角形及其应用D DE EC CB BA AG G4545F F3030看五星红旗迎风飘扬听中华民族国歌嘹亮感知生活 快乐起航铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量时，从上往下看从上往下看，视线与水平线的夹角叫做，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.从下向上看从下向上看，视线与水平线的夹角叫做，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；1.1.在亳州学院附属学校升旗仪式上，我班同学站在离旗杆在亳州学院附属学校升旗仪式上，我班同学站在离旗杆2020米的米的E E处行注目礼，当国旗升至旗

2、杆顶端时，该同学视线的仰角处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角ACD=30ACD=30，若他的两眼离地面，若他的两眼离地面1.51.5米，则旗杆的高度是否可求米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由（？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由（结果保留整数结果保留整数）解：在RtACD中，ACD=30，CD=BE=20 m,答：旗杆的高度约为13米.得由,tanCDADACD 2030tanAD米3320332030tan20ADD DE EC CB BA A3030又DB=CE=1.5 米米135.15.115.13320BDADAB三角函数三角函数五

3、星红旗 迎风飘扬又DB=CE=1.5 米解：在RtACD中，ACD=30，设AD=x米,则AC=2x米答：旗杆的高度约为13米.米135.15.11BDADABD DE EC CB BA A3030米5.113320 xAD勾股定理勾股定理五星红旗 迎风飘扬1.1.在亳州学院附属学校升旗仪式上，我班同学站在离旗杆在亳州学院附属学校升旗仪式上，我班同学站在离旗杆2020米的米的E E处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角ACD=30ACD=30，若他的两眼离地面，若他的两眼离地面1.51.5米，则旗杆的高度是否可求米，则旗杆的高度是否

4、可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由（结果保留整数结果保留整数）如图，在升旗仪式上，某同学站在不远处行注目礼，当国旗升至如图，在升旗仪式上，某同学站在不远处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，他的两眼离地面旗杆顶端时，他的两眼离地面1.51.5米米.（1 1）当仰角）当仰角ACD=30ACD=30，BE=20BE=20米时，米时，求旗杆的高度求旗杆的高度.（2 2）当仰角）当仰角AGD=45AGD=45，BF=11.5BF=11.5米时，求旗杆的高度米时，求旗杆的高度.发散思维 思想渗透E EF FD DC CB BA AG G45453030（

5、3 3）当仰角）当仰角ACD=ACD=，BE=BE=b米时，米时，求旗杆的高度求旗杆的高度.AB=AB=btan+1.5（4 4）当仰角）当仰角ACD=30ACD=30，AGD=45AGD=45，EF=EF=8.5米米时，时，求旗杆的高度求旗杆的高度.米135.15.11ADDGBDADABD DE EC CB BA AG G4545F F30302.2.如图，在测量旗杆的高度如图，在测量旗杆的高度ABAB时时，某同学从与旗杆底成一条直线的地某同学从与旗杆底成一条直线的地面上面上E E、F F两处，测得视线的仰角分别为两处，测得视线的仰角分别为3030和和4545，这两个观测点之，这两个观测点

6、之间的水平距离间的水平距离EFEF为为8.58.5米，他的两眼离地面米，他的两眼离地面1.51.5米米.根据这些数据，你根据这些数据，你能求得旗杆的高度吗？能求得旗杆的高度吗？（结果保留整数结果保留整数）DB=CE=1.5米解：设AD=x 米，在RtAGD中，AGD=45，GD=AD=x 米,CD=(8.5+x)米答：旗杆的高度约为13米.得由,tanCDADACD 335.830tanxxCDAD米135.16.11BDADAB在RtACD中，ACD=30AD=x11.6 米三角函数三角函数数形结合 一题多解先等腰三角形先等腰三角形后用三角函数后用三角函数D DE EC CB BA AG G

7、4545F F3030DB=CE=1.5米答：旗杆的高度约为13米.得由,tanCDADACD 3330tanCDxCDAD米135.16.11BDADAB解：设AD=x 米，在RtACD中，ACD=30三角函数三角函数数形结合 一题多解先用三角函数先用三角函数后等腰三角形后等腰三角形2.2.如图，在测量旗杆的高度如图，在测量旗杆的高度ABAB时，某同学从与旗杆底成一条直线的地时，某同学从与旗杆底成一条直线的地面上面上E E、F F两处，测得视线的仰角分别为两处，测得视线的仰角分别为3030和和4545，这两个观测点之，这两个观测点之间的水平距离间的水平距离EFEF为为8.58.5米，他的两眼

8、离地面米，他的两眼离地面1.51.5米米.根据这些数据，你根据这些数据，你能求得旗杆的高度吗？能求得旗杆的高度吗？（结果保留整数结果保留整数）D DE EC CB BA AG G4545F F3030DB=CE=1.5米解：设AD=x 米，在RtACD中，AGD=45，ACD=30 AC=2x 米,GD=AD=x 米,CD=(8.5+x)米答：旗杆的高度约为13.1米.米135.16.11BDADAB一般用来计算底部不能直接到达的物体的高度一般用来计算底部不能直接到达的物体的高度米6.11xAD勾股定理勾股定理数形结合 一题多解先等腰三角形先等腰三角形后用勾股定理后用勾股定理2.2.如图，在测

9、量旗杆的高度如图，在测量旗杆的高度ABAB时，某同学从与旗杆底成一条直线的地时，某同学从与旗杆底成一条直线的地面上面上E E、F F两处，测得视线的仰角分别为两处，测得视线的仰角分别为3030和和4545，这两个观测点之，这两个观测点之间的水平距离间的水平距离EFEF为为8.58.5米，他的两眼离地面米，他的两眼离地面1.51.5米米.根据这些数据，你根据这些数据，你能求得旗杆的高度吗？能求得旗杆的高度吗？（结果保留整数结果保留整数）海中遨游 安全第一D D3.3.如图，一船以如图，一船以20 n mile/h20 n mile/h的速度向东航行，在的速度向东航行，在A A处测得灯塔处测得灯塔

10、C C在在北偏东北偏东6060的方向上，继续航行的方向上，继续航行1h1h到达到达B B处，再测得灯塔处，再测得灯塔C C在北偏东在北偏东3030 的方向上的方向上.已知灯塔已知灯塔C C四周四周10 n mile10 n mile内有暗礁，问这船继续向内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？东航行是否安全？60603030B BA AC C东北解：过点C作CDAB于点D，设CD=x n mile,由题意可知DAC=30，DBC=60又AB=AD-BD=20 n mile三角函数三角函数答：这船继续向东航行是安全的答：这船继续向东航行是安全的.海中遨游 安全第一D D3.3.如图，一船以如图，一

11、船以20 n mile/h20 n mile/h的速度向东航行，在的速度向东航行，在A A处测得灯塔处测得灯塔C C在在北偏东北偏东6060的方向上，继续航行的方向上，继续航行1h1h到达到达B B处，再测得灯塔处，再测得灯塔C C在北偏东在北偏东3030的方向上的方向上.已知灯塔已知灯塔C C四周四周10 n mile10 n mile内有暗礁，问这船继续向东内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？航行是否安全？60603030B BA AC C东北解：过点C作CDAB于点D，由题意可知 CAD=30，ABC=120，BCD=30 ACB=180-30-120=30答：这船继续向东航行是安全的

12、答：这船继续向东航行是安全的.BC=AB=20 n mile BD=10 n mile勾股定理勾股定理 ACB=CAD CDAB，BCD=30空中飞舞 或割或补 1.如图，热气球的探测器显示如图，热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为热气球与高楼的水平距离为120m,这这栋高楼有多高栋高楼有多高?（结果保留根号）（结果保留根号）3060A AB BC CD D 2.2.如图，某直升机于空中如图，某直升机于空中A A处测得正前方地面控制点处测得正前方地面控制点C C的俯角为的

13、俯角为3030；若航向不变，直升机继续向前飞行；若航向不变，直升机继续向前飞行10001000米至米至B B处，测得地面控处，测得地面控制点制点C C的俯角为的俯角为4545.求直升机再向前飞行多远，与地面控制点求直升机再向前飞行多远，与地面控制点C C的距的距离最近离最近.D D4545A A3030B BC C第第2 2题题第第1 1题题随堂练习随堂练习中考真题 实战演练本题原型见沪科版九年级上册教材本题原型见沪科版九年级上册教材第第2323章章B B组复习题第组复习题第6 6题题本题充分利用了本题充分利用了割补法割补法，把复杂的几何图形，把复杂的几何图形分割为直角三角形和矩形分割为直角三

14、角形和矩形，然后利用三角函，然后利用三角函数解决问题，再次感受数解决问题，再次感受转化思想转化思想的重要性的重要性.中考真题 实战演练20182018年安徽中考第年安徽中考第1919题题 为了测量竖直旗杆为了测量竖直旗杆ABAB的高度的高度,某综合实践小组在地面某综合实践小组在地面D D处竖直放置处竖直放置标杆标杆CD,CD,并在地面上水平放置个平面镜并在地面上水平放置个平面镜E,E,使得使得B B、E E、D D在同一水平线上在同一水平线上,如图所示如图所示.该小组在标杆的该小组在标杆的F F处通过平面镜处通过平面镜E E恰好观测到旗杆顶恰好观测到旗杆顶A(A(此时此时AEB=FED).AE

15、B=FED).在在F F处测得旗杆顶处测得旗杆顶A A的仰角为的仰角为39.339.3,平面镜平面镜E E的俯角为的俯角为 4545,FD=1.8,FD=1.8米米,问旗杆问旗杆ABAB的高度约为多少米的高度约为多少米?(结果保留整数结果保留整数)()(参考数据参考数据:tan39.3:tan39.30.82,tan84.30.82,tan84.310.02)10.02)D DE EC CB BA A4545F F39.339.3方法方法1 1：过点：过点F F作作FGABFGAB，垂足为点，垂足为点G G，设，设AB=AB=x米，则米，则AG=(AG=(x-1.8)1.8)米，米，FG=DB

16、=(FG=DB=(x+1.8)+1.8)米，然后利用米，然后利用RtRtAFGAFG解决问题解决问题.方法方法2 2：设：设AB=AB=x米，则米，则AE=AE=x米，米，EF=EF=米，米，易证易证AEF=90AEF=90，然后利用，然后利用RtRtAEFAEF解决问题解决问题.25928.12本题原型见沪科版九年级上册教材本题原型见沪科版九年级上册教材22.522.5方法四方法四回顾课堂 归纳模式1.1.旗杆、建筑旗杆、建筑2.2.旗杆、建筑旗杆、建筑3.3.路程、距离路程、距离5 5房房屋屋建建筑筑4 4山山上上宝宝塔塔6 6计计算算山山高高D DE EC CB BA AmD DE EC

17、 CB BA AG GF FmD DC CB BA AmA AD DC CB BmABCDEFmmA AB BC CD Dm割补法割补法转化思想转化思想回顾课堂 梳理思路利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题 (画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题);2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;数学思想方法：数学思想方法：3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案 得到实际问题的答案得到实际问题的答案.转化思想、数形结合思想、方程思想、割补法等转化思想、数形结合思想、方程思想、割补法等.日日行，不怕千万里；日日行，不怕千万里；常常做，不怕千万事。常常做，不怕千万事。