《多边形的内角和》赛课教学创新课件.pptx

1、 多边形的内角和多边形的内角和清新淡雅荷叶荷花盛开学习目标探 索 多 边 形 的 内 角 和公 式 及 外 角 和会 用 多 边 形 的 内 角和 公 式 和 外 角 和 解决 问 题清新淡雅荷叶荷花盛开重点重点难点难点探索多边形的内角和的规律探索多边形的内角和的规律获得探索多边形的内角和与外角和规获得探索多边形的内角和与外角和规律的一般方法律的一般方法清新淡雅荷叶荷花盛开法国的建筑事务所法国的建筑事务所atelierdatelierd将协调坚固的将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个了这个“abeilles bee pavilionabei

2、lles bee pavilion”.”.情境引入情境引入思考：思考：你知道正六边形的内角和是多少吗你知道正六边形的内角和是多少吗？清新淡雅荷叶荷花盛开 思考：下列图形的内角和是多少度？清新淡雅荷叶荷花盛开 任意一个四边形的内角和是否也等于任意一个四边形的内角和是否也等于360360？思思 考考活动1 ：探究任意四边形的内角和（6分钟）ABCD 还有其它还有其它证明方法证明方法吗？吗？ABCD四边形：四边形：180 02=360 0（4-24-2）清新淡雅荷叶荷花盛开ABCDEABCDABCD 转化思想转化思想ABCDFABCDQ结论：四边形的内角和是结论：四边形的内角和是360360活动1

3、：探究任意四边形的内角和（6分钟）清新淡雅荷叶荷花盛开活动二：探究五边形、六边形、七边形的内角和（1 1）先将图形分成若干个三角形）先将图形分成若干个三角形（2 2）计算出内角和，）计算出内角和，思考：多边形内角和与思考：多边形内角和与边数边数的关系的关系（3 3）尝试共同推导）尝试共同推导n n边形的内角和边形的内角和（4 4）5 5人小组合作人小组合作完成完成活动活动要求要求（5 5分钟）分钟）ABCDEABCDEFABCDEFG总结：多边形每增加一条边总结：多边形每增加一条边,内角和的度数就增加内角和的度数就增加180180 五边形五边形 180 3 3=540 180 4=4=720

4、六边形六边形180 5=5=900 七边形七边形（5-25-2）（6-26-2）（7-27-2）清新淡雅荷叶荷花盛开边数边数图形图形从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数分割成的三角形分割成的三角形个数个数多边形的内角和多边形的内角和三角形三角形（n=3）01四边形四边形（n=4）12五边形五边形（n=5）23六边形六边形（n=6）34七边形七边形（n=7）45.n n边形边形n-3n-2（n-2）180180360540720900n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)1802)180其中其中n3n3 n n取正整数取正整数 归纳总结：归纳总结：注：多边形的内角和是

5、注：多边形的内角和是180180的倍数的倍数清新淡雅荷叶荷花盛开 （5 5分钟）分钟）1.1.十边形的内角和为（十边形的内角和为（）A.1800A.1800 B.1620 B.1620 C.1440 C.1440 D.1260 D.1260 2.2.多边形的内角和是多边形的内角和是900 900，这个多边形是，这个多边形是()()A.A.五边形五边形 B.B.六边形六边形 C.C.七边形七边形 D.D.八边形八边形3.3.将一个将一个n n边形变成（边形变成（n+1n+1）边形，内角和将（）边形，内角和将（）A.A.减少减少180180 B.B.增加增加9090 C.C.增加增加360360

6、D.D.增加增加1801804 4.一个多边形的各个内角都等于一个多边形的各个内角都等于120120，它是几边形？，它是几边形？如果一个四边形如果一个四边形的一组对角互补，的一组对角互补，那么另一组对角那么另一组对角有什么关系？有什么关系？例例1 1：已知：四边形：已知：四边形ABCD,ABCD,A+C=180A+C=180求证：求证：B+D=180B+D=180ACBD证明证明:A+B+C+D=A+B+C+D=（4-24-2）180180=360=360 B+D=360 B+D=360(A+C)(A+C)=360 =360180180 =180 =180结论：如果四边形一组对角结论：如果四边

7、形一组对角互补互补，那么另一组对角也那么另一组对角也互补互补。已知：四边形已知：四边形ABCD,AABCD,A=C=C=9 90 0问问B=B=1 1吗？为什么？吗？为什么？ACBD1例题变式：例题变式：123ACBD123412345三角形外角和三角形外角和=三个平角三个平角三角形三角形内角和内角和 =180=180 3-180 3-1801 1=180 180（3-13-1）=360=360五边形外角和五边形外角和=五个平角五个平角五边形内角和五边形内角和=180=180 5-180 5-1803 3=180=180（5-35-3）=360=360四边形外角和四边形外角和=四个平角四个平角

8、四边形内角和四边形内角和=180=180 4-180 4-1802 2=180=180（4-24-2）=360=360探究：三角形、四边形、探究：三角形、四边形、五边形的外角和五边形的外角和清新淡雅荷叶荷花盛开564321EDCBAF探究：六边形的外角和探究：六边形的外角和六边形外角和六边形外角和=六个平角六个平角六边形内角和六边形内角和=180=180 6-180 6-1804 4=180=180（6-46-4）=360=360结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于n n180180-（n-2n-2）180180=360=360(所有多边形的外角和都是所有多边形的外角和都是360

9、360)清新淡雅荷叶荷花盛开思考：一个四边形截去一个角后内角和为多少度？知识巩固知识巩固ACBD1、一个正多边形的一个外角为30，求它的内角和 2.一个多边形的各个内角都等于120，它是几边形？（你能想到几种解决问题的方法？）1.如图所示，小华从点如图所示，小华从点A出发，沿直线前进出发，沿直线前进10米米后左转后左转24，再沿直线前进，再沿直线前进10米，又向左转米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发，照这样走下去，他第一次回到出发地点地点A时，走的路程一共是时，走的路程一共是_米米拓展提升拓展提升清新淡雅荷叶荷花盛开2.一凸多边形除了一个内角外，其余各内角之和是 2570，（1）此多边形是_边形。（2）除去的那个内角的度数。拓展提升拓展提升清新淡雅荷叶荷花盛开课堂小结课堂小结内角和、内角和、外角和的外角和的应用应用内角和内角和（n-2）180180外角和外角和360360多边形多边形1800