福建省漳州市2020届高三毕业班第二次高考适应性测试数学（文）试题（含解析）.doc

1、 漳州市 2020 届高中毕业班第二次高考适应性测试 文科数学试题 学校 班级 姓名 本试卷分第卷本试卷分第卷 ( (选择题选择题) ) 和第卷和第卷 ( (非选择题非选择题) ) 两部分两部分。共共 5 5 页页 150150 分，请考生把答案填写分，请考生把答案填写 在答题纸上。在答题纸上。 第卷第卷 一一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的。 1设集合 2 |Mx xx， |lg0Nxx，则MN= A1 B0，1 C(0，1

2、D(,1 2复数z满足| (1)i2zz，则z A 3 1i 4 B 3 1i 4 C2 2+i D 2 2i 3下图是某省从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图 1 2 3 10 13 16 25 21 18 34 36 30 24 23 25 19 20 23 19 23 19 12 19 15 12 7 11 14 13 66 5 1 0 1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 1月21日 1月22日 1月23日 1月24日 1月25日 1月26日 1月27日 1月28日 1月29日 1月30日 1月31日 2月1日 2月2日 2月3日

3、 2月4日 2月5日 2月6日 2月7日 2月8日 2月9日 2月10日 2月11日 2月12日 2月13日 2月14日 2月15日 2月16日 2月17日 2月18日 2月19日 2月20日 2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 某省新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图某省新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图 确诊人数 若该省从 1 月 21 日至 2 月 24 日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列 n a， n a的前n项和为 n S，则下列说法中正确的是 A. 数列 n a是递增数列 B. 数列 n S是递增数列 C. 数列 n a的最大项是 11 a D. 数列 n

4、 S的最大项是 11 S 4若 6 log 7a ， 5 log 4b ， 1 3 log 4c ，则 Aabc Bbac Ccba Dcab 5在平面直角坐标系x y中，已知四边形CD是平行四边形，1, 2 ，2,1D ，则 D C A5 B4 C3 D2 6函数 1 ()cosf xxx x （x 且0x）的图象可能为 x y O x y O x y O x y O A B C D 7中华文化博大精深，我国古代算书周髀算经中介绍了用统 计概率得到圆周率的近似值的方法古代数学家用体现“外 圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所 示的图形，其中圆的半径为cm2，正方形的边长为

5、cm1，在圆 内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是p，则圆 周率的近似值为 A 1 4(1)p B 1 1p C 1 1 4p D 4 1p 8已知正项等比数列 n a的前n项和为 n S，1 1 a，且 423 ,aaa成等差数列，则 2020 S与 2020 a的 关系是 A. 20202020 21Sa B. 20202020 21Sa C. 20202020 43Sa D. 20202020 41Sa 9若正四棱柱 1111 ABCDABC D的底面边长为2，外接球的表面积为40，四边形ABCD和 11 BCC B的外接圆的圆心分别为,M N，则直线MN与 1 CD所成的角的

6、余弦值是 A 7 9 B 1 3 C 3 1 D 7 9 10已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在区间)0 ,(上单调递增，若实数a满足 )2()2( | 1| ff a ，则a的取值范围是 A) 2 1 ,( B), 2 3 ( C) 2 3 , 2 1 ( D), 2 3 () 2 1 ,( 11某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为 10 名学生 的预赛成绩，其中有三个数据模糊 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远 （单位： 米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68

7、1.60 30 秒跳绳 （单位： 次） 63 a 75 60 63 72 70 a1 b 65 在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则 A2 号学生必进入 30 秒跳绳决赛 B5 号学生必进入 30 秒跳绳决赛 C8 号学生必进入 30 秒跳绳决赛 D9 号学生必进入 30 秒跳绳决赛 12已知函数( ) sin()f xx （0，0, 2 ）的图象经过点 1 (0,) 2 ，若关于x的方程 ( )1f x 在 , 6 上恰有一个实数解，则的取值范围是 A. 4 10 ,) 33 B. 4 ,8 3 C. 10 ,20 3

8、D. 4 ,20 3 第卷第卷 二二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。 13若椭圆 22 :1 212 xy C mm 的离心率为 1 2 ，则C的短轴长为_ 14若实数 x，y 满足 2, 330, 0, xy xy y 则 x y 的最大值是_ 15如图，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体 的三视图， 正视图中的曲线为四分之一圆弧， 则该几何体的表面 积是_ 16已知双曲线 22 :1 49 yx C的下焦点为F，虚轴的右端点为A， 点P在C的上支，O为坐标原点，直线OQ和直线AQ的倾斜 角分别为, ，若2s

9、insin0，则|PFPQ的最 小值为_ 三三、解答题：共解答题：共 70 分分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第第 1721 题题为必考题，每个试题考生都必须作答为必考题，每个试题考生都必须作答。第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分。 17 （12 分） 已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，面积为 2 3 3 cos 2 cA，且3bc （1）求角A； （2）若角A的角平分线交BC于点D，且7BD，求cosADB 18 （12 分）

10、 已知四棱锥SABCD中，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD为梯形， 90BCDADCSAD,E为线段AD的中点， 22ADBCCD. （1）证明：BD 平面SAB； （2）若2SAAD，求点E到平面SBD的距离 19 （12 分） 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况， 对该公司 2019 年连续六个月的 利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了 相应的散点图，如图所示 （1）由散点图可以看出，可用线性回归模型 拟合月利润y（单位：百万元）与月份代码x 之间的关系，求y关于x的线性回归方程， 并预测该公司 2020 年 3 月份的利润； （2）甲公司新研制了一款产品，需要

11、采购一 批新型材料，现有 A，B 两种型号的新型材料 可供选择，按规定每种新型材料最多可使用 4个月，但新材料的不稳定性会导致材料使 用寿命不同，现对 A，B 两种型号的新型材料 对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表： 1 个月 2 个月 3 个月 4 个月 总计 A 20 35 35 10 100 B 10 30 40 20 100 如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？ 参考公式：参考公式：回归直线方程 ybxa，其中 11 2 22 11 = nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx 20 （12

12、分） 使用寿命 材料类型 E A S B C D 已知直线 1: 3 60lxy与x轴，y轴分别交于,A B，线段AB的中垂线 2 l与抛物线 2 :2(0)E ypx p有两个不同的交点,C D （1）求p的取值范围； （2）是否存在p，使得, ,A B C D四点共圆，若存在，请求出p的值，若不存在，请说明理由 21 （12 分） 已知函数 3 ( )exf xaxb （1）求证：当1a 时，( )f x在(,0)上存在最小值； （2）若2x 是( )f x的零点且当2x时，( )0f x ，求实数a的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分。请考生在第请考生在第 22、23 两题中两题中任选一题作答任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题如果多做，则按所做第一个题 目计分目计分。 22选修44：坐标系与参数方程（10 分） 已知曲线C的参数方程为 ,sin ,cos2 y x （为参数） ，P是曲线C上的点且对应的参数为， 2 0直线l过点P且倾斜角为 （1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程 （2）已知直线l与x轴，y轴分别交于,A B，求证：|PBPA 为定值 23选修45：不等式选讲（10 分） 已知0a，0b ， 22 1 43ab ab . （1）求证：1ab； （2）若ba，求证： 33 1111 3() abab .