1、第七章圆 课时36与圆有关的位置关系知识要点 归纳1点与圆的位置关系点在圆外，点在圆上，点在圆内设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则(1)点在圆外_(2)点在圆上_(3)点在圆内_2直线和圆的位置关系相交、相切、相离设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交_，直线与圆相切_，直线与圆相离_drdrdrdrdrdr3切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有_公共点时，这条直线叫做圆的切线(2)切线的性质：圆的切线_于过切点的_(3)切线的判定：经过半径的_且_该半径的直线是圆的切线唯一垂直半径外端点垂直于4切线长(1)定义：从圆外一点作圆的切线该点到切点的距离叫_(2)切线长定
2、理：从圆外一点作出圆的两条切线，它们的_相等，且该点到圆心的连线_两切线的夹角(3)三角形的内心，是_的交点，它到_的距离相等5圆中常用辅助线作法：(1)连接圆心和切点得垂直(2)遇三角形的内心时，连接内心和三角形的顶点，形成角平分线切线长切线长平分三个角的平分线三边课堂内容 检测1(2016无锡)如图，AB是 O的直径，AC切 O于A，BC交 O于点D，若C70，则AOD的度数为()A70 B35 C20 D40 2(2016邵阳)如图所示，AB是 O的直径，点C为 O外一点，CA，CD是 O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若ACD30，则DBA的大小是()A15 B30C60 D75
3、 DD3(2016衢州)如图，AB是 O的直径，C是 O上的点，过点C作 O的切线交AB的延长线于点E，若A30，则sin E的值为()4(2016河北)图示为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是()AACD的外心 BABC的外心CACD的内心 DABC的内心AB5(2016孝感)九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步”该问题的答案是_步6考点 专项突破考点一点、直线与圆的位置关系考点一点、直线与圆的位置关系例1(2016宜
4、昌)在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为()AE，F，G BF，G，HCG，H，E DH，E，FA触类旁通触类旁通(2016湘西州)在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则 C与直线AB的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定A考点二切线的性质考点二切线的性质例2(2015南昌)O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等
5、的两部分(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图1，ACBC；(2)如图2，直线l与 O相切于点P，且lBC.分析作图复杂作图；三角形的外接圆与外心；切线的性质(1)过点C作直径CD，由于ACBC，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将ABC分成面积相等的两部分；(2)连接PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与 O相切于点P，根据切线的性质得OPl，而lBC，则PEBC，根据垂径定理得BECE，所以弦AE将ABC分成面积相等的两部分解答(1)如图1，直径CD为所求；(2)如图2，弦AD为所求考点三切线的判定考点三切线的判定例3(2016黄石)如图，O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，ADCD.(1)若BC3，AB5，求AC的值；(2)若AC是DAB的平分线，求证：直线CD是 O的切线分析(1)首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可(2)连接OC，证OCCD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得OCACAD，即可得到OCAD，由于ADCD，那么OCCD，由此得证解答(1)AB是 O直径，C在 O上，ACB90，又BC3，AB5，由勾股定理得AC4.(2)证明：AC是DAB的平分线，DACBAC，AOCO，BACACO，DACACO，ADCO，ADCD，OCDC，即DC为 O的切线
