高考物理一轮复习《万有引力定律及其应用》课件.ppt

1、第4讲 万有引力定律及其应用知识点知识点 1 1 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用 1.1.内容内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小的连线，引力的大小F F与这两个物体质量的乘积与这两个物体质量的乘积m m1m m2_，与这两个物体间距离与这两个物体间距离r r的平方的平方_。成正比成正比成反比成反比2.2.公式公式F=F=，其中，其中G G为引力常量，为引力常量，G=6.67G=6.671010-11 Nm Nm2/kg/kg2，由，由卡文迪许扭秤实验测定。卡文迪许扭秤实验测定。3.3.适用

2、条件适用条件两个两个_的相互作用。的相互作用。（1 1）质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计）质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中算，其中r r为为_的距离。的距离。（2 2）一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引）一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中力也适用，其中r r为为_的距离的距离。122m mGr质点之间质点之间两球心间两球心间质点到球心间质点到球心间知识点知识点 2 2 环绕速度环绕速度 1.1.第一宇宙速度又叫第一宇宙速度又叫_速度，其数值为速度，其数值为_km/s_km/s。2.2.第一宇宙速度是人造卫星在第一

3、宇宙速度是人造卫星在_附近轨道环绕地球做匀速附近轨道环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。圆周运动时具有的速度。3.3.第一宇宙速度是人造卫星的最小第一宇宙速度是人造卫星的最小_速度，也是人造卫星速度，也是人造卫星的最大的最大_速度。速度。4.4.第一宇宙速度的计算方法：第一宇宙速度的计算方法：（1 1）由）由 得得v=v=。（2 2）由）由 得得v=v=。22MmvGmRRGMR2vmgmRgR环绕环绕7.97.9地面地面发射发射环绕环绕知识点知识点 3 3 第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度 1.1.第二宇宙速度（脱离速度）第二宇宙速度（脱离速度）人造卫星脱离人造卫星脱离_

4、引力所需的速度，其数值为引力所需的速度，其数值为_ km/s_ km/s。2.2.第三宇宙速度（逃逸速度）第三宇宙速度（逃逸速度）使物体挣脱使物体挣脱_引力束缚的最小发射速度，其数值为引力束缚的最小发射速度，其数值为_ km/s_ km/s 地球地球11.211.2太阳太阳16.716.7识点识点 4 4 经典时空观和相对论时空观经典时空观和相对论时空观 1.1.经典时空观经典时空观（1 1）在经典力学中，物体的质量不随）在经典力学中，物体的质量不随_而改变；而改变；（2 2）在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的）在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考

5、系中是测量结果在不同的参考系中是_的。的。2.2.相对论时空观相对论时空观（1 1）在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而）在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而_，用公式表示为，用公式表示为 。（2 2）在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间）在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是的测量结果在不同的参考系中是_的。的。运动状态运动状态相同相同增加增加022mmv1c不同不同【思考辨析【思考辨析】（1 1）只有天体之间才存在万有引力。）只有天体之间才存在万有引力。()()（2 2）只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可）

6、只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由以由 计算物体间的万有引力。计算物体间的万有引力。()()（3 3）当两物体间的距离趋近于）当两物体间的距离趋近于0 0时，万有引力趋近于无穷时，万有引力趋近于无穷大。大。()()（4 4）第一宇宙速度与地球的质量有关。）第一宇宙速度与地球的质量有关。()()（5 5）地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。）地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。()()（6 6）若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速）若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行。度，则物体可以绕太阳运行。()()（7 7）在狭义相对

7、论中，物体的质量也不会随物体的速度的变）在狭义相对论中，物体的质量也不会随物体的速度的变化而变化。化而变化。()()2MmFGR分析：分析：自然界中任何两个物体之间都存在万有引力，大到天自然界中任何两个物体之间都存在万有引力，大到天体，小到微观粒子之间都有万有引力，（体，小到微观粒子之间都有万有引力，（1 1）错；万有引力定）错；万有引力定律的公式律的公式 适用于两个质点之间的相互作用，如果两适用于两个质点之间的相互作用，如果两个物体不能看作质点，则万有引力定律不适用，（个物体不能看作质点，则万有引力定律不适用，（2 2）错；当）错；当两个物体间的距离趋近于两个物体间的距离趋近于0 0时，两个

8、物体就不能视为质点了，时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用，（万有引力公式不再适用，（3 3）错；第一宇宙速度是人造卫星）错；第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动时的速度，万有引力提供向心在地面附近绕地球做圆周运动时的速度，万有引力提供向心力，由万有引力定律和牛顿第二定律得力，由万有引力定律和牛顿第二定律得 ，可知第，可知第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，（一宇宙速度与地球的质量和半径有关，（4 4）正确；第一宇宙）正确；第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，而地球同步卫星距离地面有速度是人造卫星的最大环绕速度，而地球同步卫星距离地面有一定的高度，其运行速度小于第一

9、宇宙速度，（一定的高度，其运行速度小于第一宇宙速度，（5 5）错；）错；2MmFGR22MmvGmRR第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，而第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，而第三宇宙速度是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，当第三宇宙速度是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，当物体的发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间时，物物体的发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间时，物体可能绕太阳运行，（体可能绕太阳运行，（6 6）正确；在狭义相对论中，物体的质）正确；在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度增大而增大，（量随物体的速度增大而增大，（7 7）

10、错。）错。考点考点 1 1 天体质量和密度的估算天体质量和密度的估算【考点解读】【考点解读】1.1.自力更生法自力更生法利用天体表面的重力加速度利用天体表面的重力加速度g g和天体半径和天体半径R R。（1 1）由）由 得天体质量得天体质量 。（2 2）天体密度）天体密度2MmGmgR2gRMG3MM3g4V4 GRR3。拓展拓展延伸延伸2.2.借助外援法借助外援法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r r和周期和周期T T。（1 1）由）由 得天体的质量得天体的质量 。（2 2）若已知天体的半径）若已知天体的半径R R，则天体的密度，则天体的密度 。若卫星绕中

11、心天体表面运行时，轨。若卫星绕中心天体表面运行时，轨道半径道半径r=Rr=R，则有，则有222Mm4rGmrT2 324rMGT3233MM3 r4VGT RR3 23M34GTR3。【典例透析【典例透析1 1】(2012(2012福建高考）一卫星绕某一行星表面附福建高考）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动近做匀速圆周运动,其线速度大小为其线速度大小为v v。假设宇航员在该行星。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为表面上用弹簧测力计测量一质量为m m的物体重力的物体重力,物体静止时物体静止时,弹簧测力计的示数为弹簧测力计的示数为N N。已知引力常量为。已知引力常量为G,G,则这

12、颗行星的质则这颗行星的质量为量为()()A.B.A.B.C.D.C.D.2mvGN4mvGN2NvGm4NvGm【解题探究】【解题探究】（1 1）卫星绕行星表面做匀速圆周运动，意味着）卫星绕行星表面做匀速圆周运动，意味着其轨道半径与行星半径存在什么关系？其轨道半径与行星半径存在什么关系？提示：提示：两者相等。两者相等。(2)(2)请分析卫星的受力情况，确定向心力的来源。请分析卫星的受力情况，确定向心力的来源。受到的力：受到的力：_。向心力来源：向心力来源：_。万有引力（或重力）万有引力（或重力）万有引力万有引力【解析】【解析】选选B B。由。由N=mgN=mg，得，得 据据 和和 得得 故选故

13、选B B。Ngm，2MmGmgR22MmvGmRR4mvM,GN【总结提升】【总结提升】解决天体圆周运动问题的两条思路解决天体圆周运动问题的两条思路(1)(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即万有引力等于重力，即 ，整理得，整理得GM=gRGM=gR2，称为黄，称为黄金代换。金代换。(g(g表示天体表面的重力加速度表示天体表面的重力加速度)(2)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即2MmGmgR222n22Mmv4rGmmrmmarrT。【变式训练】

14、【变式训练】(2013(2013福建高考福建高考)设太阳质量为设太阳质量为M M，某行星绕太，某行星绕太阳公转周期为阳公转周期为T T，轨道可视作半径为，轨道可视作半径为r r的圆。已知万有引力常量的圆。已知万有引力常量为为G G，则描述该行星运动的上述物理量满足，则描述该行星运动的上述物理量满足()()【解析】【解析】选选A A。设行星质量为。设行星质量为m m，据，据 得得GM=GM=故选故选A A。2 32 2222 23324r4rA.GM B.GMTT4r4 rC.GM D.GMTT222Mm4GmrrT2 324rT，考点考点 2 2 人造卫星的运动规律人造卫星的运动规律【考点解读

15、】【考点解读】1.1.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即由由 可推导出：可推导出：222n22Mmv4GmmrmrmarrT 深化深化理解理解 32 3nn2GMvrvGMrrT4rTaGMMaGr小小增大增大小减减当时减2.2.地球同步卫星的特点地球同步卫星的特点(1)(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。(2)(2)周期一定：与地球自转周期相同，即周期一定：与地球自转周期相同，即T T24

16、h24 h86 400 s86 400 s。(3)(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。角速度一定：与地球自转的角速度相同。(4)(4)高度一定：据高度一定：据 得得 卫星离地面高度卫星离地面高度h hr rR6R(R6R(为恒量为恒量)。(5)(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。绕行方向一定：与地球自转的方向一致。222Mm4GmrrT2432GMTr4.23 10 4km，3.3.极地卫星和近地卫星极地卫星和近地卫星(1)(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。地卫星可以实现全球覆盖。(2)

17、(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为速度约为7.9 km/s7.9 km/s。(3)(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。【典例透析【典例透析2 2】(2013(2013广东高考广东高考)如图如图,甲、乙两颗卫星以相同甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为的轨道半径分别绕质量为M M和和2M2M的行星做匀速圆周运动的行星做匀速圆周运动,下列说下列说法正确的是法正确

18、的是()A.A.甲的向心加速度比乙的小甲的向心加速度比乙的小B.B.甲的运行周期比乙的小甲的运行周期比乙的小C.C.甲的角速度比乙的大甲的角速度比乙的大D.D.甲的线速度比乙的大甲的线速度比乙的大【解题探究】【解题探究】(1)(1)卫星向心力的来源为卫星向心力的来源为_。(2)(2)请写出卫星向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半请写出卫星向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径关系的表达式。径关系的表达式。提示：提示：由由 (3)(3)根据什么条件比较甲、乙两卫星的各物理量的关系根据什么条件比较甲、乙两卫星的各物理量的关系?提示：提示：甲、乙两颗卫星的轨道半径相同，而所绕中心天体的质甲、

19、乙两颗卫星的轨道半径相同，而所绕中心天体的质量不同，应根据中心天体的质量比较甲、乙两卫星的各物理量量不同，应根据中心天体的质量比较甲、乙两卫星的各物理量的大小关系。的大小关系。万有引力万有引力222222Mmv4rGMGMGmammrmavrrTrr得、33GMrT2rGM、。【解析】【解析】选选A A。甲、乙两卫星分别绕质量为。甲、乙两卫星分别绕质量为M M和和2M2M的行星做匀速的行星做匀速圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛圆周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律顿第二定律 由已知条件可得由已知条件可得a a甲甲aTT乙乙，甲甲乙乙，v v甲甲v

20、v乙乙，故正确选项为，故正确选项为A A。222222mM4vGMGmamrmrmarTrr，可得，33rGMGMT2vGMrr，。【总结提升】【总结提升】人造卫星问题的解题技巧人造卫星问题的解题技巧(1)(1)利用万有引力提供向心力的不同表述形式：利用万有引力提供向心力的不同表述形式：(2)(2)解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律。的关系的桥梁还是牛顿第二定律。卫星的卫星的a an、v v、T T是相互联系的，其中一个量发生变化，是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化。其他各量也随

21、之发生变化。a an、v v、T T均与卫星的质量无关，只由轨道半径均与卫星的质量无关，只由轨道半径r r和中心和中心天体质量共同决定。天体质量共同决定。n2MmGmar。222n2v4arrrT 。【变式训练】【变式训练】设同步卫星离地心的距离为设同步卫星离地心的距离为r,r,运行速率为运行速率为v v1,加加速度为速度为a a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a a2,第一宇宙速度为第一宇宙速度为v v2,地球的半径为地球的半径为R,R,则下列比值正确的是则下列比值正确的是()()A.B.A.B.C.D.C.D.12vrvR12araR2

22、122aRar12vrvR【解析】【解析】选选B B。同步卫星的运行速率。同步卫星的运行速率 第一宇宙第一宇宙速度速度 ，因此，因此 选项选项A A、D D错误；同步卫星的错误；同步卫星的加速度加速度 (是地球的自转角速度是地球的自转角速度)，赤道上物，赤道上物体随地球自转的向心加速度体随地球自转的向心加速度a a2=2R R，则，则 ，选项，选项B B正正确，选项确，选项C C错误。错误。21GMgRvrr，2vgR12vRvr，222112vgRarrr 12araR考点考点 3 3 航天器的变轨问题航天器的变轨问题【考点解读】【考点解读】当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机

23、或空当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行:(1)(1)当卫星的速度突然增加时，当卫星的速度突然增加时，即万有引力不足，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 可知其可知其运行速度比原轨道时减小。运行速度比原轨道时减小。22MmvGmrrGMvr拓展拓展延伸延伸(2)(2)当卫星的速度突然减小时，当卫星的速度突

24、然减小时，即万有引力大于，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由 可可知其运行速度比原轨道时增大知其运行速度比原轨道时增大;卫星的发射和回收就是利用这卫星的发射和回收就是利用这一原理。一原理。22MmvGmrrGMvr【典例透析【典例透析3 3】(2013(2013新课标全国卷新课标全国卷改编改编)2012)2012年年6 6月月1818日日,“神舟九号神舟九号”飞船与飞船与“天宫一号天宫一号”目标飞行器在离地面目标飞行器在离地

25、面343 km343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是 ()A.A.为实现对接为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间第二宇宙速度之间B.B.如不加干预如不加干预,在运行一段时间后在运行一段时间后,“,“天宫一号天宫一号”的动能可能会的动能可能会减小减小C.C.如不加干预如不加干预,“,“天宫一号天宫一号”的轨道高度将缓慢降低的轨道高度将缓慢降低D.

26、D.航天员在航天员在“天宫一号天宫一号”中处于失重状态中处于失重状态,说明航天员不受地说明航天员不受地球引力作用球引力作用【解题探究】【解题探究】(1)(1)请分析飞船和请分析飞船和“天宫一号天宫一号”的运行速度与第的运行速度与第一宇宙速度的关系。一宇宙速度的关系。提示提示:飞船和飞船和“天宫一号天宫一号”的速度小于第一宇宙速度。的速度小于第一宇宙速度。(2)(2)对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气意味着什么对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气意味着什么?提示提示:对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气,说明空气阻力说明空气阻力对飞船和对飞船和“天宫一号天宫

27、一号”做负功。做负功。(3)(3)如不加干预如不加干预,“,“天宫一号天宫一号”将做什么运动将做什么运动?速度将如何变化速度将如何变化?提示提示:如不加干预如不加干预,空气阻力对空气阻力对“天宫一号天宫一号”做负功做负功,其速率将其速率将减小减小,而做向心运动而做向心运动,引力又会做正功引力又会做正功,速率又将增大。速率又将增大。【解析】【解析】选选C C。绕地球运行的飞船和。绕地球运行的飞船和“天宫一号天宫一号”的速度小于的速度小于第一宇宙速度第一宇宙速度,选项选项A A错错;如不加干预如不加干预,在运行一段时间后在运行一段时间后,空气空气阻力对阻力对“天宫一号天宫一号”做负功速率减小而做向

28、心运动做负功速率减小而做向心运动,高度将缓高度将缓慢降低慢降低,万有引力又会对万有引力又会对“天宫一号天宫一号”做正功而使其动能可能做正功而使其动能可能会增加会增加,故选项故选项C C对、对、B B错错;航天员在航天员在“天宫一号天宫一号”中处于失重状中处于失重状态是因为其重力提供向心力态是因为其重力提供向心力,并不是不受地球引力作用并不是不受地球引力作用,所以选所以选项项D D错。错。【变式训练】【变式训练】一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是线速度是v v1，周期是，周期是T T1，假设在某时刻它向后喷气做加速运动，假设在某时刻它向后

29、喷气做加速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是v v2，周期是，周期是T T2，则，则()()A Av v1v v2，T T1T T2 B Bv v1v v2，T T1T T2C Cv v1v v2，T T1T T2 D Dv v1v v2，T T1T T2【解析】【解析】选选B B。设飞船原来做匀速圆周运动的轨道半径为。设飞船原来做匀速圆周运动的轨道半径为r r1，在某时刻飞船向后喷气做加速运动，飞船将做离心运动，进入在某时刻飞船向后喷气做加速运动，飞船将做离心运动，进入新轨道做匀速圆周运动的轨道半径为新轨道做匀速圆周运动的轨道半径为r

30、 r2，则有，则有r r1rb，即，即a a转动得更快。转动得更快。设经过时间设经过时间t t两卫星相距最远，则由图可得：两卫星相距最远，则由图可得：2n2Mm2FGm()rrT3rT2GM 33abTTRRR3R1 2 22Ta-b=(2n-1)(n=1=(2n-1)(n=1，2 2，3 3）其中其中n=1n=1时对应的时间最短。而时对应的时间最短。而=t=t，=，所以，所以得得答案：答案：（1 1）1 1 （2 2）2Tab22tt,TT abaaabaaaT TT2 2T42tT2 TT72 2 2TT2 24271.20111.2011年美国国家航空航天局（年美国国家航空航天局（NAS

31、ANASA）发现了可能存在生命的）发现了可能存在生命的行星行星“开普勒开普勒22b”22b”，它与地球相隔，它与地球相隔600600光年，半径约为地球半光年，半径约为地球半径的径的2.42.4倍。倍。“开普勒开普勒22b”22b”绕恒星绕恒星“开普勒开普勒22”22”运动的周期为运动的周期为290290天，轨道半径为天，轨道半径为R R1 1，地球绕太阳运动的轨道半径为，地球绕太阳运动的轨道半径为R R2 2，测得，测得R R1RR2=0.85=0.85。由上述信息可知，恒星。由上述信息可知，恒星“开普勒开普勒22”22”与太阳的质与太阳的质量之比约为量之比约为()()A A0.1 B0.1

32、B1 C1 C10 D10 D100100【解析】【解析】选选B B。由。由 得得 故故 ，选项，选项B B正确。正确。222Mm4RGmRT2324RMGT，323211232221MRT3600.85()1MRT2902.2.设地球的半径为设地球的半径为R R0，质量为，质量为m m的卫星在距地面的卫星在距地面2R2R0高处做匀速高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为圆周运动，地面的重力加速度为g g，则下列说法中正确的是，则下列说法中正确的是 ()()A A卫星的线速度为卫星的线速度为B B卫星的角速度为卫星的角速度为C C卫星的加速度为卫星的加速度为D D卫星的周期为卫星的周期为0gR

33、20g8Rg2027R2g【解析】【解析】选选D D。卫星在距地面。卫星在距地面2R2R0 0高处做匀速圆周运动，由牛顿高处做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：第二定律得：在地球表面在地球表面处有处有 ，其中，其中r r1=R=R0，r r2=3R=3R0，解以上各式得：，解以上各式得：选项选项A A、B B、C C错误，错误，D D正确。正确。222022n2222m m4rvGmmrmmarrT，021m mGmgr00n0gR27RggvaT2327R9g，3.(20133.(2013山东高考山东高考)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分

34、别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为的周期为T,T,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k k倍，倍，两星之间的距离变为原来的两星之间的距离变为原来的n n倍，则此时圆周运动的周期为倍，则此时圆周运动的周期为()()3322nnnnA.TB.TC.T D.Tkkkk【解析】【

35、解析】选选B B。设两颗星的质量分别为。设两颗星的质量分别为m m1 1、m m2 2，做圆周运动的，做圆周运动的半径分别为半径分别为r r1 1、r r2 2，根据万有引力提供向心力可得：，根据万有引力提供向心力可得：联立解得：联立解得：m m1 1+m+m2 2=即即T T2 2=因此，当两星总质量变为原来的因此，当两星总质量变为原来的k k倍，两星倍，两星之间的距离变为原来的之间的距离变为原来的n n倍时，两星圆周运动的周期为倍时，两星圆周运动的周期为选项选项B B正确，其他选项均错。正确，其他选项均错。12212m mGrrg22121 12 222212m m44m rGm rTTr

36、rg，321224rrGT，3212124rrG mm，3nTTk，4.(20124.(2012广东高考改编）如图所示广东高考改编）如图所示,飞船从轨道飞船从轨道1 1变轨至轨道变轨至轨道2 2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动,不考虑质量变化不考虑质量变化,相对于相对于在轨道在轨道1 1上上,飞船在轨道飞船在轨道2 2上的上的()()A.A.动能大动能大 B.B.向心加速度大向心加速度大C.C.运行周期短运行周期短 D.D.角速度小角速度小【解析】【解析】选选D D。由万有引力定律及向心力公式得。由万有引力定律及向心力公式得 由题意知由题意知r r2r r1，由此可知，由此可知 则则E Ek2E Ek1，A A错。错。则则a a2a a1，B B错。错。，则，则21，D D对。对。则则T T2T T1，C C错。错。22222mMv4GmammrmrrrT，2k1GmMEmv22r，2GMar，3GMr2T，