1、函数的零点陈建国知识点探究一知识点一、函数零点的概念 一般一般地，我们把使函数地，我们把使函数y=f(x)y=f(x)的值为的值为0 0的实数的实数 x x 称为函数称为函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点（zero point).zero point).理解理解：1.1.函数函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点就是就是方程就是就是方程f(x)=0f(x)=0的的实数实数解（根）解（根）。2.2.从从图像上看，函数图像上看，函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点，就是函数，就是函数y=f(x)y=f(x)的的图象图象与与x x轴的轴的交点的横坐标交点的横坐标。3.3.零点不是点，是一
2、个实数零点不是点，是一个实数题型一：求函数的零点题型一：求函数的零点方法一.解析法A3巩固练习解解：(1 1)令令x x2 24 4x x4 40 0，解解得得x x2 2，所所以以函函数数f f(x x)存存在在零零点点，且且零零点点为为x x2 2.(2 2)令令（x x1 1）（x x2 24 4x x3 3）x x3 30 0，解解得得x x1 1，所所以以函函数数f f(x x)存存在在零零点点，且且零零点点为为x x1 1.(3 3)令令 4 4x x5 50 0，显显然然方方程程 4 4x x5 50 0 无无实实数数根根，所所以以函函数数f f(x x)不不存存在在零零点点 (
3、4 4)令令 l lo og g3 3(x x1 1)0 0，解解得得x x0 0，所所以以函函数数f f(x x)存存在在零零点点，且且零零点点为为x x0 0.(2)_f(1)_f(2)_f(4)_f思考：由以上计算你得到什么结论？)1()2(ff0 0)4()2(ff0 05-4-35知识点探究二：函数零点附近的数值特征知识点二：函数零点存在性定理巩固应用1-42-1.306931.098643.386355.609467.791879.9459812.0794914.1972例析1-42-1.306931.098643.386355.609467.791879.9459812.0794
4、914.1972总结练习题型二：判断零点所在的区间题型二：判断零点所在的区间练习-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 46-4-6-6-46练习题型题型三三：判断函数零点的个数：判断函数零点的个数 归纳：求函数零点的个数 方法一：解析法 方法二：图像法题型四：判断函数零点的个数题型四：判断函数零点的个数分别作出函数图像，可知两个交点，即为两个零点巩固练习巩固练习(1)1)f f(x x)lnlnx xx x3 39 9的零点所在的区间为的零点所在的区间为()A A(0(0，1)1)B B(1(1，2)2)C C(2(2，3)D3)D(3(3，4)4)(2)(2)若函数若函数y=5
5、xy=5x2 2-7x-1-7x-1在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的曲线，且函数曲线，且函数y=5xy=5x2 2-7x-1-7x-1在在(a,b)(a,b)内内有有一个一个零零点，则点，则f(a)f(b)f(a)f(b)的值的值()A.A.大于大于0 B.0 B.小于小于0 C.0 C.无法判断无法判断 D.D.等于零等于零CB练习（1）已知函数f（x）2x+x，g（x）log3x+x，h（x）x的零点依次为a，b，c，则（）AabcBcbaCcabDbac（2）已知函数 的两个零点分别为x1，x2（x1x2），则下列结论正确的是（）A2x11，x1+x22
6、B2x11，x1+x21Cx12，x1+x22 Dx12，x1+x21 AA题型二判断零点所在区间师生共研(3)函数f(x)(x2)(x5)1有两个零点x1，x2，且x1x2，则()Ax12，2x22，x25 Cx15 D2x15_零点个数是的1)(有两个零点，则)(）4（22axbxxgbaxxxf1或2C_的零点个数为32log)(）5（2xxxf1（6）已知x0是函数f（x）2x+的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，+），求f（x1）和f（x2）与0的大小关系f（x1）0课堂小结一.知识点(1)(1)函数函数零点的概念零点的概念；(2)(2)函数函数零点存在定理零点存在定理.三.主要方法二.主要题型1.求函数的零点2.判断函数零点所在的区间3.求函数的零点的个数1.解析法2.图像法
