1、点击添加相关标题文字ADD RELATED TITLE WORDS正切函数的性质与图像导入新课讲授新课当堂练习课堂小结高中数学复习：什么是正切函数？tan 2tan xkkxyxx 对于任意一个角，有唯一确定的正切值与之对应，因此是一个函数，称为正切函数.如何研究正切函数的性质与图象？有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象.|,2x xkkZ，yxO2325223252(,),.22kkk Z或一、正切函数y=tan x的性质1.定义域：一、正切函数y=tan x的性质2.奇偶性tantan 2xxxxkk RZ 由诱导公式，且，
2、可知，正切函数是奇函数一、正切函数y=tan x的性质3.周期性 tan(tan 2)xxxxkkRZ 由诱导公式，且，可知，正切函数是周期函数，周期是 正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象会有什么帮助？tan,0,2)yx x 可以先考察函数的图象，然后再根据奇偶性、周期性进行拓展 0,),22 2 关于原点对称向左、右平移个单位正切函数图象yxOBTMA(1,0)x1.tan,0,)2 yx x的图象二、正切函数y=tan x的图象00tan yMBATxATxOMOA 284380o2正切曲线一、正切函数y=tan x的性质4.单调性,22()kkkZ 观察正切曲线可知，正切函数在每一
3、个区间上都单调递增一、正切函数y=tan x的性质5.值域,tan),2(2xx R 当时，在内可取到任意实数值，但没有最大值、最小值因此，正切函数的值域是实数集一、正切函数y=tan x的性质6.渐近线22kkxkkxZZ 当 趋近于时，函数值趋近于正无穷或负无穷.，为其渐近线.一、正切函数y=tan x的性质7.对称性,0,2kkZ 观察正切曲线可知，正切曲线的对称中心为.正切曲线无对称轴.一、正切函数y=tan x的性质8.零点 kk Z观察正切曲线可知，正切曲线的零点为，.例1.不求值，分别比较下列各组正切值的大小.31 tan()tan()57和；310,275tan023tan()
4、tan()57yx 解：且在，单调递增,；三、例题解析 13192 tantan.45和 13132tantan3tan,4441919tantan4tan,555,tan24522 21319tantan tantan.4545yx 解：且在，单调递增,即例1.不求值，分别比较下列各组正切值的大小.tan()23yx例2.求函数的定义域、周期及单调区间.分析：利用正切函数的性质，通过代数变形可以得出相应的结论.23212,.31|2,.3xxkkxk kx xk kZZZ解：自变量 的取值应满足：即所以，函数的定义域是，tan()tan 23tan()tan()2323tan(2)tan()23231|2,3tan(2)tan()2323 zxzzxxxxxx xk kxx Z设，又，所以，即.因为，都有，所以，函数的周期为2.22325122,33512,2 3()3kxkkkxk kkkkZZZ由解得，因此，函数在区间上，单调递增 我们通过正切函数的定义、诱导公式等得出了函数的一些性质，进而利用性质指导我们画出了正切函数的图象，再利用图象帮助我们发现更多的性质，帮助我们理解性质，并利用性质与图象解决了有关问题.在解决问题的过程中运用了类比、整体代换、数形结合等思想方法这样研究函数的方法值得同学们思考与借鉴.四、课堂总结
