1、日晷日晷唐朝僧人一行唐朝僧人一行一行的正切函数表一行的正切函数表 早先人们用日晷的早先人们用日晷的投影和晷长之比来判定投影和晷长之比来判定时间，这个比值其实是时间，这个比值其实是正切函数的雏形。正切函数的雏形。唐朝僧人一行先见唐朝僧人一行先见性地建立了世界上最早性地建立了世界上最早的正切函数表。的正切函数表。正切函数的性质和图象学习目标学习目标（1分钟）1.1.理解并掌握作正切函数图理解并掌握作正切函数图象象的方法的方法；2.2.掌握正切函数的性质；掌握正切函数的性质；3.3.会利用正切函数的图象和性质解决问题会利用正切函数的图象和性质解决问题.1.1.正切函数的定义域是什么？周期性和奇偶性如
2、何？正切函数的定义域是什么？周期性和奇偶性如何？这两个性质对作出函数图象及研究其他性质有什么帮助？这两个性质对作出函数图象及研究其他性质有什么帮助？阅读课本阅读课本p209-211p209-211，思考：思考：2 2.你能否借助以上结论，作出函数你能否借助以上结论，作出函数 的图象？的图象？从中可以看到正切函数有哪些其他性质？从中可以看到正切函数有哪些其他性质？xytan问题导学问题导学（5分钟）点拨精讲点拨精讲（26分钟）Zkkxx，2定义域定义域 周期性周期性由诱导公式：由诱导公式：可知：可知：xxx，tan)tan(Zkkxx，2 正切函数是周期函数，周期是奇偶性奇偶性由诱导公式：由诱导
3、公式：可知：可知：xxx，tan)tan(Zkkxx，2 正切函数是奇函数 一、正切函数一、正切函数y=tanxy=tanx的部分性质的部分性质定义域上的图象与性质 上的图象与性质周期性奇偶性 上的图象与性质22，20，二、正切函数的图象二、正切函数的图象 如何将如何将tanxtanx转化为某条线段的长？转化为某条线段的长？时，2,0 x(x0,y0)x依据奇偶性和周期性，如何画依据奇偶性和周期性，如何画y=tanxy=tanx在定义域上的图象？在定义域上的图象？依据奇偶性和周期性，如何画依据奇偶性和周期性，如何画y=tanxy=tanx在定义域上的图象？在定义域上的图象？（1 1）正切函数有
4、单调递减区间吗？）正切函数有单调递减区间吗？三、正切函数其他性质三、正切函数其他性质)(,2,2Zkkk1.1.值域：值域：2.2.单调性：单调性：R观察正切曲线，写出不等式观察正切曲线，写出不等式tanxtanx0 0的解集：的解集：)(,2,Zkkk（2 2）在每一个开区间）在每一个开区间 上递增上递增 tanxtanx0 0的解集呢？的解集呢？)(,2Zkkk没有没有不单调不单调（3 3）正切函数在定义域上单调递增吗？）正切函数在定义域上单调递增吗？的定义域及单调区间求函数例)32tan(:1xy1.1.整体代换整体代换ZkkxxZkkxZkkx,231,231,232函数定义域为得解：
5、由ZkkkZkkxkZkkxk，函数单调递增区间为得由231235,231235,23222.2.复合函数单调性复合函数单调性关键：先把关键：先把x x系数化为正，系数化为正，同时注意单调性的变化同时注意单调性的变化.的单调区间求函数变式：)3tan(xyZkkk,3636，减区间：课堂小结课堂小结（1分钟）1.正切函数的图象2.正切函数的性质3.利用正切函数图象和性质解决问题数形结合、整体代换y=tanx的定义域：值域：周期：单调增区间：Zkkxx，2RTZkkk，2,2注：开区间注：开区间当堂检测当堂检测（12分钟）_3tan.1的定义域是xy 的单调区间求432tan.2xyZkkxx，36Zkkk，减区间：285,28_3tan.3的解集是（选做）不等式xZkkk,2,3板书设计板书设计一、y=tanx的部分性质二、正切函数的图象及其他性质三、应用例1ZkkxxZkkxZkkx,231,231,232函数定义域为得解：由ZkkkZkkxkZkkxk，函数单调递增区间为得由231235,231235,23221.定义域：2.周期性：3.奇偶性：奇函数Zkkxx，2T)(,2,2Zkkk4.值域：R5.单调增区间：
