河南省中原名校2019-2020学年上期第二次质量考评高三数学文科试题附详解.docx

1、 中原名校 20192020 学年上期第二次质量考评 高三数学（文）试题 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1.已知集合 2 2 |0 ,|log2Ax xxBxx，则AB

2、（ ） A. |14xx B |012x xx或 C. |014x xx或 D. |12xx 2 命题“ 2 000 ,10xR xx ”的否定为（ ） A. 2 000 ,1 0xR xx B. 2 000 ,1 0xR xx C. 2 ,1 0xR xx D. 2 ,1 0xR xx 3.函数 3 log 3 x y 的图象是（ ） A. B. C. D. 4.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)上单调递减的函数是（ ） A. 3 yx B. 1 ln | y x C. | | 2 x y D.cosyx 5.若函数 20 ( ) ln0 x x f x xx ，则 1 ff e （其

3、中e为自然对数的底数）=（ ） A. 1 e B. 1 2 C.2 D.ln2e 6.把函数2xy 的图象向右平移t个单位长度，所得图象对应的函数解析式为 2 3 x y ，则t的值为（ ） A. 1 2 B. 2 log 3 C. 3 log 2 D.3 7.若 26 sinsin,coscos 22 xyxy，则sin()xy等于（ ） A. 2 2 B. 3 2 C. 6 2 D.1 8.已知 x表示不超过实数x的最大整数，( ) g xx为取整函数， 0 x是函数( )ln4f xxx的零点， 则 0 g x（ ） A.4 B.5 C.2 D.3 9.已知(2)f x 是偶函数，( )

4、f x在(,2上单调递减，(0)0f，则(23 )0fx的解集是（ ） A 2 ,(2,) 3 B. 2 ,2 3 C. 2 2 , 3 3 D. 22 , 33 10.已知函数( )sin()0,0,| 2 f xAxA 的部分图象如图所示，则函数 4 fx 图象的 一个对称中心是（ ） A.,0 3 B.,0 12 C. 7 ,0 12 D. 3 ,0 4 11.定义在R上的函数( )f x的导函数为( )fx，若对任意实数x，有( )( )f xfx，且( )2019f x 为奇 函数，则不等式( )20190 x f xe的解集为（ ） A(,0) B.(0,) C. 1 , e D.

5、 1 , e 12.己知函数 sin,2,2(), 222 3 sin,2,2(), 222 xxkkkz y xxkkkz 的图象与直线(2)(0)ym xm恰 有四个公共点 11123344 , .,A x yB x yC x yD x y，其中 1234 xxxx，则 44 2 tanxx （ ） A.1 B.0 C.1 D. 2 2 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.函数 2 76yxx的定义域是_. 14.若sin(sincos )sin()(0)xxxAxb A，则A _. 15.设命题 22 :,421pxR axxax ，若“p”为假命题

6、，则实数a的取值范围是_. 16.设函数:fRR，满足(0)1f，且对任意, x yR，都有(1)( ) ( )( )2f xyf x f yf yx， 则函数( )f x的解析式为( )f x _. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 10 分） 已知函数 2 ( )22, 5,5f xxaxx . （1）当1a 时，求函数( )f x的最大值和最小值； （2）求实数a的取值范围，使( )yf x在区间 5,5上是单调函数. 18.（本题满分 12 分） 已知函数( )cos()(0,0)f xx ，满足 3 1 2 f

7、，且函数( )xf x图象上相邻两个对称 中心间的距离为. （1）求函数( )f x的解析式； （2）若, 2 ，且 5 45 f ，求tan 4 的值. 19.（本题满分 12 分） 已知函数 1 ( )ln , ( )() a f xxax g xaR x . （1）若1a ，求函数( )f x的极小值； （2）设函数( )( )( )h xf xg x，求函数( )h x的单调区间； 20.（本题满分 12 分） 已知命题 2 :12p mam ；命题q：函数 2 ( )1f xog xa在区间 1 ,4 4 上有零点. （1）若1m ，求使()pq为真命题时实数a的取值范围； （2）若

8、p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 21.（本题满分 12 分） 已知函数 22 ( )() 3 21 x x f xbbR 在其定义域上为奇函数，函数 2 2 ( )log(1)21 ()g xaxxaR . （1）求b的值； （2）若存在 1 1,2x ，对任意的 212 1,2,xf xg x成立，求实数a的取值范围. 22.（本题满分 12 分） 已知函数 32 1 ( ) 4 f xxxx. （1）求曲线( )yf x的斜率为 1 的切线方程； （2）当 2,4x 时，求证：6( )xf xx 剟； （3）设( ) |( )()|()F xf xxaaR，记( )F x

9、在区间 2,4上的最大值为( )M a，当( )M a最小时， 求a的值. 中原名校中原名校 2019-2020 学年上期第二次质量考评学年上期第二次质量考评 高三数学（文）参考答案高三数学（文）参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，毎小题 5 分，共 60 分.在毎小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B B B B C D C B A 1. 【 解 析 】 2 |0 |01Ax xxx xx或， 2 |log2 |04Bxxxx， 得 | 14 ABxx，故选 A. 2.【解析】由题意得原命题

10、的否定为 2 000 ,10xR xx .故选 C. 3.【解析】由于 3 log0x ，故1y ，只有 A 满足此条件，故选 A. 4. 【解析】 易知 1 ln | y x ， | | 2 x y ，cosyx为偶函数， 在区间(0,)上， 1 ln | y x 单调递减， | | 2 x y 单调递增，cosyx有增有减.故选 B. 5【解析】由题意得 11 ln1f ee ， 1 11 ( 1)2 2 fff e ，故选 B. 6. 【解析】 函数2xy 的图象向右平移t个单位长度即2x ty 所以有 2 2 3 x x t 即： 1 2 3 t 解得 2 log 3t ， 故选 B.

11、 7. 【 解 析 】 把 两 个 式 子 分 别 平 方 相 加 得cos()0xy， 把 两 个 式 子 相 乘 得 3 (sin cossincos )(sin cossincos ) 2 xyyxxxyy，所以 3 sin()sin()cos() 2 xyxyxy，即 3 sin() 2 xy.故选 B. 8.【解析】函数( )ln4f xxx在(0,)递增，且(2)ln220f，(3)ln3 10f ，所以函 数( )f x存在唯一的零点 0 (2,3)x ，故 0 2g x，故选 C. 9. 【解析】 因为(2)f x 是偶函数， 所以( )f x的图象关于直线2x 对称， 因此，

12、 由(0)0f得(4)0f， 又( )f x在(,2上单调递减，则( )f x在2,)上单调递增， 所以，当232x即0x 时，由(23 )0fx得(23 )(4)fxf，所以234x， 解得 2 3 x ； 当2 32x即0x 时， 由(23 )0fx得(23 )(0)fxf， 所以230x， 解得 2 3 x ， 因此，(23 )0fx的解集是 22 , 33 .故选 D. 10. 【 解 析 】4 312 T ， 2. 又2 122 ， 3 . 显 然2A ， 所 以 ( )2sin 2 3 f xx .则2sin 2 46 fxx ，令2, 6 xkkZ ，则, 122 k xkZ ，

13、 当1k 时， 7 12 x ，故选 C. 11.【解析】构造函数 ( ) ( ) x f x g x e ，则 ( )( ) ( )0 x fxf x g x e ，所以( )g x在R上单调递减，因为 ( )2019f x 为奇函数，所以(0)20190f，(0)2019f ，(0)2019g . 因此不等式( )20190 x f xe等价于( )(0)g xg，即0x ，故选 B. 12.【解析】直线(2)(0)ym xm与函数|cos|yx图象恰有四个公共点，结合图象知直线 (2)(0)ym xm与函数cosyx 相切于 4 x， 4 , 2 x ， 因为sinyx ， 故 4 4

14、4 c o s s i n 2 x kx x ， 所以 4 4 4 cos sin 2 x kx x .故选 A. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 1,7 14. 2 2 15.2a 16.1x 13.【解析】由 2 760xx，即 2 670xx，解得17x ，故定义域为 1,7. 14.【解析】 1cos2sin2212 sin(sincos )sin 2 222422 xx xxxxA . 15.【解析】若“p”为假命题，则p为真，即有 2 (2)410axxa 恒成立， 20 0 a ，即 2 32 a aa 或 ，2a 16.【解析】令0xy，

15、得(1)1 102f ，(1)2f. 令1y ，得(1)2 ( )22f xf xx，即(1)2 ( )f xf xx. 令1x ，得(1)2 ( )( )12f yf yf y ，即(1)( )1f yf y. 用x替换y亦即：(1)( )1f xf x. 由、得：( )1f xx. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解析】 （1）当1a 时， 22 ( )22(1)1, 5,5f xxxxx ， 所以当1x 时，( )f x取得最小值 1； 当5x 时，( )f x取得最大值 37. （2）函数 22 ( )()2f xxaa的

16、图象的对称轴为直线xa， 因为( )yf x在区间 5,5上是单调函数， 所以5a 或5a，即5a 或5a . 故a的取值范围是(, 55,) . 18.【解析】 （1） 3 1 2 f ， 3 cos1 2 ，即sin1， 又0， 2 . 函数( )yf x图象上相邻两个对称中心间的距离为. 1 2 2 ，1， 则( )cossin 2 f xxx . （2） 5 45 f ， 5 sin 45 225 cossin 225 即 5 cos 45 , 2 ， 3 444 2 2 5 sin1 cos 445 则 2 5 sin 4 5 tan2 45 cos 4 5 . 19.【解析】 （1

17、）当1a 时，( )lnf xxx，函数的定义域为 |0x x ， 11 ( )1 x fx xx . 当(0,1)x时，( )0fx，( )f x单调递减； 当(1,)x时，( )0fx，( )f x单调递增， f x的极小值为(1)1f. （2） 1 ( )( )( )ln,0 a h xf xg xxaxx x ， 2 22 (1)(1)(1) ( ) xaxaxax h x xx ， 易知( )0h x时有1xa. 若10a ，即1a ，则( )h x在(0,)上单调递增； 若10a ，即1a ， 则( )h x在(0,1)a 上单调递减，在(1,)a 上单调递增. 综上： 当1a 时

18、，( )h x在(0,)上单调递增， 当1a 时，( )h x在(0,1)a 上单调递减， 在(1,)a 上单调递增. 20.【解析】 （1）当1m 时，:02pa， 则:0p a或2a 函数 2 ( )logf xxa在区间 1 ,4 4 上单调递增 且函数 2 ( )logf xxa在区间 1 ,4 4 上有零点 1 0 4 (4)0 f f 解得22a 则: 22qa . ()pq为真命题， 02 22 aa a 或 解得20a 则a的取值范围是( 2,0. （2） 2 :11p mam ，: 22qa ，且p是q成立的充分条件 2 12 (1) 12 (2) m m 11m 又因为p是

19、q成立的不必要条件，所以（1） 、 （2）等号不能同时成立 1m 综上得，实数m的取值范围是( 1,1. 21.【解析】 （1）由函数 22 ( )() 3 21 x x f xbbR 在其定义域上为奇函数， 222122 ()( ) 3 213 123 21 xx xxx fxbbf xb 即 42212 33 21213 x xx b ， 1 2 b . （2）因为 2212 11 ( ) 3 2123 221 x xx f x ， 所以在1,2x时， max ( )(1)1f xf. 所以若存在 1 1,2x ，对任意的 212 1,2,xf xg x成立， 只需( )1g x 在1,2

20、x时恒成立即可. 2 2 ( )log(1)211g xaxx ，则 2 0(1)212axx . 所以 22 2121 1 xx a xx 恒成立， 2 2 2111 2 x xxx 在1,2x的最大值为 1； 2 2 2111 2 x xxx 在1,2x的最小值为 5 4 . 5 11 4 a ，解得 9 2 4 a. 所以a的取值范围为 9 2, 4 . 22.【解析】 （1） 2 3 ( )21 4 fxxx， 令 2 3 ( )211 4 fxxx 得0x 或者 8 3 x . 当0x 时，(0)0f，此时切线方程为yx，即0xy； 当 8 3 x 时， 88 327 f ，此时切线

21、方程为 64 27 yx， 即2727640xy； 综上可得切线方程为0xy或2727640xy. （2）设 32 1 ( )( ) 4 g xf xxxx， 2 3 ( )2 4 g xxx， 令 2 3 ( )20 4 g xxx得0x 或者 8 3 x ， 所以当 2,0x 时，( )0g x，( )g x为增函数； 当 8 0, 3 x 时，( )0g x，( )g x为减函数； 当 8 ,4 3 x 时，( )0g x，( )g x为增函数； 而(0)(4)0gg，所以( )0g x ，即( )f xx； 同理令 32 1 ( )( )66 4 h xf xxxx， 可求其最小值为( 2)0h ，所以( )0h x ，即( )6f xx， 综上可得6( )xf xx. （3）由（2）知6( )0f xx ， 所以( )M a是|,|6|aa 中的较大者， 若| |6|aa，即3a时，( ) |3M aaa ； 若| |6|aa，即3a 时，( ) |6|63M aaa； 所以当( )M a最小时，只有( )3M a ，此时3a .