1、1.4充分条件与必要条件充分条件与必要条件 充要条件充要条件第一课时第一课时人教人教A版（版（2019）必修第一册）必修第一册1：理解充分条件、必要条件、充要条件的含义。：理解充分条件、必要条件、充要条件的含义。2：会判断命题中的：会判断命题中的p是是q的什么条件的什么条件。一、学习目标：一、学习目标：阅读教材阅读教材P17-P20的内容，的内容，要求按照以下所给的提示进行：要求按照以下所给的提示进行：1.在在“若若p，则，则q”的命题中，什么情况下的命题中，什么情况下p是是q的的充分条件？充分条件？q是是p的必要条件的必要条件?2.如果如果“若若p，则，则q”是假命题，是假命题，p,q有什么
2、关系？有什么关系？3.结合具体的例子，理解充要条件的含义结合具体的例子，理解充要条件的含义 二、自学指导二、自学指导1.“1.“若若P,P,则则q”q”是真命题，是真命题，p p是是q q的什么条件？的什么条件？q q是是p p的什么条件？的什么条件？2.“2.“若若P,P,则则q”q”是假命题呢？是假命题呢？pq1.“1.“若若P,P,则则q”q”是真命题，记作是真命题，记作p p是是q q的的充分充分条件，条件，q q是是p p的的必要必要条件。条件。2.“2.“若若P,P,则则q”q”是假命题，记作是假命题，记作p p是是q q的的不充分不充分条件，条件，q q是是p p的的不必要不必要
3、条件。条件。3.3.什么情况下，什么情况下，P P是是q q的充要条件？的充要条件？三、自学效果检测三、自学效果检测定义定义：如果：如果“若若p，则，则q”为真命题为真命题,即即p q ,那么我们说那么我们说p是是q的的充分条件充分条件；q是是p的的必要条件必要条件“有它就行有它就行”“缺它不行缺它不行”p是是q的充分条件与的充分条件与q是是p的必要条件是的必要条件是完全等价完全等价的，它们的，它们是同一个逻辑关系是同一个逻辑关系“p q”的不同表达方法。的不同表达方法。pq 或四、知识梳理四、知识梳理如a=0 ab=0。要使结论要使结论ab=0成立，只要有条件成立，只要有条件a=0就足够了，
4、就足够了，“足够足够”就是就是“充分充分”的意思，的意思，因此称因此称a=0是是ab=0的的充分条件充分条件。另一方面如果另一方面如果ab0，也不可能有，也不可能有a =0，也就是要使也就是要使a=0，必须具备，必须具备ab=0的条件，的条件，因此我们称因此我们称ab=0是是a=0的的必要条件必要条件。BABA2BABA1的必要条件，则为）若（的充分条件，则为）若（填空、练习：用例例1 1：下列：下列“若P,则q”的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件(1)(1)若直线若直线abab，则，则a a和和b b无公共点无公共点.(4)若整数若整数a能被能被2整除整除,则则a是偶数是偶数;(3)(3
5、)若若x x为无理数，则为无理数，则x x2 2为无理数为无理数(2)(2)若若x x2 2=1=1，则，则x=1x=1或或x=-1x=-1(5)(5)若若abab，则，则acbcacbc例例2 2：下列：下列“若P,则q”的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件 五、例题讲解五、例题讲解命题真假“若p则q”是真命题“若p则q”是假命题推出关系 条件关系p是q的 条件q是p的 条件 p是q的 条件 q 是p的 条件pq充分充分必要必要不充分不必要即时训练即时训练1 下列下列“若若p,则则q”形式的命题中，形式的命题中，哪些命题中的哪些命题中的p是是q的充分条件？的充分条件？（1）若）若x=1，则
6、，则x2-4x+3=0;（2）若）若x为无理数，则为无理数，则x2为无理数。为无理数。真真假假命题（命题（1）中的）中的p是是q的充分条件的充分条件qp qp 即时训练即时训练2 下列下列“若若p,则则q”形式的命题中，形式的命题中，哪些命题中的哪些命题中的q是是p的必要条件？的必要条件？（1）若）若x=y，则，则x2=y2;（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的）若两个三角形全等，则这两个三角形的 面积相等；面积相等；（3）若）若ab,则则acbc.真真真真假假命题（命题（1）（）（2）中的）中的q是是p的必要条件的必要条件qp qp qp(2)(2)若若x5x5，则，则x10.x10.(
7、1)(1)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行.1.下列命题中，哪些命题中的下列命题中，哪些命题中的p是是q充分条件？充分条件？(3)(3)若若x+5x+5是无理数，则是无理数，则x x是无理数是无理数.(4)(4)若若(x-a)(x-b)=0(x-a)(x-b)=0，则，则x=a.x=a.七、当堂检测七、当堂检测2 2：判断下列各组语句中，判断下列各组语句中，p p是是q q的的什么条件？什么条件？（1 1）p p：a ab b，q q：a a2 2b b；（2 2）p p：m m3 3，q q：方程：方程x x2 22x2xm m0 0无实根无实根.充分条件充分条件充分条件充分条件10m即3.判断下列命题的真假判断下列命题的真假(1)x=2(1)x=2是是x x2 2-4x+4=0-4x+4=0的必要条件；的必要条件；(2)(2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；圆的切线的必要条件；的充分条件。是）（003aab4、用、用“充分充分”或或“必要必要”填空：填空：（1）“0 x 5”是是“x 2 0”是是“x+y=x+y ”的的_条件。条件。（4）“这个数能被这个数能被5整除整除”是是“个位数是个位数是5的整数的整数”的的_条件。条件。充分充分必要必要必要必要充分充分
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