1.5 全称量词与存在量词(两课时)ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、人教人教A A版版 必修第一册必修第一册(1)(1)了解全称量词与存在量词的概念；了解全称量词与存在量词的概念；(2)(2)理解全称量词命题与存在量词命题的概念；理解全称量词命题与存在量词命题的概念；(3)(3)判断全称量词命题和存在量词命题的否定判断全称量词命题和存在量词命题的否定后命题的真假。后命题的真假。下列语句是命题吗下列语句是命题吗?比较比较(1)(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)，它们之间有什么，它们之间有什么关系关系?(1)(1)x3x3(2)(2)2x+12x+1是整数是整数(3)(3)对所有的对所有的x x R,x3R,x3(4)(4)对任意一个对任意一个

2、x x Z,2x+1 Z,2x+1是整数是整数是是是是不是不是不是不是思考思考 下列语句是命题吗下列语句是命题吗?比较比较(1)(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)，它们之间有什么，它们之间有什么关系关系?(1)(1)x3x3(2)(2)2x+12x+1是整数是整数(3)(3)对所有的对所有的x x R,x3R,x3(4)(4)对任意一个对任意一个x x Z,2x+1 Z,2x+1是整数是整数思考思考(3)(3)在在(1)(1)的基础上的基础上,用短语用短语“所有的所有的”对变量对变量 x x进行限定进行限定;(4)(4)在在(2)(2)的基础上的基础上,用短语用短语”对任意

3、一个对任意一个”对对 变量变量x x进行限定进行限定.1.1.全称量词及表示全称量词及表示:短语短语“所有的所有的”、任意一个任意一个”、“一切一切”、“每每一个一个”、“任给任给”、“所有的所有的”在逻辑中通常叫在逻辑中通常叫全称量词全称量词。定义：定义：表示：表示：用符号用符号“”“”表示表示 常见的全称量词有常见的全称量词有“一切一切”“”“每一个每一个”“”“任给任给”“”“所有所有的的”“”“全部的全部的”“”“只要是只要是”“”“任意的任意的”“”“凡是凡是”等等等等2.2.全称量词命题及表示全称量词命题及表示:定义：定义：含有含有全称量词全称量词的命题，叫的命题，叫全称量词命题全

4、称量词命题。表示：表示：全称量词命题全称量词命题“对对MM中任意一个中任意一个x x，有含变量，有含变量x x的的语句语句p(xp(x）成立）成立”用符号简记为用符号简记为:读作读作:“对任意对任意x x属于，有属于，有p(x)p(x)成立成立”。xM,p(x)(2)(2)所有的正方形都是矩形。所有的正方形都是矩形。都是都是全称量词命题全称量词命题。例如例如:命题命题 (1)(1)对任意的对任意的n n Z,2n+1 Z,2n+1是奇数是奇数;(1)(1)实数都能写成小数形式实数都能写成小数形式;(2)(2)凸多边形的外角和等于凸多边形的外角和等于3603600 0 练习：练习：用量词用量词“

5、”“”表达下列命题表达下列命题:（3 3）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1-1都等于它的相反数都等于它的相反数x x R,R,x x能写成小数形式能写成小数形式x x x|x x|x是凸是凸n n边形边形,x,x的外角和等于的外角和等于3603600 0 x x R,x(-1)=-xR,x(-1)=-x【1 1】从集合的观点来看，从集合的观点来看，全称量词命题是陈述某个集合中的所有元素都具有某全称量词命题是陈述某个集合中的所有元素都具有某种相同的性质。因此，全称量词表示的数量可以是种相同的性质。因此，全称量词表示的数量可以是无限无限的，也可以是的，也可以是有限的有限的。这取决于所描述的这个集

6、合中的元。这取决于所描述的这个集合中的元素的个数。素的个数。【3 3】全称量词命题中一般含有全称量词，但是有些全称量全称量词命题中一般含有全称量词，但是有些全称量词命题中的词命题中的全称量词是省略的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来，理解时需要把它补充出来，例如例如“平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分”应理解为应理解为“所有所有的的平行四边形对角线都互相平分平行四边形对角线都互相平分”例例1.1.判断下列全称量词命题的真假判断下列全称量词命题的真假.(1)(1)所有的素数都是奇数所有的素数都是奇数;(2)(2)x x R,|x|+1R,|x|+111(3)(3)对每一个

7、无理数对每一个无理数x,xx,x2 2也是无理数也是无理数(4)(4)所有能被所有能被3 3整除的整数都是奇数；整除的整数都是奇数；思考：如何判断全称量词命题的真假？思考：如何判断全称量词命题的真假？方法方法:例例1.1.判断下列全称量词命题的真假判断下列全称量词命题的真假.(1)(1)所有的素数都是奇数所有的素数都是奇数;22是素数是素数,但不是奇数但不是奇数.全称量词命题全称量词命题“所有的素数都是奇数所有的素数都是奇数”是是假命题假命题解解:例例1.1.判断下列全称量词命题的真假判断下列全称量词命题的真假.(2)(2)x x R,|x|+1R,|x|+111 x x R,|x|0,R,|

8、x|0,从而从而|x|+11|x|+11全称命题全称命题 是真命题是真命题 x x R,|x|+1R,|x|+111解解:例例1.1.判断下列全称量词命题的真假判断下列全称量词命题的真假.(3)(3)对每一个无理数对每一个无理数x,xx,x2 2也是无理数也是无理数 是无理数是无理数,但但 是有理数是有理数 全称量词命题全称量词命题“对每一个无理数对每一个无理数x,xx,x2 2也是无理数也是无理数”是是假命题假命题22(2)2解解:例例1.1.判断下列全称量词命题的真假判断下列全称量词命题的真假.(4)(4)所有能被所有能被3 3整除的整数都是奇数；整除的整数都是奇数；举反例：举反例：6 6

9、能被能被3 3整除，但是整除，但是6 6不是奇数，不是奇数，全称量词全称量词命题命题“所有能被所有能被3 3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数”是假命题是假命题.解解:下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)?(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间有什么关系之间有什么关系?(1)2x+1=3(1)2x+1=3 (3)(3)存在一个存在一个xR,xR,使使2x+1=3;2x+1=3;(2)x(2)x能被能被2 2和和3 3整除整除;(4)(4)至少有一个至少有一个xZ,xxZ,x能被能被2 2和和3 3整除整除.不是不是不是不是是是是是下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1

10、)?(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间有什么关系之间有什么关系?(1)2x+1=3(1)2x+1=3 (3)(3)存在一个存在一个xR,xR,使使2x+1=3;2x+1=3;(3)(3)在在(1)(1)的基础上的基础上,用短语用短语“存在一个存在一个”对变量对变量x x的的取值进行限定取值进行限定,使使(3)(3)变成了可以判断真假的语句变成了可以判断真假的语句;关系关系下列语句是命题吗下列语句是命题吗?(1)?(1)与与(3),(2)(3),(2)与与(4)(4)之间有什么关系之间有什么关系?(2)x(2)x能被能被2 2和和3 3整除整除;(4)(4)至少有一个至少

11、有一个xZ,xxZ,x能被能被2 2和和3 3整除整除.关系关系 (4)(4)在在(2)(2)的基础上的基础上,用用“至少有一个至少有一个”对变量对变量x x的取的取值进行限定值进行限定,从而使从而使(4)(4)变成了可以判断真假的语句变成了可以判断真假的语句.短语短语“存在一个存在一个”、“至少有一个至少有一个”、“有有些些”、“有一个有一个”、“对某个对某个”、“有的有的”在逻在逻辑中通常叫做辑中通常叫做存在量词存在量词。1.1.存在量词及表示存在量词及表示:定义定义:用符号用符号“”表示表示,表示：表示：常见的存在量词有常见的存在量词有“存在存在”“”“某一个某一个”“”“任给任给”“”

12、“对对部分部分”“”“对某个对某个”“”“对某些对某些”“”“有一个有一个”“”“有的有的”等等等等存在量词命题存在量词命题“存在存在MM中的元素中的元素x x，p(x)p(x)成立成立”可可用符号简记为用符号简记为xM,p(x).xM,p(x).含有含有存在量词存在量词的命题的命题,叫做叫做存在量词命题存在量词命题.2.2.存在量词命题及表示：存在量词命题及表示：定义定义:表示：表示：读作读作:“:“存在一个存在一个x x属于属于M,M,使使p(x)p(x)成立成立”.【1 1】从集合的观点来看，存在量词命题是陈述从集合的观点来看，存在量词命题是陈述某个集合中的某些某个集合中的某些(个个)元

13、素元素 所具有的某种性质。所具有的某种性质。【3 3】含有存在量词含有存在量词“存在存在”“”“有一个有一个”等的命题，等的命题，或虽没有写出存在量词，但其意义具备或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在存在”“”“有一有一个个”等特征的命题都是存在性命题等特征的命题都是存在性命题.下列命题是不是存在量词命题？下列命题是不是存在量词命题？（1 1）有些平行四边形是菱形）有些平行四边形是菱形;（2 2）有一个素数不是奇数）有一个素数不是奇数 （3 3）存在一个三角形，它的内角和不等于）存在一个三角形，它的内角和不等于1801800 0.都是存在量词命题都是存在量词命题练习：练习：设设q(x):x

14、q(x):x2 2=x,=x,使用不同的表达方法，写出存在量词命使用不同的表达方法，写出存在量词命题题 “xR,q(x)”xR,q(x)”解解:存在一个存在一个实数实数x,x,使使x x2 2=x=x成立成立至少有一个至少有一个xR,xR,使使x x2 2=x=x成立成立对有些对有些实数实数x,x,使使x x2 2=x=x成立成立有一个有一个xR,xR,使使x x2 2=x=x成立成立对某个对某个xR,xR,使使x x2 2=x=x成立成立例例2 2 下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题(1)(1)有一个有一个实数实数a,aa,a不能取倒数；不能取倒

15、数；(2)(2)所有所有不等式的解集不等式的解集A,A,都是都是A AR R；(3)(3)有些四边形有些四边形不是平行四边形。不是平行四边形。存在量词命题存在量词命题全称量词命题全称量词命题存在量词命题存在量词命题例例3 3 判断下列存在量词命题的真假判断下列存在量词命题的真假 (1)(1)有一个实数有一个实数x,x,使使x x2 2+2x+3=0;+2x+3=0;(2)(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;(3)(3)有些平行四边形是菱形有些平行四边形是菱形.要判断存在量词命题要判断存在量词命题“xM,p(x)”xM,p(x)”是是真命题真命题，

16、只需在集合只需在集合MM中找到中找到一个元素一个元素x x0 0，使，使p(xp(x0 0)成立成立即可即可.思考：如何判断存在量词命题的真假思考：如何判断存在量词命题的真假方法方法:如果在集合如果在集合MM中中,使使p(x)p(x)成立成立的元素的元素x x不存在不存在,那么那么这个存在量词命题是这个存在量词命题是假命题假命题.例例3 3 判断下列存在量词命题的真假判断下列存在量词命题的真假 (1)(1)有一个实数有一个实数x,x,使使x x2 2+2x+3=0;+2x+3=0;(1)(1)由于由于 ,因此使一元二次方程因此使一元二次方程x x2 2+2x+3=0+2x+3=0无实数根无实数

17、根.083422所以所以,存在量词命题存在量词命题“有一个实数有一个实数x,x,使使x x2 2+2x+3=0+2x+3=0”是是假命题假命题.解解:例例3 3 判断下列存在量词命题的真假判断下列存在量词命题的真假 (2)(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;解解:(2)(2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的由于平面内垂直于同一条直线的两条直线是互相平行的,因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线因此不存在两个相交的直线垂直于同一条直线.所以所以,存在量词命题存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同平面内存在两条相交直线垂直于同

18、 一条直线一条直线”是是假命题假命题.例例3 3 判断下列存在量词命题的真假判断下列存在量词命题的真假 (3)(3)有些平行四边形是菱形有些平行四边形是菱形.（3 3）由于正方形既是平行四边形又是菱形，）由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形有些平行四边形是菱形”是真命题。是真命题。解解:P28练习1、2P31习题1、2定义：定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新 的命题，这一新命题称为原命题的否定。的命题，这一新命题称为原命题的否定。一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不一个命题和它的

19、否定不能同时为真命题，也不能用时为假命题，只能能用时为假命题，只能一真一假一真一假。牛刀小试：说出下列命题的否定牛刀小试：说出下列命题的否定（2 2）空集是集合空集是集合A=1,2,3A=1,2,3的真子集；的真子集；否定：否定：5656不不是是7 7的倍数；的倍数；（1 1）5656是是7 7的倍数；的倍数；否定：否定：空集不是集合空集不是集合A=1,2,3A=1,2,3的真子集；的真子集；写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：（1 1）所有的矩形都是平行四边形；）所有的矩形都是平行四边形；（2 2）每一个素数都是奇数；）每一个素数都是奇数；它们与原命题在形式上有什么变化？它们与原命题在形

20、式上有什么变化？写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：（1 1）所有的矩形都是平行四边形；）所有的矩形都是平行四边形；否定：否定：并非所有的矩形都是平行四边形，也就是说，并非所有的矩形都是平行四边形，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形存在一个矩形不是平行四边形；写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：（2 2）每一个素数都是奇数；）每一个素数都是奇数；否定否定：并非每一个素数都是奇数，也就是说，并非每一个素数都是奇数，也就是说，存在一个素数不是奇数存在一个素数不是奇数；写出下列命题的否定：写出下列命题的否定：从形式看，全称量词命题的否定是存在量词命题。从形式看，全称量词命题的否定是存在量词

21、命题。含有一个量词的全称量词命题的否定含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论：有下面的结论：全称量词命题全称量词命题:p它的否定它的否定:p从形式看，全称量词命题的否定是存在量词命题。从形式看，全称量词命题的否定是存在量词命题。例例3 3 写出下列全称量词命题的否定；写出下列全称量词命题的否定；（1 1）所有能被）所有能被3 3整除的整数都是奇数；整除的整数都是奇数；解：解：（1 1）该命题的否定）该命题的否定 存在一个能被存在一个能被3 3整除的整数不是奇数整除的整数不是奇数.:p例例3 3 写出下列全称量词命题的否定；写出下列全称量词命题的否定；（2 2）每一个四边形的四个顶点在同

22、一个圆上；）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；解：（解：（2)2)该命题的否定该命题的否定 存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.:P:p0,x z1)写出下列命题的否定存在一个实数的绝对值是正数；2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？23),230 xR xx 1)写出下列命题的否定存在一个实数的绝对值是正数；否定否定:所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；否定：否定：每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;23),23

23、0 xR xx 2,230 xR xx-否定：否定：从命题形式看从命题形式看,存在量词命题的否定是存在量词命题的否定是全称量词命题全称量词命题.一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论有下面的结论存在量词命题存在量词命题:p它的否定它的否定:p 从命题形式看从命题形式看,存在量词命题的否定是存在量词命题的否定是全称量词命题全称量词命题.0 x 例5 写出下列存在量词命题的否定：1）p:R,x+2；2）p:有的三角形是等边三角形；3 3）有一个偶数是素数）有一个偶数是素数.0 x 例5 写出下列存在量词命题的否定：1）p:R,x+2；

24、1):R20.xx 该命题否定，解解:2）p:有的三角形是等边三角形；解解:2)2)该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形3 3）有一个偶数是素数）有一个偶数是素数.3 3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数该命题的否定：任意一个偶数都不是素数解解:例例5 5 写出下列命题的否定，并判断真假；写出下列命题的否定，并判断真假；（1 1）任意两个等边三角形都相似；）任意两个等边三角形都相似；22,10 xR xx （）例例5 5 写出下列命题的否定，并判断真假；写出下列命题的否定，并判断真假；（1 1）任意两个等边三角形都相似；）任意两个等边三角形都相似

25、；解：解：（1 1）该命题的否定：存在两个对边三角形，它们不相似。该命题的否定：存在两个对边三角形，它们不相似。因为任意两个等边三角形的三边成比例，因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似。所以任意两个等边三角形都相似。因此这是一个假命题。因此这是一个假命题。例例5 5 写出下列命题的否定，并判断真假；写出下列命题的否定，并判断真假；22,10 xR xx （）（2 2）该命题的否定：）该命题的否定：2,10.xR xx 2213,1()024xR xxx 因为对任意所以这是一个真命题。所以这是一个真命题。解：解：思考思考 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题将下

26、列命题改写成含有一个量词的全称量词命题 或存在量词命题，并写出它们的否定：或存在量词命题，并写出它们的否定：(1)(1)平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相平分；(2)(2)三个连续整数的乘积是三个连续整数的乘积是6 6的倍数；的倍数；(3)(3)三角形不都是中心对称图形；三角形不都是中心对称图形；(4)(4)一元二次方程不总有实数根一元二次方程不总有实数根思考思考 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题 或存在量词命题，并写出它们的否定：或存在量词命题，并写出它们的否定：(1)(1)平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角线互相

27、平分；解解：原命题：原命题：任意一个任意一个平行四边形的对角线都互相平分平行四边形的对角线都互相平分.命题的命题的否定：否定：存在一个平行四边形，它的对角线不存在一个平行四边形，它的对角线不 互相平分互相平分.思考思考 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题 或存在量词命题，并写出它们的否定：或存在量词命题，并写出它们的否定：(2)(2)三个连续整数的乘积是三个连续整数的乘积是6 6的倍数；的倍数；解解：原命题：原命题：任意任意三个连续整数的乘积是三个连续整数的乘积是6的倍数的倍数.命题的命题的否定：否定：存在三个连续整数，它们的乘存在三个连续整数

28、，它们的乘 积不是积不是6的倍数的倍数.思考思考 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题 或存在量词命题，并写出它们的否定：或存在量词命题，并写出它们的否定：(3)(3)三角形不都是中心对称图形；三角形不都是中心对称图形；解解：原命题：原命题：有些有些三角形不是中心对称图形三角形不是中心对称图形.命题的命题的否定否定：任意一个三角形都是中心对称图形：任意一个三角形都是中心对称图形.思考思考 将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题将下列命题改写成含有一个量词的全称量词命题 或存在量词命题，并写出它们的否定：或存在量词命题，并写出它们的否定：(4)

29、(4)一元二次方程不总有实数根一元二次方程不总有实数根解解：原命题原命题：有的一元二次方程没有实数根 命题的命题的否定：否定：所有的一元二次方程都有实数根达标检测2.一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论：有下面的结论：3.一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论：有下面的结论：1.（1）全称量词、全称量词命题；）全称量词、全称量词命题；（2）存在量词、存在量词命题。）存在量词、存在量词命题。存在量词命题存在量词命题:p它的否定它的否定:p全称量词命题全称量词命题:p它的否定它的否定:p