1.1集合的概念 ppt课件(3)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、教学目标：1、理解集合的概念。2、理解和掌握集合与元素的关系，集合元素的特点。3、理解并能准确的用恰当的方法表示集合。教学难点：描述法表示集合。教学重点：集合与元素的关系、性质描述法。我们知道，方程 =2在有理数范围内无解，但在实数范围内有解。在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆；而在空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成一个球面。2x我们会发现我们在表述上面的事物时，首先明确研究对象，其次确定研究范围。思考：下面集合的研究对象和范围：（1）1-10之间的所有的偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线L的距离等于定长的d所有的点；（5）方程 的

2、所有的实数根；（6）地球上的四大洋；0232 xx一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。集合中元素的三个性质：（一）给定的集合，它的元素必须是确定的。-确定性（二）一个给定的集合中的元素是互不相同的。-互异性（三）集合中的元素书写时不强调顺序。-无序性随讲随练：1、考察下列每组对象，能够成集合的是（）（1）与定点A,B等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手；（3）中国各地最美的乡村；（4）直角坐标系中横、纵坐标相等的点；（5）不小于3的自然数。2、填空题;（1）由英语单词sister中的字母构成的集合含有 个元素？（2）方程 的解构成的集合含有 个元素？0

3、2312xxx523、判断题：由元素1、2、3组成的集合与由元素3、1、2组成的集合不是相同的集合（）结论：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的我们通常用大写字母A,B,C,表示集合，用小写字母a,b,c,表示集合中的元素。思考：我们怎么表示元素与集合之间的关系？如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记做a A;如果a不是 集合A的元素，我们就说a不属于 集合A，记作：a A.思考：下面集合含有多少个元素？（1）由26个英文字母构成的集合。（2）中国的直辖市城市构成的集合。（3）所有的自然数构成的集合。（4）直线 y=x上所有的点构成的集合。一个集合中含有的元素个数是有

4、限个有限集一个集合中含有的元素个数是无限个无限集数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作 N;全体正整数组成的集合称为正整数集，记作 或 ；全体整数组成的集合称为整数集，记作 Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作 R;*NN随堂练习：用 或 填空（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则 中国 A，美国 A,印度 A,英国 A;（2）0 N;-3 N;0.5 Z;Z;Q;R.（3）已知集合A中的元素X是被3除余2的整数，则有：17 A;-5 A.231思考：我们除了用自然语言描述一个集合外，还可以用什么方法表

5、示集合呢？“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋；“方程 的所有实数根”组成的集合可以表示为1，2 共同点所有元素一一写在花括号里；元素与元素之间用“，”隔开；0232 xx把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫作列举法例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10 的所有的自然数组成的集合；（2）方程 所有的实数根组成的集合；xx 2解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，（2）设方程 的所有实数根组成的集合为B，那么 B=0,1xx 2 （1）你能用自然语言描述集合0，3，6，9

6、吗？（2）你能用列举法表示不等式 的解集吗？37 x思考|Rx10 x 整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个 ，如果它能表示为 的形式，那么x除以2的余数为1，它是奇数；反之，如果x是一个奇数，那么x除以2的余数为1，它能表示为 的形式。所以 是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为|zx)(12zkkx)(12zkkx)(12zkkxzx)(12zkkx 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为|P(x)这种表示集合的方法称为描述法Ax例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合：（1）方程 的所有实数根组成的集合；（2）由大于10且小

7、于20的所有整数组成的集合 B。022x解：（1）设 ，则x是一个实数，且 ，因此，用描述法表示为：Ax022x|Rx022x方程 有两个实数根 ，因此，用列举法 A=,022x2222(2)设 ，则 是一个整数，即 且10 20.因此，用描述法表示为：B=|大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为 11，12，13，14，15，16，17，18，19Bxx,Zxxzx2010 x注意在实数范围内时，“”可以省略不写Rx思考 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合用列举法和描述法怎么表示？4,1列举法：集合 与集合 是同一个集合么？4,14,1描述法：（x,y)|x=1,y=4 或（x,y)|x=1y=4不能用“或”或者“和”作业：课本P5页课后练习题，习题1.1；学案剩余习题；