1、1.1集合的概念集合的概念 数学是研究数量关系和空间形式的一门科学.数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质，关系和规律。数学与大自然及人类社会的天然联系，数学是表达宇宙空间本质的工具，数学是一切科学的基础。数学是什么？学生能在获得“四基”、提高“四能”的过程中，发展数学学科核心素养，逐步学会用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界;提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯;树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神;发展自主学习能力，提高实践能力，提升创新意识;认识数学的科学价值、应用
2、价值、文化价值和审美价值.高中数学学什么？只要研究问题，就有研究对象.这些研究对象都是数学中的元素.一方面，把一些元素放在一起作为个整体看待，就形成一个集合.因而元素、集合是处处存在的。数学研究的很多对象都是元素间具有某些关系的集合。这样，集合论的语言就自然地成为数学的基本语言。1数的分类：”正数的集合”、“负数的集合”初中已接触过初中已接触过“集合集合”这一概念这一概念解不等式：解的集合23圆：到定点距离等于定长的点的集合4垂直平分线：到线段两端点的距离相等的点的集合集合是什么？看下面例子：看下面例子：（1 1）1 11010以内的所有偶数；以内的所有偶数；（2 2）钱塘高级中学今年入学的全
3、体高一学生；）钱塘高级中学今年入学的全体高一学生；（3 3）到直线）到直线l的距离等于定长的距离等于定长d的所有的点的所有的点;（4 4）方程）方程 的所有实数根；的所有实数根；（5 5）火箭少女）火箭少女101组合的成员；的成员；（6 6）地球上四大洋。）地球上四大洋。探究一：集合的定义2320 xx元素元素把一些元素组成的总体称为把一些元素组成的总体称为集合集合研究对象研究对象1 1研究对象研究对象2 2某班所有的某班所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？某班能否构成一个集合？某班身高高于身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？厘米的男生能否构成一个集合？在一个给定的集合中能否有相同的元素
4、？由此说明什么？火箭少女火箭少女101101组合，调整位置这个集合有没有变化？由此说明什么？探究二：集合的元素特征无序性无序性确定性确定性互异性互异性两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.1.接近于0的数可以组成集合.()2.分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的.()3.一个集合中可以找到两个相同的元素.()4.由方程x240和x20的根组成的集合中有3个元素.()思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU请做请做P5练习练习1知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果 ，就说a属于集合A
5、_“a属于A”不属于如果 ，就说a不属于集合A _“a不属于A”a是集合A中的元素a不是集合A中的元素aAa A我们常用小写字母我们常用小写字母a，b，c，d表示集合中的元素表示集合中的元素常用大写字母常用大写字母A，B，C，D表示集合表示集合探究三：用探究三：用数学语言叙述数学语言叙述元素与集合元素与集合常见数集及其记法：(1)自然数集（非负整数集）：N)(2)正整数集：(N或N(3)整数集：Z：(4)有理数集：Q：(5)实数集：R常用数集的意义是约定俗成的，解题中可作为已知使用0，1，2，3，1，2，3，-3，-2，-1，0，1，2，3，整数、分数有理数、无理数数的集合简称数的集合简称数集
6、数集请做请做P5练习练习2大括号不能缺失 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫方法叫列举法列举法A=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋B=1，-2a与与 a 有什么区别？有什么区别？是一个元素是一个集合是一个集合 探究四：集合的表示方法元素间用逗号隔开 思考2:方程(x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合 又如何用列举法表示呢？思考1：book中的字母的集合可表示为：，o，o，()-1,-2例 1：用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由120以内的所有素数组成的集合。解：（1
7、）设小于10的所有自然数组成的集合为；那么0,1,2,3,4,5,6,7,8,9（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合；那么B=1,0（3）设由120以内的所有素数组成的集合,那么C=2,3,5,7,11,13,17,19思考思考1 1：你能否用列举法表示不等式：你能否用列举法表示不等式：的解集吗？的解集吗？探究四：集合的表示方法73x思考2：如何用数学式子描述上个集合的元素特征？思考3：上述集合可怎样表示？元素的一般符号及取值范围元素所具有的共同特征具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。用集合所
8、含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法描述法.奇数集合表示奇数集合表示:偶数集合表示偶数集合表示:实数集表示？实数集表示？例题解析例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程 的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.220 x 请做请做P5练习练习3 2：集合1，2与集合(1，2)相同吗？1:集合 的几何意义如何？2(,)|,x yyxxR 3：集合 与集合 相同吗？2|,y yxxRRxxyx,2xyo2y x前者是函数的所有函数值组成的集合；后者是函数的所有自变量组成的集合。抛物线上所有的点组成的集合集合集合常用数集：常用数集：N,N+,Z,Q,R无序性无序性有限集有限集表示方法表示方法分类分类无限集无限集元素与集合的关系元素与集合的关系()确定性确定性互异性互异性集合中元集合中元素的特征素的特征列举法列举法描述法描述法按元素的多少分按元素的不同分点集点集数集数集 或
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