1.1集合的概念 ppt课件 (10)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、集合和常用逻辑用语集合和常用逻辑用语人教版数学课本必修一 第一章导语学习目标：学习目标：学会使用集合和逻辑用语表达和交流数学问题，提升交流的逻辑性、准确性、简洁性、统一性逻辑性、准确性、简洁性、统一性集合：集合：可简洁、准确地表达数学研究对象研究对象及研究范围研究范围的语言。为定义函数和研究函数的性质、随机事件的关系、方程或不等式解集、点线面的关系等提供语言基础集合的概念、表示方法、基本关系、基本运算集合的概念、表示方法、基本关系、基本运算逻辑用语：逻辑用语：表达命题及命题间的逻辑关系命题及命题间的逻辑关系的数学语言。可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容充分条件与必要

2、条件、全称量词与存在量词充分条件与必要条件、全称量词与存在量词集合的概念集合的概念人教版数学课本必修一 第一章 第一节课题引入发现：之前没有注意到的集合1，2，3，4，5，.所有正整数组成的集合数集110之间的所有偶数2，4，6，8，10110之间所有偶数组成的集合方程x2-2=0的所有实数根方程x2-2=0所有实数根组成的集合点集同一平面内到一个顶点的距离等于定长的所有点圆到定直线l的距离等于定长2的所有点两条平行直线其他集合所有正方形石龙中学2022年入学的全体高一学生地球上的四大洋新知探究1元素与集合的概念1.元素：一般的我们把研究对象研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a,b,c,.

3、来表示.2.集合：我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).通常用大写拉丁字母A,B,C,.来表示.问题：组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、点等集合中的元素有哪些特性呢？新知探究2集合中元素的特性思考1：“较小的数”能否构成一个集合？由此说明什么？不能构成一个集合，因为组成它的元素是不确定的思考2：由1,3,0,5,-3 这些数组成的一个集合中有几个元素？集合中的元素是确定的集合中的元素是确定的集合中只有集合中只有4 4个不同元素个不同元素1 1，3 3，0 0，5.5.集合中的元素是互异的集合中的元素是互异的思考3：班级全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没

4、有变化？集合没有变化集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的集合中的元素特性：确定性、互异性、无序性.新知探究2集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.思考4：两个集合如果相等有什么条件？只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称称这两个集合是相等的.新知探究3元素和集合的关系思考5：已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.那么那么a a，b b与集合与集合A A分别有什么关系分别有什么关系?a是是集合集合A中的元素中的元素,b不是不是集合集合A中的元素中的元素.新知探究3元素和集合的关系属于

5、：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA；不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.属于符号，不属于符号的左边是元素，右边是集合属于符号，不属于符号的左边是元素，右边是集合.新知探究3常用的数集常用的数集 自然数集自然数集 正整数集正整数集整数集整数集 有理数集有理数集 实数集实数集记法记法学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：NQRZNN或新知探究3用符号用符号“”或或“”填空填空.(1)0(1)0 N；(2)(2)3 3 N；(3)0.5(3)0.5 Z；(4)(4)Z.(5)(5)Q.(6).(6)R.练习练习2213

6、新知探究4集合的表示方法可以这样表示：太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.（2）方程 的所有实数根组成的集合又如何用列举法表示呢？列举法列举法2320 xx1,21,2通过思考以上问题，大家能总结归纳出列举法的概念吗？通过思考以上问题，大家能总结归纳出列举法的概念吗？思考6：（1）地球上的四大洋 组成的集合如何表示？新知探究4集合的表示方法：列举法列举法：所有元素一一列举出来，元素用“，”隔开，并用“”括起来.元素元素确定确定 无序无序 互异互异注意：注意：问题：10与10有什么区别？是一个元素是一个集合是一个集合适用范围：元素个数有限或无线但有规律的集合新知探究4集合的表示方法问题：你能用列举法

7、表示出x-73的实数解集吗？由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此这个集合不能用列举法表示但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1）集合中的元素都是实数（2）集合中的元素都小于10；这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作:xRx1010.xxR新知探究4集合的表示方法:描述法描述法:设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征 的元素 所组成的集合表示为 ,这种表示方法称为描述法.()P x|()xA p x 问题：你能用描述法表示偶数集和奇数集吗？提示：偶数和奇数的共同特征是什么？我们可以把偶数集表示为我们可以把奇数集表示为,12|Zkkxx,2|Zkkxx

8、约定：如果从上下文的关系来看，xR，xZ 是明确的，则可以省略，只写元素x.,12|ZkkxZx,2|ZkkxZx新知探究4集合的表示方法:列举法、描述法练习练习新知探究4集合的表示方法:列举法、描述法思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？优点优点 缺点缺点列举法列举法直观、明了直观、明了不易看出元素所具有不易看出元素所具有的属性，且有些集合的属性，且有些集合不能用列举法表示不能用列举法表示描述法描述法把集合中元素所把集合中元素所具有的性质描述具有的性质描述出来，具有抽象出来，具有抽象性、概括性、普性、概括性、普遍性的特点遍性的特点不易看出集合的具体不易看出集合的具体元素元素课堂小节确定性，互异性，无序性；元素与集合的属于关系;集合的表示方法.