5.4.3《正余弦函数的性质(2)最值、对称性、单调性》ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、性的最值、对称性、单调函数)sin(xAy(1)利用单位圆或图象理解正、余弦函数的定义域、值域利用单位圆或图象理解正、余弦函数的定义域、值域;(2)会用整体思想求函数会用整体思想求函数的最值、值域的最值、值域.sin()yAx cos()yAx (3)理解正、余弦函数的对称性理解正、余弦函数的对称性(中心对称、轴对称中心对称、轴对称);(4)利用单位圆或图象会写单调区间；利用单位圆或图象会写单调区间；(5)会用正、余弦函数的对称性研究复合函数的对称性、会用正、余弦函数的对称性研究复合函数的对称性、单调性单调性.x22322523yO23225311x22322523yO23225311正弦函数

2、正弦函数sinyx 定义域定义域:R值域值域:-1，1余弦函数余弦函数cosyx|sin|1|cos|1xx一、正、余弦函数的定义域和值域一、正、余弦函数的定义域和值域:定义域定义域:R值域值域:-1，1最大值：最大值：Zkkx,22当当 时，时，1sinmaxmaxxy最小值：最小值：x22322523yO23225311Zkkx,22当当 时，时，1sinminminxy一、正、余弦函数的定义域和值域一、正、余弦函数的定义域和值域:正弦函数的最大值和最小值正弦函数的最大值和最小值:x22322523yO23225311余弦函数的最大值和最小值余弦函数的最大值和最小值:最大值：最大值：Zkk

3、x,20当当 时，时，1cosmaxmaxxy最小值：最小值：Zkkx,2当当 时，时，1cosminminxy一、正、余弦函数的定义域和值域一、正、余弦函数的定义域和值域:例例1.求下列函数的值域求下列函数的值域;142cos311xyxt求值域、最值求值域、最值)66(32sin22xxy32xt令2sin20sintty的图象知：结合2,0y32,0t则tysin2.)22(3sin2)(的最大值、最小值求函数xxxf162cos2)3(xy62 xt令21cos tktk2323kxk2362232162cos0162cos2xx解解:,124|Zkkxkx定义域为：162cos21x

4、1,0y求值域、最值求值域、最值例例2.求函数的值域：求函数的值域：;cossin4612xxy 2sinsin212xxy分离常数或分离变量分离常数或分离变量求值域、最值求值域、最值.51,2,0,32sin2)(.2baxbxaxf、，求，最小值最大值为函数.32,3,1cos4cos.12的值域求函数xxxy._,M1sin)1()(.322mMmxxxxf则，最小值为的最大值为函数2M.)()(11sin21)(2mxgxgxxxxf为奇函数53113,22222x对称轴：对称轴：,2xkkZ (,0),(0,0),(,0),(2,0)对称中心：对称中心：(,0)kkZ 二、正、余弦函

5、数的对称性二、正、余弦函数的对称性:sinyx x22322523yO23225311对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：cosyx,0,2x ,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222(,0)2kkZ x22322523yO23225311任意两相邻对称轴任意两相邻对称轴(或对称中心或对称中心)的间距为半个周期；的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.二、正、余弦函数的对称性二、正、余弦函数的对称性:sin()yAxcos()yAx 23zx 解解:(1)令令sin(2)sin3yxz sinyz 的

6、对称轴为的对称轴为,2zkkZ 232xk 对称轴为对称轴为:,122xkkZ4:求函数求函数 的对称轴和对称中心的对称轴和对称中心:sin(2)3yx 则则(2)sinyz 的对称中心为的对称中心为(,0),kkZ 23xk 62xk zk (,0),Z62kk对称中心为对称中心为对称性对称性.|,8)2sin(.3的最小值求的图象的一条对称轴为若函数xxy.)321sin(2.1的对称轴和对称中心写出函数xy 12(D)3(C)6(B)0)()()32sin(.2xxxxAxy的一条对称轴为函数._)6(),6()6()sin(3)(.4fxfxfxxxf则都有对任意若函数-3或或3对称性

7、对称性._1)2,0(cos.1围成的区域面积为与直线曲线yxxy._,._232,0,sin1.22121xxxxyxxy则若交点横坐标为交点的个数为的图像与直线sin()yAxcos()yAx 对称性对称性._)0)(6sin(),2,0(.5的取值范围为对称，则关于直线使曲线若仅存在一个实数txxyt.31034.23622sin.6266的图象得结合，则解法一：令tytxtyxo1-122322.31034.310,134,0.2320.203226恰有一个时至少有两个对称轴令至少有一个对称轴令，则解法二：令kkktktkx增区间增区间:其值从其值从-1增增至至1xyo-1234-2-

8、312 23 25 27 2 23 25 xsinx2 2 23 0 -1 0 1 0-1减区间减区间:其值从其值从 1减至减至-1三、正、余弦函数的单调性三、正、余弦函数的单调性:sinyx Zkkk,22,22Zkkk,223,22增区间增区间:其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 xcosx-1 0 1 0-1减区间减区间:其值从其值从 1减减至至-1Zkkk,20,2Zkkk,2,202 2 -0 cosyx 三、正、余弦函数的单调性三、正、余弦函数的单调性:1:比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小:)349sin()637sin

9、()2(与;713cos)8cos()1(与化为同名函数，角化到一个化为同名函数，角化到一个单调区间内单调区间内.160cos194sin)2(与;890cos870cos)1(和._,2sin.1上的最大值为在函数xxy.3,6)()2()()1().23sin()(.2上的值域在求函数的单调递减区间；求函数的已知函数xfyxfyxxfX的系数可化为正数的系数可化为正数xt.)()2(;)1(.8)0)(2sin()(.3的单调区间求函数求图象的一条对称轴为若函数xfxxxf1:求函数的单调递减区间求函数的单调递减区间:)62sin(3xy.)24cos(2.2增区间求xy.4,3)0(si

10、n2.3的范围求内是增函数，在已知函数xy.)2014()2()1()3,0()()2()1(.)20,0)(cos()(.4的值取最小值时，上单调递减，试求当在若函数的值；求轴对称于的图象关已知函数fffxfyxxf.23)6()5()6()2()1(336)2014()2()1(.6,3cos)(.3.3.30cos)(0cos)(.)2(.0)1(ffffffffTxxfxxxfxxf周期，时，不满足单调，时或函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21-1-1xRxR 1,1y 1,1y 22x

11、k时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny-2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1-1-122对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0)kkZ对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ奇函数奇函数偶函数偶函数【课堂小结】【课堂小结】性质性质函数函数定定义义域域值域值域正值区间正值区间负值区间负值区间f(x)=0y=sinxR-1,1y=cosxR-1,1(2,2)KK(2,22)KK,X XKKZ(2,2)22

12、KK3(2,2)22KK,2X XKKZ(kZ)(kZ)(kZ)(kZ)【课堂小结】【课堂小结】1.求函数求函数的最大值和最小值的最大值和最小值:整体换元，归结整体换元，归结为为y=sinx和和y=cosx的最值。的最值。sin()yAxcos()yAx【课堂小结】【课堂小结】2.求函数求函数的对称轴的对称轴(中心中心):整体换元，归结为整体换元，归结为y=sinx和和y=cosx的对称轴的对称轴(中心中心)。sin()yAxcos()yAx【课堂小结】【课堂小结】3.求函数求函数的单调区间的单调区间:整体换元，归结为整体换元，归结为y=sinx和和y=cosx的单调区间，按照复合函数的单调区间，按照复合函数同增异减。同增异减。sin()yAxcos()yAx【布置作业】【布置作业】1.课本课本46页页2、102.一线精炼部分一线精炼部分1.课本课本46页页4、5，B组组12.一线精炼一线精炼1920页页