1、2.1 指数函数 第1课时 指数函数的图象及性质 教学目标教学目标1.理解指数函数的概念和意义，并能画出具体指数理解指数函数的概念和意义，并能画出具体指数 函数的图像函数的图像2.掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）教学重难点教学重难点1.指数函数的概念及指数函数的图像及性质指数函数的概念及指数函数的图像及性质2.指数函数的定义域和值域，关键是运用数形结合指数函数的定义域和值域，关键是运用数形结合思想研究问题思想研究问题认真观察并回答下列问题：(1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为，则y与x 的函数关系是：
2、2,()xyxN (2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：12141,()2xyxN一、新课引入一、新课引入xy)21(2,xy二、指数函数的定义二、指数函数的定义一般地，函数一般地，函数 ya x（a0 且且 a 1，x R）叫做指数函数其中叫做指数函数其中 x 是自变量，是自变量，a是底是底数数，定义域为，定义域为 R 为什么规定为什么规定 a0 且且 a 1？探究探究1新课探究新课探究1当当a0时时,当当a=1时时,当当a=0时时,若若x0 则则 若若x0 则则当当a0 且且a1 探究探究322(1);(2)3
3、;(3)(4);(4)4(5)3;(6)2;(7)2xxxxxxyxyyyyyy (2),口答：判断下列哪些是指数函数口答：判断下列哪些是指数函数?(5),(6)题后感悟题后感悟判断一个函数是否为指数函数只判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合需判定其解析式是否符合yax(a0，且，且a1)这这一结构形式，其具备的特点为：一结构形式，其具备的特点为：三三看看2x=(a-3a+3)a=ya例1（1）：若函数是指数函数，则实数2(23).xyaaa变式：已知函数是一个指数函数，求实数 的取值范围25113aaa且或答案：例例1（2）已知指数函数已知指数函数f(x)=ax(a0,且且a1
4、）的图象经过点的图象经过点(3，),求求f(0),f(1),f(-3)的值的值.解：解：因为因为f(x)=ax 的图的图象象过点（过点（3,）,所以所以f(3)=,即即a3=,解得解得 ,于是于是 所以所以f(0)=0=1，113311,3.ff13a.3xxf 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 的图象，的图象，并思考：函数的图象有什么关系？并思考：函数的图象有什么关系？2xy 12xy问题问题2 2：得到函数的图象一般步骤：得到函数的图象一般步骤：列表、描点、连线作图列表、描点、连线作图三、指数函数的图象和性质三、指数函数的图象和性质13xy （）3xy x2xy-3-3-2-2-1
5、.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 31()2xy x0.130.130.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-22461xy2xy2187654321-6-4-22468
6、7654321-6-4-224687654321-6-4-2246xy 31xy3 01xyxy01)1(aayx)10(aayxyx0 (0,1)指数函数指数函数 的图象和性质的图象和性质1.定义域定义域:2.值值 域域:3.过过 点点:4.单调性单调性:5.函数值的变化情况函数值的变化情况:当当 x 0时时,)1(aayx y 1.0 y 1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10 a 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1当 x 1；当 x 0 时，0 y 1。01xyxy2 xy 21xy3 xy 31xy 31xy 21底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 在第一象限沿箭头方
7、向底增大深入探究深入探究2 你还能发你还能发现指数函数图现指数函数图象和底数的关象和底数的关系吗？系吗？在第一象限内，底数从下往上依次增大在第一象限内，底数从下往上依次增大例例2（1）2.530.10.20.33.11 1.7,1.7;2 0.8,0.8;3 1.7,0.9.例例3.3.比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小解：解：(1)(1)根据函数根据函数y=1.7y=1.7x x的性质的性质(2)(2)根据函数根据函数y=0.8y=0.8x x的性质，的性质，0.80.8-0.1-0.10.81.71.70 0=1=1，根据函数根据函数y=0.9y=0.9x x的性质，的性质，0.90.93.13.10.90.90.93.13.1根据指数根据指数函数的性函数的性质质01xyxy7.1随着X增大，函数值也增大.7.17.135.2一般地，函数一般地，函数y=ay=ax x（a a0,0,且且aa）叫做指数函数）叫做指数函数.1.1.指数函数的定义指数函数的定义2.2.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质作业：作业：整理整理03导学案导学案 做做03训练案训练案
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