3.4函数图像的变换及应用ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、 你想画好函数的图象吗？你想画好函数的图象吗？你想利用图象的直观性来解决问你想利用图象的直观性来解决问题吗？题吗？那么你首先应该认识与掌握那么你首先应该认识与掌握 函数图象的三大变换函数图象的三大变换平移对称对称翻折翻折问题问题1：如何由：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函的图象得到下列各函数的图象？数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：函数图象的平移变换：左右平移左右平移y=f(x)y=f(x+a)a0,向左

2、平移a个单位a0,向右平移|a|个单位上下平移y=f(x)y=f(x)+)+kk0,向上平移k个单位11-1-1问题问题2 2：说出下列函数的图象与指数函数：说出下列函数的图象与指数函数y=2y=2x x的的图象的关系，并画出它们的示意图图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(3)y=-2-xOyOyOy对称变换对称变换（1）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（2）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；x 轴y 轴原 点 11-11-1（x,

3、y)x,y)和和(-x,y)(-x,y)关于关于y y轴对称！轴对称！（x,y)x,y)和和(x,-y)(x,-y)关于关于x x轴对称！轴对称！（x,y)x,y)和和(-x,-y)(-x,-y)关于原点对称！关于原点对称！xxx问题问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与与y=2|x|Oxy(4)由由y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)的图象：的图象：y=2x先作出先作出y=f(x)的图像，的图像，然后擦去然后擦去y轴左侧的部分，轴左侧的部分，再将再将y轴右侧的图

4、像对称到轴右侧的图像对称到y轴左侧，轴左侧，整个图像即为所求整个图像即为所求.1y=2|x|()112-=xy2y1x=-11yx 先作出先作出y=f(x)的图像，然后将的图像，然后将x轴下方的轴下方的 部分翻折到部分翻折到x轴上方轴上方,再将再将x轴下方的部分擦掉轴下方的部分擦掉.2,1,2yx1yx yxyx=-=-的图象、作法的图象是什么形状？问题3 （2）回顾(5)由由y=f(x)的图象作的的图象作的 图象：图象：()yf x=函数图象的对称变换规律：函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,a0,向左平移向左平移a a个单位个单位a0,a0,k0,向上平移向上平

5、移k k个单位个单位k0,k0,向下平移向下平移|k|k|个单位个单位（1）y=f(x)与与y=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（2）y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；（3）y=f(x)与与y=-f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；函数图象的平移变换规律：函数图象的平移变换规律：(4)(4)由由y=f(x)y=f(x)的图象作的图象作y=f(|x|)y=f(|x|)的图象：的图象：先作出先作出y=f(x)的图像，然后擦去的图像，然后擦去y轴左侧轴左侧的部分，的部分，再将再将y轴右侧轴右侧的图像对称到的图像对称到y轴左侧轴左侧，整个图像即为所求，

6、整个图像即为所求.x轴轴y轴轴原点原点左右平移左右平移函数图象的翻折变换规律：函数图象的翻折变换规律：(5)由由y=f(x)的图象作的图象作y=|f(x)|的图象的图象:先作出先作出y=f(x)的图像，然后将的图像，然后将x轴下方的轴下方的 部分翻折到部分翻折到x轴上方轴上方,再将再将x轴下方的部分擦掉轴下方的部分擦掉.练习（1）由y=2x 的图像怎样得到y=2x+2，y=2x+3，y=2x-4，y=2x-5的图像？（2）为了得到y=2x-3-1的图像，只需把 y=2x的图像 向右平移3个单位，再向下平移1个单位(3).函数函数y=2-x-1+1的图象可由函数的图象可由函数y=2-x的图象的图

7、象()A.向右平移一个单位向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到再向上平移一个单位得到B.向左平移一个单位向左平移一个单位,再向上平移一个单位得到再向上平移一个单位得到 C.向右平移一个单位向右平移一个单位,再向下平移一个单位得到再向下平移一个单位得到 D.向左平移一个单位向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到再向下平移一个单位得到B（6）.若函数若函数y=5x+1+b的图象不经过第的图象不经过第二象限二象限,则则b的取值范围是的取值范围是_.b-52 (1,2)?x byambm=思考：函数恒过点，那么求b=-2,m=1（4）y=ax-2+4的图像恒过点的图像恒过点1(5)3xya-=-

8、恒过点_ (1,-2)（2，5）21.1xyx-=-例 画出函数的图象=-=1xx2y=-11)1(xx1x11-x1y=1x1y-=11x1y-=x换成换成x-1向下平移向下平移1个单位个单位Oyx-11向右平移向右平移1个单位个单位（1，-1）例例2.已知函数已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；）作出函数的图象；（2）指出函数）指出函数 的单调区间；的单调区间；（3）指出）指出x取何值时，函数有最值。取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2|y=|2x-2|23.|23|().xxxa aR-=例 求关于 的方程的不同实根的个数Oyx-414

9、-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0a4)有二个交点解：在同一坐解：在同一坐标系中，作出标系中，作出y=|x2+2x-3|和和y=a的图象。的图象。由图可知：由图可知：当当a0时时,当当a=0时时,当当0a4时时,方程无解方程无解;方程有两个解方程有两个解;方程有四个解方程有四个解;方程有三个解方程有三个解;方程有两个解方程有两个解.y=a(a4或或a=0时时,方程有两个解方程有两个解.（B）（B）11.1yx=-函数的图象是OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.函数函数 y=a|x|(a1)的图象是的图象是 OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）巩

10、固练习巩固练习3.f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，其图象关于直线上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当对称，且当x(-1,1)(-1,1)时，时，f(x)=-xf(x)=-x2 2+1,+1,则则当当x(-3,-1)x(-3,-1)时，时，f(x)=f(x)=.321-1-2-31Oxy-(x+2)-(x+2)2 2+1+1作业x 1x 2x1 x4.1.y=212.y()213y=()y 22.-=（）画出的图像，并指出它的单调区间.（）画出的图像，并指出它的单调区间.（）.要得到的图像，只需将的图像向 平移 个单位小小 结结1.已学的画函数图象的基本方法：已学的画函数图象的基本方

11、法：（1）描点法：）描点法：（2）图象变换法：平移变换、对称变换）图象变换法：平移变换、对称变换、翻折变换翻折变换3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称平移、对称等等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象再用描点法或图象变换法得出图象。变换法得出图象。4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。