1、1.4充分条件与必要条件第一章集合与常用逻辑用语目录二、知识讲解三、小结四、练习一、上节回溯集合的基本运算并集交集补集一、上节回溯1.4.1充分条件与必要条件二、知识讲解 下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若 x24x30，则 x1；（4）若平面内两条直线 a 和 b 均垂直于直线 l，则 ab？思考二、知识讲解1.4.1充分条件与必要条件二、知识讲解1.4.1充分条件与必要条件二、知识讲解1.4.1充分条件与必要条件例1下列“若 p，则 q”形式的
2、命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；二、知识讲解 例 1 中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？思考1.4.1充分条件与必要条件二、知识讲解1.4.1充分条件与必要条件二、知识讲解ABCD1.4.1充分条件与必要条件二、知识讲解1.4.1充分条件与必要条件例2下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 q 是 p 的必要条件？（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；二、知识讲解 例
3、2 中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对角分别相等”这样的必要条件是唯一的吗？如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗？思考1.4.1充分条件与必要条件二、知识讲解 下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程 ax2bxc0 有两个不相等的实数根，则 ac0；（4）若 AB 是空集，则 A 与 B 均是空集？思考1.4.2充要条件二、知识讲解1.4.2充要条件二、
4、知识讲解1.4.2充要条件二、知识讲解1.4.2充要条件二、知识讲解通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？探究1.4.2充要条件三、小结充分条件与必要条件充分条件必要条件充要条件判定定理性质定理数学定义1下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？（1）若平面内点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，则 PAPB；（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方答案：（1）p 是 q 的充分条件（2）p 不是 q 的充分条件（3）p 是 q 的充分条件四、练习2下
5、列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 q 是 p 的必要条件？（1）若直线 l 与 O 有且仅有一个交点，则 l 为 O 的一条切线；（2）若 x 是无理数，则 x2 也是无理数答案：（1）q 是 p 的必要条件（2）q 不是 p 的必要条件四、练习3如图，直线 a 与 b 被直线 l 所截，分别得到了1，2，3 和 4请根据这些信息，写出几个“ab”的充分条件和必要条件答案：“ab”的充分条件：“12”或“14”或“13180”“ab”的必要条件：“12”或“14”或“13180”四、练习1234lab4下列各题中，哪些 p 是 q 的充要条件？（1）p：三角形为等腰三角形，q：三
6、角形存在两角相等；（2）p：O 内两条弦相等，q：O 内两条弦所对的圆周角相等；（3）p：AB 为空集，q：A 与 B 之一为空集答案：（1）p 是 q 的充要条件（2）p 不是 q 的充要条件（3）p 不是 q 的充要条件四、练习5分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件答案：“两个三角形全等”的充要条件：“这两个三角形的三边分别相等”或“这两个三角形的两边和它们的夹角分别相等”或“这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等”或“这两个三角形的两角和其中一个角的对边分别相等”“两个三角形相似”的充要条件：“这两个三角形的三边成比例”或“这两个三角形的两边成比例且夹角相等”或“这两个三角形的两角分别相等”四、练习
