1、人教人教A A版必修版必修 第一册第一册第第二二章章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。01导语导语02问题导入问题导入问题问题1 1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（3 3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（4 4）连接直线外
2、一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.02问题导入问题导入（3 3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（4 4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.解析如下设P是直线AB外任意一点，PQ是P到AB的垂线段，C是直线AB上任意一点，则PCPQABCPQ02问题导入问题导入问题2:某种杂志原本以每本2.5元的价格出售，可以售出8万本.据市场调查发现，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使
3、涨价后的总收入不低于20万元?所以用不等式表示为：02问题导入问题导入如何解此不等式呢？与解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式的性质.为 此我们需要先研究不等式的性质.03不 等 式 的 性 质不 等 式 的 性 质不等式的两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变不等式的两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变03实 数 大 小 比 较实 数 大 小 比 较ABBAA(B)03实 数 大 小 比 较实 数 大 小 比 较作商法作商法作商法作商法分析：运用作差法比较大小作差变形化简判断差的符号得出结论(1)作差对要比较大小的
4、两个数(或式子)作差；(2)变形对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；(3)判断差的符号结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)作出结论这种比较大小的方法通常称为作差比较法其思维过程：作差变形判断符号结论，其中变形是判断符号的前提03实 数 大 小 比 较实 数 大 小 比 较分析：分析：运用作商法：03实 数 大 小 比 较实 数 大 小 比 较04重要不等式重要不等式04重要不等式重要不等式能不能用作差法证明此不等式？05等式的性质等式的性质对称性对称性如果如果，那么，那么传递性传递性如果，那么加减性加减性如果，那么同乘性同乘性如果，那么同除性同除性如果，那么05不等式性质不等式性质对称性对称性传递性传递性性 质 1性 质 2可加性可加性不等式两边同时加上一个数，不变号不等式两边同时加上一个数，不变号性 质 305不 等 式 的 性 质不 等 式 的 性 质性 质 5可乘性可乘性同向可加性同向可加性不等式两边同时乘上一个正数，不变号不等式两边同时乘上一个正数，不变号不等式两边同时乘上一个负数，要变号不等式两边同时乘上一个负数，要变号 .性 质 4同向同正可乘性同向同正可乘性同正可乘方性同正可乘方性05不 等 式 的 性 质不 等 式 的 性 质性 质 6性 质 5小结小结1.不等关系及表示2.实数大小比较3.重要不等式4.等式的性质5.不等式的性质
