1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定 ppt课件 (3)-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、 目录 CONTENT全称量词命题全称量词命题存在量词命题存在量词命题量词量词 符号符号表示表示 命题命题含有 的命题叫全称量词命题含有 的命题叫存在量词命题命题命题形式形式“对中任意一个，成立”简记为 “存在中一个元素，成立”简记为 量词、全称量词命题与存在量词命题所有的、任意一个、一切、每一个、任给至少有一个、有些、有一个、对某些、有的全称量词存在量词复习回顾复习回顾有的老师上完课后会问：有的老师上完课后会问：“这节课的知识，同这节课的知识，同学们都懂了吗？学们都懂了吗？”有的同学有的同学说说：“这节课的知识，同学们都懂这节课的知识，同学们都懂了了”；事实如此吗？有的同学不敢说，但心里在说

2、：事实如此吗？有的同学不敢说，但心里在说：“我还没懂啊我还没懂啊”；这说明：这说明：“这节课的知识，同学们不是都懂了这节课的知识，同学们不是都懂了”这是对上句话的否定，命题中也有否定命题这是对上句话的否定，命题中也有否定命题”n 56是7的倍数 56不是7的倍数n 空集是1,2的子集 空集不是1,2的子集n 所有的平行四边形是矩形 有的平行四边形不是矩形 问题1 以上命题有何关系？以上命题有何关系？对一个命题进行否定，可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。一般地，对一个命题进行一般地，对一个命题进行 ，就可以得到一个新的命题，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。这一

3、新命题称为原命题的否定。【思考】【思考】（1 1）原命题与命题的否定的真假情况是什么？）原命题与命题的否定的真假情况是什么？原命题与命题的否定不能同时为真命题，不能同时为假原命题与命题的否定不能同时为真命题，不能同时为假命题，只能一真一假。命题，只能一真一假。否定否定(1)命题命题的否定的真假与原来的命题的否定的真假与原来的命题 .相反相反问题2 你能写出下列命题的否定吗？你能写出下列命题的否定吗？（1 1）本教室内）本教室内所有所有学生都是男生；学生都是男生；（2 2）对顶角相等；）对顶角相等；n 本教室内并非所有学生都是男生n 本教室内存在学生不是男生（所有）对顶角都相等n 并非所有对顶角

4、都相等n 存在一组对顶角不相等（2 2）写命题的否定时，如何对关键词进行否定？）写命题的否定时，如何对关键词进行否定？常见的关键词的否定常见的关键词的否定原词原词否定词否定词等于等于不等于不等于大于大于不大于不大于小于小于不小于不小于是是不是不是都是都是不都是不都是原词原词否定词否定词至多一个至多一个至少两个至少两个至少一个至少一个一个也没一个也没有有任意任意某个某个所有的所有的某些某些 课堂练习1.写出下列命题的否定：（1）；（2）任意奇数的平方还是奇数；（3）每个平行四边形都是中心对称图形.ZQnn，解：（解：（1）该命题的否定）该命题的否定:；ZQnn，（2）该命题的否定：存在一个奇数，

5、它的平方不是奇数；）该命题的否定：存在一个奇数，它的平方不是奇数；（3）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形）该命题的否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形.写出下列命题的否定 （1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR，x+|x|0它们与原命题在形式上有什么变化？探究探究（1）的否定：“并非所有的矩形都是平行四边形”，即“存在存在一个矩形不是不是平行四边形”；（2）的否定：“并非每一个素数都是奇数”；即“存在一个存在一个素数不是不是奇数”；（3）的否定：xR，x+|x|0全称全称量词命题的否定变成了量词命题的否定变成了存在存在量词命题量词命题.写出下列

6、命题的否定 （1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR，x+|x|0它们与原命题在形式上有什么变化？探究探究全称量词命题的否定全称量词命题的否定 xM，p(x)命题的否定 并非 xM，p(x)也就是 xM，p(x)不成立全称量词命题全称量词命题存在量词命题存在量词命题把把“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”等全称量词，变等全称量词，变成成“并非所有的并非所有的”“”“并非任意一个并非任意一个”等短语等短语换量词，否结论.xx【例例3 3】2 2写写出出下下列列全全称称量量词词命命题题的的否否定定 （1 1）所所有有能能被被3 3整整除除的的整整数数都都是是奇奇数数

7、；（2 2）每每一一个个四四边边形形的的四四个个顶顶点点在在同同一一个个圆圆上上；（3 3）对对任任意意 Z Z,的的个个位位数数字字不不等等于于3 3；【解】存在一个能被3整命题（1）的否定除的整数，它不是：奇数；存在一个四边形，他的四个顶命题（2）的点不在同一个否定：圆上；23xx的个位：数字等于Z命题（3）的,否定 .写出下列命题的否定 （1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）xR，x22x+3=0它们与原命题在形式上有什么变化？探究探究（1）的否定：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有所有实数的绝对值都不是都不是正数”；（2）的否定：“每一个每一个

8、平行四边形都不是都不是菱形”；写出下列命题的否定 （1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）xR，x22x+3=0它们与原命题在形式上有什么变化？探究探究（3）的否定：xR，x22x+30存在存在量词命题的否定变成了量词命题的否定变成了全称全称量词命题量词命题.xM，p(x)命题的否定 不存在xM，p(x)也就是 xM，p(x)不成立存在量词命题存在量词命题全称量词命题全称量词命题把把“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”等存在量等存在量词，变成词，变成“不存在不存在”“”“没有一个没有一个”等短语等短语换量词，否结论.【例4】写出下列全称量词命题的否定.(

9、1)xR，x+20；xR，x+20；(2)有的三角形是等边三角形；所有的所有的三角形三角形都不是都不是等边三角形；等边三角形；(3)有一个偶数是素数.任意任意一个一个偶数偶数都不是都不是素数素数.【例5】写出下列命题的否定，并判断真假.(1)任意两个等边三角形都相似；(2)xR，x2x+1=0；命题的否定：命题的否定：xR，x2-x+10.因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题.因为对于任意xR，x2-x+1=,所以这是一个真命题.043)21(2x命题的否定：命题的否定：存在存在两个等边三角形，它们两个等边三角形，它们不不相似相似.目录 CONT

10、ENT xMp x，xMp x，对一个命题进行否定的步骤：对一个命题进行否定的步骤：1 1、确定原命题是全称量词命题还是存在量词命题；、确定原命题是全称量词命题还是存在量词命题；2 2、转换量词，全称量词的否定对应存在量词，存在、转换量词，全称量词的否定对应存在量词，存在量词的否定对应全称量词；量词的否定对应全称量词；3 3、否定结论；、否定结论；4 4、当题目中量词不明显时，可以先改写命题，添加、当题目中量词不明显时，可以先改写命题，添加必要的量词，再否定。必要的量词，再否定。全称量词命题的否定：全称量词命题的否定：“xM，p(x)”的否定为“xM，p(x)”存在量词命题的否定：存在量词命题的否定：“xM，p(x)”的否定为“xM，p(x)”全称全称量词命题的否定变成了量词命题的否定变成了存在存在量词命题量词命题.存在存在量词命题的否定变成了量词命题的否定变成了全称全称量词命题量词命题.B命题p:xR,x+|x|0为存在量词命题,则其否定为全称量词命题:xR,x+|x|0，xa10为假命题，则实数a的取值范围是 A.a1 B.a1 C.a0，xa10为假命题，所以 p：x0，xa10是真命题，即x1a，所以1a0，即a1.所以a的取值范围为a1.