1、 前面我们提到，要解决不等式的有关问题，需要探究不等式的性质。而上一节我们已经学习了两个实数大小关系的基本事实：0;0;0.abababababab 还进一步利用这个事实采取作差法对一些代数式的大小进行了比较：这就为研究不等式的性质奠定了基础。那么不等式到底有哪一些性质呢？这就是本节课要解决的问题。不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以要研究不等式的性质，我们看能否从等式的性质及其研究方法上得到启示。问题1：请大回顾一下等式的基本性质？若，则(1);abba 若，则(2);abbcac 若，则(3);abacbc 若，则(4);abacbc 若则(5),0,.ababccc 性质1：如果
2、ab，那么ba；如果ab.即类 比“若，则若，则”得(1);(2)abbaabbcac abba 对 称 性性质2：如果ab，bc，那么ac.即,abbcac 传 递 性证明：ab 0ab bc 0bc ()()0abbc 0ac ac(3)abacbc 类 比“若，则”得性质3：如果ab，那么a+cb+c.即abacbc 可 加 性性质1：如果ab，那么ba；如果ab.即类 比“若，则若，则”得(1);(2)abbaabbcac abba 对 称 性性质2：如果ab，bc，那么ac.即,abbcac 传 递 性证明：ab 0ab bc 0bc ()()0abbc 0ac ac(3)abacb
3、c 类 比“若，则”得性质3：如果ab，那么a+cb+c.即abacbc 可 加 性判断：判断：若若 ac bc，则，则 a b?,a bab若同 号11ab,a bab若异 号11ab倒数关系倒数关系:性质性质4：(可乘性可乘性)b，则acbc不一定成立性质性质4：,0,ab efcfa ceb c已 知求 证：小试牛刀性质5：如果ab，cd，那么a+cb+d.即abacbdcd 证明：ab acbc cd cbdb acbd 同向可加性练习练习:若若-1x2,1yb0，cd0，那么acbd.即00aba cb dcd 证明：ab cd 0c 0b acbc 同正同向可乘性 b cb d a
4、cbd 说明：当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的说明：当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向不等式和原不等式同向.证明：因为证明：因为 个，根据性质个，根据性质6，得，得anbn.0,0,0,ababnabL性质7：如果ab0，那么anbn (nN,n2)。即0(,2)nnababnNn 同正可乘方性1.用不等号用不等号“”或或“b0 (2)ab0;33ba.1 122ba解解:(1)由由 ab0 得得.33ba (2)由由 ab0,01 ab,11abbaba ,011 ab.1122ab bbb，bcacabacbc性质性质3：abacbca
5、bacbc性质性质4：ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbdab，cdacbd性质性质6：ab0，cd0acbdab0anbn性质性质7：ab0anbn(nN，n2)课堂小结 例 析00abab ，即11ab，0c ccab 证明：例已 知，求 证：。1.00ccabcab 11aba ba b ，即100a ba b 又 由得ab 若，与的 大 小 关 系 如 何？思 考 1：110abab 10,0abab 11ababab 11ba 11ab 结论：同号的两实数，它们倒数的大小与原实数的大小相反。分 析：而 由，可 以 得 出110abab ，要 证，只 需 证0cccab
6、11ab 例已 知，求 证：。112.00 xyxyabyaxb 分 析：由，得1100 xyab ，要 证，只 需 证0 xyxyyaxb 11yaxb 而 要 证，只 需 证11yaxb ，且，同 号xbybxbyb ，0ba 0 xbyb 原 不 等 式 成 立例 析cab0，ab0，ca0，cb0，0,.abcabc ac b 已知求证：【】例例3 3【例4】已知6a8,2b3，求2ab，ab及 的取值范围.解因为6a8,2b3，当6a0时，0a6，所以122a16，所以102ab19.又因为3b2，所以9ab6.【反思】利用不等式的性质求取值范围的策略 (1)建立待求范围的整体与已知
7、范围的整体的关系，最后利 用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围.(2)同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其 取值范围.D解析：解析：运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造件，不要弱化条件，尤其是不能凭想当然随意捏造性质性质.解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算二是取值要简单，便于验证计算.规律方法：规律方法：
