1、2.1 2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质生活中有哪些不等关系的例子？不等关系与不等式 用数学符号“”、“”、“”、“”、“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做_.不等式不等式大于大于小于小于大于或大于或等于等于小于或小于或等于等于至多至多 至少至少不小于不小于不大于不大于_不等式中自然语言与不等符号之间的转换不等式中自然语言与不等符号之间的转换：问题问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗等关系吗?(1)某路段限速某路段限速40km/h;(2)某品牌酸奶的质量检查规定某品牌酸奶的质量检查
2、规定,酸奶中脂肪的含量酸奶中脂肪的含量f应应不少于不少于2.5%,蛋白质的含量蛋白质的含量p应不少于应不少于2.3%;设在该路段行驶的汽车的速度为设在该路段行驶的汽车的速度为v km/h，“限速限速40km/h”就是就是速度速度的大小不能超过的大小不能超过40,于是于是0c,a-bc你能写出其他的可能情况吗你能写出其他的可能情况吗?如图如图,设设C是线段是线段AB外的任意一外的任意一 点点,CD垂直于垂直于AB,垂足为垂足为D,E是线段是线段AB上不同于上不同于D的任意一点的任意一点,则则CDCEABCDE小结用不等式表示实际问题中的不等关系：从实际问题中抽象出不等关系用字母表示不等关系中的量
3、用不等号连接字母，建立不等式 问题问题2 某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格销售元的价格销售,可以售可以售出出8万本万本.据市场调查据市场调查,若单价每提高若单价每提高0.1元销售量就可元销售量就可能相应减少能相应减少2000本本.如何定价才能使提价后的销售总如何定价才能使提价后的销售总收入不低于收入不低于20万元万元?2 580 20 1xx.(.).万万元元于是于是,不等关系不等关系“销售总收入不低于销售总收入不低于20万元万元”可以用可以用不等式表示为不等式表示为 设提价后每本杂志的定价为设提价后每本杂志的定价为x元元,则销售总收入为则销售总收入为2 580 2200 1xx
4、.(.).求出不等式的解集求出不等式的解集,就能知道满足条件的杂志的定价范围就能知道满足条件的杂志的定价范围如何解这个不等式呢？问题问题3 如何比较两个式子之间的大小关系？由于数轴上的点与实数一一对应,所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系.如图如图,设设a,ba,b是两个实数是两个实数,它们在数轴上所对应的它们在数轴上所对应的点分别是点分别是A,B.A,B.那么那么,当点当点A A在点在点B B的左边时的左边时,ab;,ab.b.xABababBAbaxbb；如果；如果ab，则，则ab为正数；为正数；如果如果ab是负数，则是负数，则ab；如果；如果ab a-b0;a=b a-b=
5、0;ab a-b0，因此因此x2xx2.(1)对要比较大小的两个数(或式子)作差；(2)对差进行变形(因式分解、通分、配方、分子分母有理化等)；(3)结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)这种比较大小的方法通常称为作差比较法 练习练习2 比较比较x2x与与x2的大小的大小.解：解：(x2x)(x2)=x22x+2 =(x1)2+1，因为因为(x1)20，所以所以(x2x)(x2)0，因此因此x2xx2.ABCDE(FGH)ab22ba ADCBHFGE适用范围：a,bR思考：当a=b时会出现什么情况？正方形EFGH 缩为一个点，这时有abab一般地，a，bR，有abab，当且仅当ab时，等号成立能否利用作差法比较 ab与ab的大小证明:abab（ab）因为a，bR，（ab），当且仅当ab时，等号成立，所以 abab，当且仅当ab时，等号成立1.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x(x0)人,瓦工y(y0)人,则关于工资x,y满足的不等关系是()A.5x+4yN BMNCMN D与x有关A
