1、2.1 2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质文字语言文字语言数学符号数学符号文字语言文字语言数学符号数学符号大于大于至多至多小于小于至少至少大于等于大于等于不少于不少于小于等于小于等于不多于不多于 我们用数学符号我们用数学符号“”，“”，“b；如果；如果a-b等于等于零，那么零，那么a=b；如果；如果a-b是负数，那么是负数，那么a0，x2xx2.比较实数大小的基本原理比较实数大小的基本原理 作差比较法 其一般步骤是:作差变形判断符号确定大小.因式分解、配方、通分、分因式分解、配方、通分、分母母(分子分子)有理化有理化比较实数大小的基本原理比较实数大小的基本原理 作作 差差 法法练
2、习练习:比较下面两式的大小：比较下面两式的大小：比较实数大小的基本原理比较实数大小的基本原理 若若ba,结论结论又会怎样呢又会怎样呢?例例2：,bmba b mabama 已已知知都都是是正正数数,且且求求证证：比较实数大小的基本原理比较实数大小的基本原理 （真分数性质：真分数性质：真分数的分子和分母都增加相同的正数，真分数的分子和分母都增加相同的正数，分数变大。分数变大。）等式的性质等式的性质abbaab，bcacabacbcabacbcab，cdacbdab，cdacbdab0anbn性质性质1:如果如果ab,那么那么ba;如果如果bb.(对称性对称性)性质性质2:如果如果ab,bc,那么
3、那么ac.(传递性传递性)不等式的性质不等式的性质 性质性质3:如果如果ab,则则a+cb+c.(可加性可加性)思考思考:若若a+bc,求证求证ac-b.结论结论:不等式中的任何一项都可以改变符不等式中的任何一项都可以改变符号后移到不等式另一边号后移到不等式另一边（移项法则）（移项法则）不等式的性质不等式的性质 判断判断:若若 ac bc,则则 a b?性质性质4:如果如果ab,c0,则则acbc;如果如果ab,c0,则则acb,cd,则则a+cb+d.(同向不等式可相加性同向不等式可相加性)注意注意:性质性质5可以推广到可以推广到n个同向不等式两边同时个同向不等式两边同时相加相加.即即:几个
4、几个同向不等式同向不等式的两边分别的两边分别相加相加,所得所得的不等式与原不等式的不等式与原不等式同向同向.练习练习:若若-1x2,1yb0,cd0,则则acbd.(同向同正可乘性同向同正可乘性)注意注意:性质性质6可以推广到可以推广到n个同向不等式两边同时个同向不等式两边同时相乘相乘.即即:几个几个两边都是正数的同向不等式两边都是正数的同向不等式的两边的两边分别分别相乘相乘,所得的不等式与原不等式所得的不等式与原不等式同向同向.练习练习:若若x3,y5,则则 xy 的范围是的范围是(15,+)拓展拓展:若若x-1,yb0,则则anbn,(nN+,n1).(可乘方性可乘方性)练习练习:利用性质
5、利用性质7求满足下列条件的求满足下列条件的 x2 的范围：的范围：(1)x 2；(2)x-5；(3)-1 x bbb，bcacabacbc性质性质3：abacbcabacbc性质性质4：ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbdab，cdacbd性质性质6：ab0，cd0acbdab0anbn性质性质7：ab0anbn(nN N，n2)1.教材教材P42练习第练习第2题题.2.若若ab0,则下列不等式总成立的是则下列不等式总成立的是()C 不等式的性质不等式的性质 其中能使其中能使 成立的有成立的有_个个.33.有以下四个条件：有以下四个条件：(1)b0a;(2)0ab;(3)a0b;
6、(4)ab0.4.若若a、b、cR,ab,则下列不等式成立的是则下列不等式成立的是 C 不等式的性质不等式的性质 题型一：利用不等式性质证明简单不等式题型一：利用不等式性质证明简单不等式例例1.应用不等式的性质应用不等式的性质,证明下列不等式：证明下列不等式：(1)已知已知ab,ab0,求证求证:；(2)已知已知ab0,0cd,求证求证:(倒数性质倒数性质)题型讲解题型讲解 题型二：求取值范围问题题型二：求取值范围问题题型讲解题型讲解 练习：练习：已知已知1ab2,3a+b4,求求4a2b的取的取值范围值范围.题型三题型三:比较大小比较大小(1)610214(2)6576 与与与与例例4.比较下列两组数的大小：比较下列两组数的大小：题型讲解题型讲解 111,1aMaaNaa已已知知试试比比较较和和练练习习：的的大大小小0,1122xxx已已知知试试比比较较与与练练习习：的的大大小小。题型讲解题型讲解 课堂小结课堂小结 用不等式表示不等关系用不等式表示不等关系 不等式的性质不等式的性质 比较大小比较大小 求取值范围求取值范围（真分数性质、倒数性质）（真分数性质、倒数性质）（作差法、作商法、特殊值法）（作差法、作商法、特殊值法）P42 习题习题2.1 3，5
