1、2.1等式性质与不等式性质（第1课时）第二章 一元二次函数、方程和不等式1抽象不等关系的素养2比较大小的思想方法3重要不等式学习任务数学问题在现实世界和日常生活中在现实世界和日常生活中,大量存在着相等关系和不等关系大量存在着相等关系和不等关系.例如例如:多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.类似于这样的问题类似于这样的问题,反映在数量关系上反映在数量关系上,就是相等与不等就是相等与不等.相相等用等式表示等用等式表示,不等用不等式表示不等用不等式表示.问题问题1 1你能用不
2、等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗?(1)(1)某路段限速某路段限速40 km/h;40 km/h;(2)(2)某品牌酸奶的质量检查规定某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量酸奶中脂肪的含量f f 应不少于应不少于2.5%,2.5%,蛋白质的含量蛋白质的含量p p应不少于应不少于2.3%;2.3%;(3)(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边;(4)(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短垂线段最短.你还能举出一些现实生活中用到
3、的不等式吗?思考抽象研究解决某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,杂志的单价每提高0.1元,销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?问题2设提价后每本杂志的定价为x元,则销售总收入为 万元.于是,不等关系销售总收人不低于20万元可以用不等式表示为x2.01.05.2-x-820 x2.01.05.2-x-8如何解这个不等式呢？实际上,在初中我们已经通过具体实例,归纳出了一些不等式的性质.那么,这些性质为什么是正确的?还有其他不等式的性质吗?回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实.思考由于数轴上的点与实数一一对应,所以可以利
4、用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系.如图,设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B.那么,当点A在点B的左边时,ab.温故知新xABababBAbaxbb a-b0;a=b a-b=0;ab a-b0这个基本事实可以表示为：例1 比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小.学以致用这里,我们借助多项式减法运算,得出了一个明显大于0的数(式).这是解决不等式问题的常用方法.下图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗?探究探究aba2+b22ab因为a,bR,(a-b)20,当且仅当a=b时,等号成立,所以a2+b2-2ab0.因此,由两个实数大小关系的基本事实,得 当且仅当a=b时,等号成立.a2+b22ab当堂检测小结用你喜欢的方式总结本节课的知识，并准备展示给大家作业:课本P42习题2.1 第2,3,4题 祝你学习进步祝你学习进步
