1、讲课人：邢启强1讲课人：邢启强2讲课人：邢启强3前面我利用完全平方公式得出了一类重要不等式：前面我利用完全平方公式得出了一类重要不等式：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。222abab复习引入复习引入讲课人：邢启强422()()2abab2abab替换后得到：替换后得到：即：即：2abab 即：即：思考思考222abab讲课人：邢启强5特别地，若特别地，若a0，b0，则，则通常我们把上式写作：通常我们把上式写作：当且仅当当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.基本不等式
2、基本不等式在数学中，我们把在数学中，我们把 叫做正数叫做正数a，b的算术平均数，的算术平均数，叫做正数叫做正数a，b的几何平均数；的几何平均数；文字叙述为：文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.学习新知学习新知那么你能证明基本不等式吗？那么你能证明基本不等式吗？讲课人：邢启强6证明：要证证明：要证 只要证只要证要证，只要证要证，只要证要证，只要证要证，只要证显然显然,是成立的是成立的.当且仅当当且仅当a=b时时,中的等号成立中的等号成立.分析法分析法2abab证明不等式：证明不等式：公式证明公式证明只要把上述过程倒过来，就能直接推出基
3、本不等式了只要把上述过程倒过来，就能直接推出基本不等式了讲课人：邢启强7【探究】如图所示,AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.你能根据图形对基本不等式作出几何解释吗?几何解释：半弦长小于或等于半径长讲课人：邢启强8各项皆为各项皆为正数正数；和或积为和或积为定值定值；注意注意等号等号成立的条件成立的条件.一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”注意事项：利用基本不等式求最大值或者最小注意事项：利用基本不等式求最大值或者最小值时，要注意值时，要注意基本不等式：若基本不等式：若a0，b0，则，则2abab 当且仅当当且仅当a=b时取等号时
4、取等号.作用：证明不等式或求式子的范围作用：证明不等式或求式子的范围公式作用和注意事项讲课人：邢启强9均值不等式的运用均值不等式的运用例已知例已知x0，求，求 的最小值和此时的最小值和此时x的取值的取值1xx典型例题典型例题变式1：把 改为 成立吗？0 x 0 x 变式2：把 改为 成立吗？0 x 2x 不成立不成立讲课人：邢启强10均值不等式的运用均值不等式的运用典型例题典型例题.41)2(;2)1(,22Sxy，yxS，yxPyx，yxP，xy：，yx，有最大值积时那么当等于定值如果和有最小值和时那么当等于定值如果求证都是正数已知例讲课人：邢启强11课堂练习课堂练习多少？取得最小值？最小值
5、是取什么值时，当221.1xxx.111.32的最大值，求已知xx的最小值求时当11,1.2xxyx讲课人：邢启强12求最值时注意把握求最值时注意把握“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”已知已知 x,y 都是正数都是正数,P,S 是常数是常数.(1)xy=P x+y2 P(当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”号号).(2)x+y=S xy S2(当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”号号).143.利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值1.重要不等式重要不等式课堂小结课堂小结2.基本不等式基本不等式讲课人：邢启强13作业作业课本课本48页页 习题习题2.2 复习巩固复习巩固1、2 讲课人：邢启强14
