1、2.2基本不等式基本不等式第第2课时课时基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用1 1、重要不等式与基本不等式的内容：、重要不等式与基本不等式的内容：时取等），当且仅当、baRbaabba(222时取等）当且仅当babaabba,0,0(22 2、基本不等式的应用条件：、基本不等式的应用条件：一正、二定、三相等一正、二定、三相等3 3、基本不等式的应用：、基本不等式的应用：求最值求最值课前回顾课前回顾课程目标课程目标1.能够利用基本不等式求代数式的最值能够利用基本不等式求代数式的最值.2.会用基本不等式求解实际问题中的最值问题会用基本不等式求解实际问题中的最值问题.【问题思考】问题思考】1.利
2、用基本不等式求最值时利用基本不等式求最值时,应注意什么问题应注意什么问题?利用利用基基本不等式求最本不等式求最值值的相关问题的相关问题3.当给出的条件不满足基本不等式的应用条件时当给出的条件不满足基本不等式的应用条件时,怎样用基本怎样用基本不等式求最值不等式求最值?提示提示:先变形先变形,后应用后应用.5.做一做做一做:已知已知x,y都是正数都是正数,(1)若若xy=15,则则x+y的最小值是的最小值是;(2)若若x+y=15,则则xy的最大值是的最大值是.【思【思考】考】判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“”,错误错误的打的打“”.小组合作
3、小组合作一一 利用利用基本不等式求最值基本不等式求最值当当x=1时时,等号成等号成立立,y取得最大值取得最大值1.时时,等号成立等号成立,y取得最大值取得最大值1 1当当x=1时时,等号成立等号成立,y取得最大值取得最大值当当x=1.应用基本不等式求最值应用基本不等式求最值,必须按照必须按照“一正一正,二定二定,三相等三相等”的条的条件进行件进行,若具备这些条件若具备这些条件,则可直接运用基本不等式则可直接运用基本不等式,若不具备若不具备这些条件这些条件,则应进行适当的变形则应进行适当的变形.2.常见的变形技巧有常见的变形技巧有:(1)配凑系数配凑系数;(2)变符号变符号;(3)拆补项拆补项.
4、常见常见形式有形式有 型型和和y=ax(b-ax)型型.方法总结方法总结小组合作小组合作二二 利用利用基本不等式求两个变量的最值问题基本不等式求两个变量的最值问题常常数代换法适用于求解条件最值问题数代换法适用于求解条件最值问题,应用此种方法求解最应用此种方法求解最值的基本步骤为值的基本步骤为:(1)根据已知条件或其变形确定定值根据已知条件或其变形确定定值(常数常数);(2)把确定的定值把确定的定值(常数常数)变形为变形为1;(3)把把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造进而构造和或积的形式和或积的形式;(4)利用基本不等式求解最值利用基本不等
5、式求解最值.方法总结方法总结用用篱笆围成一个面积为篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园的矩形菜园，问问这个矩形的长这个矩形的长、宽、宽各为多少时，所用篱笆最各为多少时，所用篱笆最短短.最最短的篱笆是多少？短的篱笆是多少？ABDC解：设矩形菜园的长为解：设矩形菜园的长为x m，宽，宽为为y m，则则xy=100=100，篱笆的长为，篱笆的长为2(2(x+y)m.2xyxy2100,xy等号当且仅当等号当且仅当x=y时成立，此时时成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为因此，这个矩形的长、宽都为1010m时，所用的篱笆最短时，所用的篱笆最短，最，最短的篱笆是短的篱笆是4040m.小组合作
6、小组合作三三 基本基本不等式的实际应用不等式的实际应用应应用基本不等式解决实际问题的方法一般分四步用基本不等式解决实际问题的方法一般分四步:(1)先理解题意先理解题意,设出变量设出变量,一般把要求最值的量定为因变量一般把要求最值的量定为因变量;(2)构造相应的解析式构造相应的解析式,把实际问题抽象成求最大值或最小值问题把实际问题抽象成求最大值或最小值问题;(3)利用基本不等式求出最大值或最小值利用基本不等式求出最大值或最小值;(4)正确写出答案正确写出答案.方法与步骤方法与步骤某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造
7、价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?3m【变式训【变式训练】练】4800z150120(23x23y)240000720(xy)3240000720(xy)2400007202xy解解:设底面的长为设底面的长为xm,宽为宽为ym,水池总造价为水池总造价为z元元.根据题意根据题意,有有:由容积为由容积为4800m,可得可得:3xy=4800 ，因此因此 xy=1600z24000072021600z297600 当当x=y,即即x=y=40时时,等号成立等号成立.所以所以,将水池的地面设计成边长为将水池的地面设计成边长为4040m的正方形时总的正方形时总造价造价最低最低,
8、最低最低总造价为总造价为297600297600元元.即：即：随堂练习随堂练习AC答案答案:大大-1 课堂总结课堂总结1.应用基本不等式求最值应用基本不等式求最值,必须按照必须按照“一正一正,二定二定,三三相等相等”的条件进行的条件进行2.常常见的变形技巧有见的变形技巧有:(1)配凑系数配凑系数;(2)变符号变符号;(3)拆补项拆补项.常见形式有常见形式有 型和型和y=ax(b-ax)型型.3.常常数代换法适用于求解条件最值问题数代换法适用于求解条件最值问题4.应应用基本不等式解决实际问题的方法一般分四步用基本不等式解决实际问题的方法一般分四步课后作业课后作业完成优化设计配套的课时训练完成优化设计配套的课时训练
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