1、2022年11月2日星期三1人教人教A版（版（2019）必修第一册）必修第一册一、教学目标：一、教学目标：1.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.2.进一步掌握运用基本不等式求最值的三个条件，进一步掌握运用基本不等式求最值的三个条件，掌握一些常用技巧掌握一些常用技巧,能将基本不等式能将基本不等式 用活，用用活，用准准.3.培养化归转化思想及基本运算的能力培养化归转化思想及基本运算的能力.2.利用基本不等式求最值的三个利用基本不等式求最值的三个条件：条件：1正正2定定3相等相等3.用基本不等式求最值的依据用基本不等式求最值的依据,可简述为可简述为:“
2、和定积最大和定积最大,积定和最小积定和最小”.4.利用基本不等式求最值的技巧：利用基本不等式求最值的技巧：（1）凑项；（）凑项；（2）凑系数；）凑系数；二、问题导学二、问题导学1.基本不等式：基本不等式：(a0,b0)2abab（当且仅当（当且仅当a=b时，取时，取“=”号）号）重要不等式：重要不等式：a2+b22ab（a,bR）（当且仅当（当且仅当a=b时，取时，取“=”号）号）（a,bR）2)2(baab2221122abababab （当且仅当（当且仅当a=ba=b时取时取“=”=”号）号）即即:平方平均数平方平均数算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数调和平均数调和平均数常见不等式链
3、：常见不等式链：三、三、点拨精讲点拨精讲乘积乘积 倒数倒数其他其他平方平方1,baRba设设你能给出几个含有字母你能给出几个含有字母a a和和b b的不等式的不等式411ba21122ba9)11)(11(ba425)1)(1(bbaa41ab0的值、的最大值和此时求都是正数且、）已知、（例babababa)1(,2211时取得，当且仅当最大值为21,4389ba分析：把目标式子乘以分析：把目标式子乘以2 2，再乘以，再乘以1/21/2，借助已知条件利用基本不等式，借助已知条件利用基本不等式的最大值是都是正数，、）已知（)21(,222222bababa时取得，当且仅当最大值212623,ab
4、分析：把分析：把a a拿到根号里面去，在利用基本不等式和已知条件拿到根号里面去，在利用基本不等式和已知条件91111,1,2cbacbaRcba）求证：且、已知例8)11)(11)(112cba）求证：（分析：将等式左边分子上的分析：将等式左边分子上的1 1换成换成a+b+c,a+b+c,在用基本不等式在用基本不等式分析：将左边三个括号通分，分子用分析：将左边三个括号通分，分子用a+b+c=1a+b+c=1来变形，后用基本不等式来变形，后用基本不等式的最小值求，且、已知例21121,323yxyxRyx方法一：通分后用基本不等式方法一：通分后用基本不等式322)2()12(6)2)(12(6)
5、2)(12()12()2(211212yxyxyxxyyx当且仅当当且仅当2x+1=y+22x+1=y+2且且2x+y=3,2x+y=3,即即x=y=1x=y=1时取等号时取等号方法二、构造方法二、构造32612121222261 12121221 6121121)2()12(211216)2()12(,32yxxyyxxyyxyxyxyxyx时取等号即且当且仅当1,32212122yxyxyxxy四：小结四：小结求最值时注意把握求最值时注意把握“一正，二定，三相等一正，二定，三相等”已知已知 x,y 都是正数都是正数,P,S 是常数是常数.(1)xy=P x+y2 P(当且仅当当且仅当 x=
6、y 时时,取取“=”号号).(2)x+y=S xy S2(当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”号号).142.利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值1.两个重要的不等式两个重要的不等式时取等号当且仅当、）时取等号当且仅当、）baabbaRbabaabbaRba,2,2,2,1223.x,y,3x+2y=10,w=3x+2y若都是正数求的最大值五、当堂训练五、当堂训练大大1610 23 24大大159 912.,(13)_ _ _3aaa若则 2的 最值 为0 01 1、2 2、222y4.x,y,x1,x 1+y2已知都是正数 且求的最大值3 3、2x+15.x-1,y=.+3x+6x若 则函数有最 值为 4 4、416.0 x1,1yxx已知 求的最小值5 5、3.x,y,3x+2y=10,w=3x+2y若都是正数求的最大值2 2、思考题思考题2223.a0,b0,+b=3,21ab若 且2a求最大值2 2的取值范围求且、xyxyxRyx,1的最小值求均为正数，且、设3213213211112aaaSmaaaaaa的最大值求恒成立，且、设nzyyxNnzyx11,34 4、
