1、2.3二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式第第2课时课时一元二次不等式的实际应用一元二次不等式的实际应用课前回顾课前回顾课课程目标程目标1.会建立实际情境中的一元二次不等式模型会建立实际情境中的一元二次不等式模型,并会利用并会利用此模型解决实际问题此模型解决实际问题.2.理解一元二次不等式的解集是实数集和空集的含义理解一元二次不等式的解集是实数集和空集的含义.关于关于一一元二次不等式的解元二次不等式的解集集(恒成立问题恒成立问题)1.当当一一元二次不等式的解元二次不等式的解集集为为R或或 时时,可以借助二次函数的可以借助二次函数的图象求图象求解解:2.练练习习(1)已知
2、不等式已知不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为的解集为,则则()A.a0B.a0,0D.a0,0的解集为的解集为R,则实数则实数a的取值范的取值范围是围是.D-4a0的解集是的解集是x|xx2,则方程则方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1和和x2.()(2)不等式不等式ax2+bx+c0在在R上恒成立的条件是上恒成立的条件是a0,且且=b2-4ac0.()(3)若二次函数若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下的图象开口向下,则不等式则不等式ax2+bx+c0的解集一定不是空集的解集一定不是空集.()【思【思考考题题】小组合作小组合作一一 二次方程二次方程、二次函数、二次不
3、等式间的关系、二次函数、二次不等式间的关系2x2+bx+a0的解集为的解集为x|-2x0的的解集解集,求解其他求解其他不等式的解集时不等式的解集时,一般遵循一般遵循:(1)根据解根据解来判断二次项系数的符号来判断二次项系数的符号;(2)根据根据根与系数根与系数的关系把的关系把b,c用用a表示出来并代入所要解的不表示出来并代入所要解的不等式等式;(3)约去约去a,将不等式化为具体的一元二次不等式求解将不等式化为具体的一元二次不等式求解.方法总结方法总结小组合作小组合作二二 一一元二次不等式的恒成立问题元二次不等式的恒成立问题【例【例2】若若不等式不等式(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)0
4、对任意实数对任意实数x恒恒成立成立,求实数求实数m的取值范围的取值范围.（考虑两种情况）（考虑两种情况）解解:由题意可由题意可知知当当m+1=0,即即m=-1时时,原不等式可化为原不等式可化为2x-60,解得解得x3,不符不符合题意合题意,应舍去应舍去.当当m+10时时,由由(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)0对任意实数对任意实数x恒成恒成立立,1.当当二二次项系数不确定次项系数不确定,应分两种情况讨应分两种情况讨论论：二二次项系数次项系数等于等于零零和和不等于不等于零零.2.一元二次不等式一元二次不等式恒成立恒成立问题的常见类型问题的常见类型:设设y=ax2+bx+c(a0).方法总
5、结：方法总结：D【变式训练】【变式训练】已知关于已知关于x的不等式的不等式kx2-kx-10的解集为的解集为x|1x0B.a0C.a0 D.a02.已知不等式已知不等式x2+px+q0的解集是的解集是x|-3x2,则则()A.p=-1,q=6B.p=1,q=6 C.p=1,q=-6D.p=-1,q=-6随堂练习随堂练习BC3.某产品的总成本某产品的总成本y(单位单位:万元万元)与产量与产量x(单位单位:台台)之间的函数之间的函数解析式为解析式为y=3 000+20 x-0.1x2(0 x0对对 xR恒成立恒成立,则实数则实数a的取值范的取值范围为围为.解解析析:由于对由于对 xR,x2+2(a-2)x+40恒成立恒成立,故故=4(a-2)2-1600a4.0a45.已知关于已知关于x的的不等式不等式(a2-4)x2+(a+2)x-10的解集的解集是是,求实数求实数a的取值范围的取值范围.（分两种情况讨论）（分两种情况讨论）关于关于一一元二次不等式的解元二次不等式的解集集(恒成立问题恒成立问题)课堂总结课堂总结课后作业课后作业完完成优化设计对应的课后训练题成优化设计对应的课后训练题
