1、第一章第一章 统计案例统计案例 2.3二次函数与一元二次方程、不等式高一数学必修第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式学习目标1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；2.借助二次函数图象，理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,体会数学的整体性；3.掌握一元二次不等式的解法；并会解决一些实际应用问题.4.核心素养：直观想象、数学建模、数学运算.一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的相互关系及其解法：的图象的根的解集的解集acb42000二次函数)0(2acbxaxy一元二次方程)0(02acbxax)0(02acbxax)0(02acbxax1x2
2、xyx0 xy01x2x=xy0有两个相等实根aacbbxaacbbx24242221abxx22121|xxxxx 或21|xxxxRx abxx2|无实根一、回顾旧知1.例1:x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值(1)等于0?(2)是正数?(3)是负数?NoImage解：(1)函数值等于0，即x2-4x+1=0，解得：即，当 时，原函数的值等于0.32,3221xx32,3221xx(2)函数值是正数,即x2-4x+10,解得：即，当 时，原函数的值是正数.3232xx或3232|xxx或(3)函数值是负数，即x2-4x+10，解得：即，当 时，原函数的值是负数.3232|xx323
3、2x二、应用举例 当x是什么实数时,有意义?解：要想原式有意义，即要使 解这个不等式得：x|x-4或x3 所以，原式当x|x-4或x3时有意义.122 xx0122 xx2.变式:不等式 对一切 恒成立,求a的取值范围.04)2(2)2(2xaxaRx解：(1)当a 2=0时，即a=2，原不等式为 -40.显然，对一切 都成立.Rx(2)当a-20时，此不等式对一切x都成立，则 021624022aaa解得-2a2.由(1)(2)知，当 时不等式对一切 恒成立.Rx-2 a 2 a|-20的解集是全体实数(或恒成立)的条件是:当a0时，b0，c0；当a0时，(2)不等式ax2bxc0的解集是全
4、体实数(或恒成立)的条件是:当a0时，b0，c0；当a0时，类似地，还有f(x)a 恒成立 f(x)maxa f(x)a 恒成立 f(x)mina 00a 00a 若方程kx2(2k1)x30在(-1,1)和(1,3)内 各有一个实根,则实数k的取值范围如何？4.例3:解:函数f(x)kx2(2k1)x3的图象是连续曲线，即由题意可知f(1)f(1)0且f(1)f(3)0，解得k2.24324kkkk 或或即故所求的实数k的取值范围是42.k kk或(32)(4)0(4)(36)0kkkk 即 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水 线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(
5、元)之间有如下的关系:y=-20 x2+2200 x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?5.例4:10 xyO O50502020202030301010404050503030 4040606021103000yxx解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -20 x2 +2200 x 60000移项整理,得 x2-110 x+3000 0,所以方程 x2-110 x+3000=0 有两个实数根 x1=50,x2=60.5060 xx由函数y=x2-110 x+3000的图象,得不等式的解集为 因为x只能
6、取整数,所以当这条摩托车 整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59 辆之 间时,这家工厂能够获得60000元以上的收益.6.例5:某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位:m)和汽车刹车前的车速v(单位:km/h)之间有如下关系:211.20180svv 在一次交通事故中，测得这种汽车刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到1km/h)?解:由题意，得21139.5.20180vv2+971100.vv移项整理,得2+971100,0,vv对于方程方程由两个实数根：12928521928521,22vv 2+97110svv画出二次函数的图象,xyO O297110svx1v2v12v vvvv结合图象的不等式的解集为或12v vvvv从而得原不等式的解集为或220.80,vvvv 因为车速，所以而79.9所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h.(1)把实际问题转化为一元二次不等式化成 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)解一元二次不等式，并由图象得解集 (3)由解集正确得到实际问题的解.1.构建一元二次不等式模型解应用题的步骤:2.解题过程中要注意一元二次不等式的解集与相应一元二次 方程的根及二次函数图象之间的关系.三、课堂小结作业:课本P54 练习 2、3题
