3.1.1函数的概念（第3课时）ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、人教人教2019A2019A版必修版必修 第一册第一册 3.1.1函数的概念函数的概念（第第3课时课时）第三章第三章 函数概念与性质函数概念与性质高一（高一（11）班）班(3)(3)若有若有x0，则，则x0(5)(5)实际问题要受到现实条件的约束，一般取使实际问题要受到现实条件的约束，一般取使实际问实际问题有意义题有意义的实数的集合的实数的集合(1)(1)分式的分母不等于分式的分母不等于0 0(2)(2)偶次根式的被开方数非负偶次根式的被开方数非负(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是由几个部分的式子构成的，则定义域是是使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子

2、都有意义的实数的集合(即各集合的即各集合的交交集集)1 1、求函数定义域的一般方法求函数定义域的一般方法一、知识回顾一、知识回顾(1(1)当函数没有最值时，考虑不存在的函数值或全体实数当函数没有最值时，考虑不存在的函数值或全体实数R 对应的值域为：对应的值域为：y|ya或或R(2 2)当函数只有最小值时，求出最小值当函数只有最小值时，求出最小值 对应对应的的值域为值域为：y|yymin2 2、当、当x连续时求值域连续时求值域(3 3)当函数只有最大值时，求出最当函数只有最大值时，求出最大大值值 对应对应的的值域为值域为：y|yymax(4 4)当函数既有最小值，又有最大值时，求出最小值和最大值

3、当函数既有最小值，又有最大值时，求出最小值和最大值 对应对应的的值域为值域为：y|yminyymax3 3、当不、当不x连续时求值域：连续时求值域：直接把直接把每个自变量每个自变量x直接代入，求得直接代入，求得的的函数值函数值构成的集合就是函数的值域构成的集合就是函数的值域。一、知识回顾一、知识回顾 小牛热身 小牛热身A二二、新课新课讲解讲解通过之前的学习，我们发现在求解函数问题时，常常会通过之前的学习，我们发现在求解函数问题时，常常会用到集合的知识，但是有一些集合在书写时很繁琐，比如含用到集合的知识，但是有一些集合在书写时很繁琐，比如含有不等式的集合有不等式的集合x|1x-6、y|-9y18

4、等，每次等，每次书写时都很不方便而且容易出错，那么能有更简单的书写方书写时都很不方便而且容易出错，那么能有更简单的书写方式吗？为此，我们引进了区间的概念。引进了区间之后，简式吗？为此，我们引进了区间的概念。引进了区间之后，简化了书写方式。但简化的同时，区间也有自己本身的不足之化了书写方式。但简化的同时，区间也有自己本身的不足之处，接下来让我们一起进入区间概念知识的学习。处，接下来让我们一起进入区间概念知识的学习。二二、新课新课讲解讲解设设a，b是两个是两个实数实数，而且，而且ab，规定：，规定：1、区间的概念、区间的概念:abababab|x axb 集集合合1()闭闭区区间间：,a b记记作

5、作：|x axb 集集合合2()开开区区间间：(,)a b记记作作：|x axb 集集合合3()半半开开半半闭闭区区间间：(,a b记记作作：|x axb 集集合合 ,)a b记记作作：注：这里的实数注：这里的实数a与与b都叫做相应区间的都叫做相应区间的端点端点。区间的左端点一定要小于右端点，即区间的左端点一定要小于右端点，即ab区间的本质区间的本质集合集合xxxx定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示|x a x b|x a x b|x a x b|x a x b ,a b ,a b ,a b ,a b闭区间闭区间开区间开区间半开半闭区间半开半闭区间半开半闭区间半开半闭区间 “”“”“”“

6、”“”“”.R 实实数数集集 可可以以用用区区间间表表示示为为读读作作 无无穷穷大大；读读作作 负负无无穷穷大大；读读作作 正正无无穷穷大大，端端点点能能取取的的一一端端要要用用“中中括括号号”，不不能能取取的的用用“小小括括号号”思考：下列集合怎么用区间表示？思考：下列集合怎么用区间表示？注意注意：区间是一种具有区间是一种具有连续性连续性的数集的数集以以为一端时，该端一定要用为一端时，该端一定要用“小括号小括号”数轴上实心点表示包括在区间内的端点，空心点表示不包括在区间内数轴上实心点表示包括在区间内的端点，空心点表示不包括在区间内的端点。的端点。axaxbxbx|x xa 集集合合,)a 记

7、记作作：|x xa 集集合合(,)a 记记作作：|x xb 集集合合(,b 记记作作：|x xb 集集合合(,)b 记记作作：区间几点注意：区间几点注意：（1）区间是）区间是集合；集合；（2）区间的左端点）区间的左端点必须小于必须小于右右端点；端点；（3）任何区间均可在数轴上表示任何区间均可在数轴上表示出来；出来；（4）以）以，+为区间的一端时，这一端为区间的一端时，这一端必须是小括号；必须是小括号；（5）区间中的元素都是连续的数，即区间不能表示能一一列举区间中的元素都是连续的数，即区间不能表示能一一列举的的集合。（缺点）集合。（缺点）(1)|56(2)|9(3)|1|52(4)|9|920

8、xxx xx xxxx xxx 1 1、试试用用区区间间表表示示下下列列数数集集：5,6)9,)(,1 5,2)(,9)(9,20)=5,1 区区间间是是集集合合，集集合合的的运运算算仍仍适适用用连连续续的的数数集集才才能能用用区区间间表表示示三、小牛试刀三、小牛试刀2(1)()33(2)()2(3)()235f xxf xxf xxx 2 2、求求下下列列函函数数的的定定义义域域和和值值域域，并并用用区区间间表表示示0,)(,2)(2,)31,)8 (1)(2)(3)定义域定义域值值域域(-,3(-,0)(0,+)R三、小牛试刀三、小牛试刀结论：若两个函数的结论：若两个函数的定义域定义域相同

9、，且相同，且对应关系对应关系完全一致，完全一致，则则这两这两个函数个函数相等，称两个函数是相等，称两个函数是同一个函数同一个函数。思考思考：之前问题：之前问题1 1和问题和问题2 2中的函数有相同的对应关系，你认为中的函数有相同的对应关系，你认为它们它们是是同一同一个函数个函数吗？为什么？吗？为什么？不是，自变量不是，自变量的取值范围不一样的取值范围不一样。即定义域不一样。即定义域不一样。问题问题1：S=350t 11|00.5,|0175tAttsBss 问题问题2：w=350d 221,2,3,4,5,6,350,700,1050,1400,1750,2100.dAwB那么什么样的两个函数

10、才能称为是同一个函数呢？那么什么样的两个函数才能称为是同一个函数呢？四四、知识延伸、知识延伸323221234()();();yxyxuvnyxmn 例例1 1、下下列列函函数数中中哪哪个个与与函函数数是是同同一一个个函函数数？；（）；（）五、例题精析五、例题精析2(0)()yx xx 解（解（1），这个函数与，这个函数与y=x（xR）对应一样对应一样，但定义域不同，但定义域不同，所以和，所以和y=x（xR）不是同一个函数。）不是同一个函数。（2），这个函数和，这个函数和y=x（xR）对应）对应关系关系一样一样，定义域相同，定义域相同xR，所以和，所以和y=x（xR）是同一个函数。）是同一个函

11、数。33()uv vRv323221234()();();yxyxuvnyxmn 例例1 1、下下列列函函数数中中哪哪个个与与函函数数相相等等？；（）；（）（3），这个这个函数和函数和y=x（xR）定义域相同定义域相同x R，但是当，但是当x0时，它的对应关系为时，它的对应关系为y=-x所以和所以和y=x（xR）不是同一个函数。）不是同一个函数。2,0|,0 x xyxx xx（4），的，的定义域是定义域是n|n0，与函数，与函数 y=x（xR）的对应关系一样，但是定义域的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和不同，所以和y=x（xR）不是同一不是同一个函数。个函数。2nmnn六六、课堂小结、课堂小结1 1、理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。转化为区间。（区间的本质是集合）（区间的本质是集合）（定义域优先原则）（定义域优先原则）2 2、函数相等判断：定义域、对应关系相同函数相等判断：定义域、对应关系相同七七、课后作业、课后作业微讲小本：微讲小本：P39：新知初探，初试身手：新知初探，初试身手1，2，例，例1，变式训练，变式训练1，例，例2，变式训练变式训练2P40：当堂检测：当堂检测：1，2，3，4