1、3.1.1 函 数 的 概 念（第2课时）第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质一、温故知新(1)定义域 A；(2)值域 f(x)|xA；(3)对应法则 f.1.函数的定义2.函数的三要素二、探索新知1.区间的概念这里的实数a，b叫做相应区间的端点2.一般区间的表示闭区间开区间左开右闭区间左闭右开区间3.特殊区间的表示“”读作“无穷大”，它不是一个 数,表示无限大的变化趋势，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“负无穷大”把下列不等式写成区间表示（1）.-2x4,记作 _(-2,4)（2）.5x7,记作:5,7（3）.1x3,记作:_(1,3（4）.x3,记作:_ （5）.x-6,记作:
2、_(-,-6)3,+)（7）.x|-2x6x|36x|-5x14记作:_(6,14-2,8例1:(1).（1,5）(2).2,3.14）(3).（-,0）(4).2-,+）(5).（-,1(3,7)(6).（-,6)(6,+)把下列区间表示成集合例2:三、探索新知1.判断两个函数相等(或是同一函数):构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，即称这两个函数相等（或为同一函数）.(1).(2).与表示自变量和函数值的字母无关.(2)f(x)=x与函数g(x)=的定义域都是实数R,但是当x0时,它们的对应关系不相同.所以这两个函数不相同.2x2.例1判断下
3、列函数f(x)与g(x)是否表示同一 个函数，说明理由？0(1).()(1);()1f xxg x2(2).();()f xx g xx解:(1)f(x)=(x 1)0 =1其定义域x|x1与 g(x)=1 的定义域是不相同的,所以这两个函数是不相同的.;)3(2xy;)()1(2xy.)4(2nnm;)2(33vu P66例2:下列哪个函数与y=x是同一函数？例3:2:(),();A f xx g xx2:(),()();B f xx g xx:(),()1;xCf xg xx22:()(1),()21;D f xxg tttAD(1)(多选)下列函数中，是同一函数的有()A.函数值域中的每
4、一个数都有定义域中的一个数 与之对应.B.函数的定义域和值域一定是无限集合.C.定义域和对应关系确定后，函数值域也就随之 确定.D.若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有 一个元素.B(2)下列说法中，不正确的是().例3:y是x的函数;对于不同的x,y的值也不同;f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B(3)对于函数 y=f(x),以下说法正确的有()例3:,213)(xxxf(1)求函数的定义域；P65.例4.已知函数2(2)(3),()3ff求的值；(3)0,(),(1).af af a当时
5、求的值,23)(3xxxf已知函数(1)(2),(2),(2)(2)ffff求的值；(2)(),(),()()f afaf afa求的值；;28)2(f;28)2(f.0)2()2(ff;23)(3aaaf;23)(3aaaf.0)()(afaf(3)(1)f f求的值；385)1(ff(4)()0,.f tt已知求 的值0tP67:练习2求函数定义域应注意的问题：如(1)分母不为零;(2)偶次根式的被开方数非负；(3)若有x0，x0;(4)以上式子构成的函数定义域是使各部分式子 都有意义的实数集合.1).一般情况下，应使函数解析式有意义，2).求给定函数解析式的定义域往往可以归结为解 不等式
6、或不等式组的问题；3).如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外,还应考虑实际问题有意义.;741)()1(xxf；131)()2(xxxf),47()47,(1,3;2)1()()3(0 xxxf.54)4(2xxy),1()1,2(2,2例5.求下列函数的定义域：求抽象函数的定义域.()1,4,2;6()f xf x 已知的定义域为求的定义域例(+2)1,4,();7.f xf x已知的定义域为求的定义域例.()0,3,1(1);f xfx 已知的定义域为求变的定义域式.(1)0,3,();2fxf x已知的定义域为求变的定义域式总结：抽象函数的定义域总结：抽象函数的定义域(1)()D,
7、fx已 知 函 数的 定 义 域 为()(),;xgf gxD求函数的定义域 只需(2)(),f g x已知函数的定义域(),.()()xxyg xfyg xx求函数的定义域只需即的值域;4,3,2,1,12)1(xxy;1)2(xy;1)3(xxy9,7,5,3直接法),1 观察法),1()1,(;11)4(22xxy 1,1(分离常数法.例8 求下列函数的值域 1,1,24)6(2xxxy 3,1,24)5(2xxxy6,35,3配方法图象法.21)7(的值域求函数xxy 1,(换元法.例8 求下列函数的值域区间的概念1.知识结构作业:课本P72 习题3.1 四、小结函数函数的定义域和值域同一函数2.求值域的方法、函数的思想
