1、引入函数的性质：单调性、对称性、奇偶性、周期性、有界性、收敛性、。第第1 1课时课时3.2.1单调性与最大（小）值探索新知 我们以函数我们以函数f(x)=xf(x)=x2 2为例，通过图象研究其单调性为例，通过图象研究其单调性.在在y y轴左侧，轴左侧，f(x)=xf(x)=x2 2图象下降的，即图象下降的，即当当x0 x0时，时，f(x)f(x)随着随着x x的增大而减小；的增大而减小；在在y y轴右侧，轴右侧，f(x)=xf(x)=x2 2图象上升的，即图象上升的，即当当x0 x0时，时，f(x)f(x)随着随着x x的增大而增大；的增大而增大；思考思考1 1：能否用数学符号语言严格刻画函
2、数的单调性？能否用数学符号语言严格刻画函数的单调性？形成概念析x0y1212(1)()()xxf xf x增函数1212(2)()()()0 xxf xf x1212()()(3)0f xf xxx探究新知析x0y1212(1)()()xxf xf x减函数1212(2)()()()0 xxf xf x1212()()(3)0f xf xxx形成概念析x0yx0y如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间D D上单调递增或单调递减，上单调递增或单调递减，那么就说函数那么就说函数y=f(x)y=f(x)在这一区间具有单调性，在这一区间具有单调性，区间区间D D叫做函数叫做函数y=f(x
3、)y=f(x)的单调区间。的单调区间。思考：1、单调区间D和定义域I的关系如何？2、单调性的本质是什么？2()()(23),_.f xRf afaa问题：设是定义在 上的增函数，且则实数 的取值范围是(1)(1)对于函数对于函数f(x)=|x|f(x)=|x|，取集合，取集合A=-1,2,3A=-1,2,3，则则x x1 1,x,x2 2-1,2,3-1,2,3，当，当x x1 1xx2 2，都有，都有f(xf(x1 1)=|x)=|x1 1|f(xf(x2 2)=|x)=|x2 2|.|.但但f(x)=|x|f(x)=|x|在在(-4,4)(-4,4)上并不单调递增上并不单调递增.(2)(2
4、)函数的单调性是函数的函数的单调性是函数的“局部局部”性质。性质。注意：注意：1.1.多个单调区间不能用多个单调区间不能用“”“”连接；连接；2.2.单调性是相对区间而言的。单调性是相对区间而言的。21,1()_.1,1xxf xRaaxx问题：若函数在 上是单调递增函数，则实数 的取值范围是1.(0)fkxb k （x）例根 据 定 义，研 究 函 数的 单 调 性。用定义处理单调性的基本步骤：用定义处理单调性的基本步骤：(1)(1)取值、取值、(2)(2)作差、作差、(3)(3)变形、变形、(4)(4)定号、定号、(5)(5)判断。判断。2.()kpkVVp 例物 理 学 中 的 玻 意
5、耳 定 律为 正 常 数告 诉 我 们，对 于 一 定 量 的 气 体，当 其 体 积减 少 时，压 强将 增 大。试对 此 函 数 的 单 调 性 进 行 证 明。1212(0,),VVVV ，则 (0,)kpV 函 数定 义 域 为12pp 12kkVV 2112kVkVV V 2112()00,k VVkV V 由得12pp 即.kpV 是 减 函 数2112()k VVV V 120 VV 120,V V 210VV Vp当体积减少时，压强将增大.证明：证明：练习1.1.求下列求下列函数的单调区间函数的单调区间.2(1)23;yxx 2(2)12.yxx练习课堂小结1.1.函数单调性的定义；函数单调性的定义；2.2.函数单调性的判断：函数单调性的判断：（1 1）定义）定义法；（法；（2 2）图象法）图象法；3.3.用定义证明单调性：用定义证明单调性：(1)(1)取值；（取值；（2 2）作差；（）作差；（3 3）变形；（）变形；（4 4）定号；（）定号；（5 5）结论）结论.
