1、授课者：魏晓蕙3.2.1 函数的单调性（第一课时）1.了解函数的单调性、单调区间等概念；2.会用定义证明简单函数的单调性.学习目标 我们已经学习了哪些函数？我们已经学习了哪些函数？我们研究了函数的哪些性质？新课引入322xxyxxf)(12 xy探索新知5,5-)(的定义域为函数xf 函数值随自变量的增大而增大（或减小）函数值随自变量的增大而增大（或减小）的的这一性质叫做这一性质叫做函数的单调性函数的单调性.概 念函数的单调性的定义一般地，设函数一般地，设函数 f（x）的定义域为）的定义域为 D，区间，区间 ID.2)(),()(,212121）上单调递减（如图（在区间那么就称函数时，都有，当
2、如果IxfxfxfxxIxx 特别地，函数特别地，函数 f f（x x）在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数）在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.特别地，函数特别地，函数 f f（x x）在它的定义域上单调递增时，）在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数我们就称它是增函数.1)(),()(,212121）上单调递增（如图（在区间那么就称函数时，都有，当如果IxfxfxfxxIxx12 xy如，函数 各有怎样的单调性？2)()(xxfxxf，1、函数 的单调性：xxf)(2、函数 的单调性：2)(xxf利用函数图象是单调递增的在区间是单调递减的，在区间),00()(xxf
3、是单调递减的在区间是单调递增的，在区间),00()(2xxf 如果如果y=f(x)在区间在区间I上上是单调递增或单调递减是单调递增或单调递减,那么就说函那么就说函数数y=f(x)在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，区间，区间I叫做叫做y=f(x)的的单调区间单调区间.函数的单调区间的定义 概 念练习练习2.2.如图是如图是定义在闭区间定义在闭区间-5，5上的的图象函数上的的图象函数y=f(x)，根据图象，根据图象写写出函数出函数y=f(x)的的单调性是怎样的？单调性是怎样的？解：解：函数函数y=f(x)在在-2,1)和和3,5上上单调递减单调递减，在在-5,-2)和和
4、1,3)单调递减单调递减.函数的单调性是对定义函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，域内某个区间而言的，是函数的是函数的“局部局部”性质性质。的单调性是怎样的？如图，函数xy6思考：注：不能随意用“”例1 根据定义，研究函数 的单调性.分析：根据函数单调性的定义，需要考察当分析：根据函数单调性的定义，需要考察当 时，时，还是还是 )0()(kbkxxf21xx)()(21xfxf)()(21xfxf)()(21xfxf比较实数的大小，用作差法，只要考察比较实数的大小，用作差法，只要考察 与与0 0的大小关系的大小关系.练习3.证明函数 在区间 上单调递增.xxf2)()0,(证明：.00,2
5、121xxxx），（，则），且，（21210,xxxx.)(222)2()2()()(2121122121xxxxxxxxxfxf.0,2121xxxx所以，函数 在区间 上单调递增.,0)()(21xfxf),()(21xfxf即xxf2)()0,(定义法证明函数单调性的步骤：(1)取值：在该区间内任取x1、x2，且x1x2;(2)作差变形：作差f(x1)f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子;(3)定号：将变形结果与0作比较，确定f(x1)f(x2)的符号;(4)结论：根据f(x1)f(x2)的符号及定义判断单调性.例2 根据定义，证明函数 在区间 上
6、单调递增.证明：xxy1），（1，有），且，（21211,xxxx)11()()1()1(2121221121xxxxxxxxyy)1()(212121211221xxxxxxxxxxxx.1,11,2121xxxx），得，（由.01,12121xxxx所以.0,2121xxxx得又由.,0)1(21212121yyxxxxxx即于是所以，函数 在区间 上单调递增.xxy1），（1.)1,0(1)(上的单调性在根据定义求函数xxxf变式训练1.1.函数单调性的定义；函数单调性的定义；2.2.函数单调性的判断：函数单调性的判断：（1 1）定义）定义法；（法；（2 2）图象法）图象法；3.3.用定义证明单调性的步骤：用定义证明单调性的步骤：(1)(1)取值；（取值；（2 2）作差变形；（）作差变形；（3 3）定号；（）定号；（4 4）结论）结论.课堂小结Thank you for watching!
