1、3.3.2 2.1 1 函数的单调性函数的单调性 观察下列两个函数的图象，你能说说它们分别反映了相应函观察下列两个函数的图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？数的哪些变化规律？()fxx 2()fxx 思考：()f xx 2()f xx 函数函数 f(x)=x 的图象的图象由左至右是由左至右是的；的；函数函数 f(x)=x2的图象的图象在在y轴左侧是轴左侧是下降下降的的,在在y轴右侧是轴右侧是上升上升的的.xOy由由左左至至右右轴轴左左侧侧y图图象象下下降降由由左左至至右右轴轴右右侧侧y图图象象上上升升9410149f(x)3210-1-2-3x的的增增大大随随着着 x0,(区间
2、区间减小减小对应对应)(xf的的增增大大随随着着x),0 区间区间增大增大对应对应)(xf函函数数的的单单调调性性呢呢？如如何何准准确确而而简简洁洁地地刻刻画画 函数图象的函数图象的“上升上升”“下降下降”反映了函数的一个基本性质反映了函数的一个基本性质 如何描述函数图象的如何描述函数图象的“上升上升”“下降下降”呢呢？单调性单调性2()f xx x01234f(x)014916f(x)x1x)(1xf2x)(2xf10 10 31 91 42 164 21xx 12()()f xf x至至少少需需要要两两组组数数来来刻刻画画任意任意.)(),()(,:)(212121上上是是增增函函数数在在
3、区区间间函函数数那那么么就就说说时时，都都有有当当的的值值上上的的任任意意两两个个自自变变量量内内某某个个区区间间如如果果对对于于定定义义域域的的定定义义域域为为一一般般地地，设设函函数数DxfxfxfxxxxDIIxf xOy2()f xx.)(),()(,:)(212121上上是是增增函函数数在在区区间间函函数数那那么么就就说说时时，都都有有当当的的值值上上的的任任意意两两个个自自变变量量内内某某个个区区间间如如果果对对于于定定义义域域的的定定义义域域为为一一般般地地，设设函函数数DxfxfxfxxxxDIIxf 增函数的定义：增函数的定义：.)(),()(,:)(212121上上是是减减
4、函函数数在在区区间间函函数数那那么么就就说说时时，都都有有当当的的值值上上的的任任意意两两个个自自变变量量内内某某个个区区间间如如果果对对于于定定义义域域的的定定义义域域为为一一般般地地，设设函函数数DxfxfxfxxxxDIIxf 减函数的定义：减函数的定义：).()(),()()()(,:)(21212121减减函函数数上上是是增增函函数数在在区区间间那那么么就就说说函函数数时时，都都有有，当当值值上上的的任任意意两两个个自自变变量量的的内内某某个个区区间间如如果果对对于于定定义义域域的的定定义义域域为为一一般般地地，设设函函数数DxfxfxfxfxfxxxxDIIxf 定定 义：义：如果
5、如果y=f(x)在某个区间是增函数或减函数在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，这一区间叫做，这一区间叫做y=f(x)的的单调区间单调区间.xOy).,00,()(2 单增区间是单增区间是；的单减区间是的单减区间是函数函数xxf函数单调性的定义：函数单调性的定义：.),(1)(上上是是增增函函数数在在区区间间函函数数 xxfxOyxOy.),0(),0,(1)(上上是是减减函函数数在在区区间间函函数数 xxf单调区间能写成并集么？单调区间能写成并集么？例例1 1.定义在闭区间定义在闭区间-5，5上的函数上的
6、函数y=f(x)的图象，根据图象说的图象，根据图象说出出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数是增函数还是减函数还是减函数.解：解：函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5;在区间在区间-5,-2)，1,3)上是减函数，在区间上是减函数，在区间-2,1)，3,5上是增函数上是增函数.变式变式1(1).1(1).求函数求函数f(x)=|f(x)=|x2 2-2-2x-3|-3|的单调区间。的单调区间。变式变式1(2).1(2).求函数求函数f(x)=f(x)=x2 2-2-2|x|-3-3的单调区间。的单调区间。课堂小结：1.增函数概念2.减函数概念3.单调区间课后练习：1.根据定义证明）上的单调性，在区间（01)(xxf）上的单调性，在区间（根据定义证明01)(.2xxxf的单调减区间求1|)(.1xxf的取值范围）上是增函数，求实数，在（若函数aaxxf42)1(2)(.22 谢谢!
