1、3.2.2 函数的 奇偶性1新知探究新知探究偶函数偶函数【问题问题1】这两个函数图象有什么共同特征吗？这两个函数图象有什么共同特征吗？【思考思考1】函数的图象都关于函数的图象都关于y轴对称轴对称1新知探究新知探究偶函数偶函数【问题问题1】相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？【思考思考2】x-3-2-10123f(x)x-3-2-10123g(x)94101491-10210-11新知探究新知探究偶函数偶函数x-3-2-10123f(x)9410149请用请用符号语言符号语言表示这种特征？表示这种特征？【思考思考3】？x-3-2-10123g(
2、x)1-10210-11新知探究新知探究偶函数偶函数偶函数偶函数:偶函数的性质：偶函数的性质：2.2.图像关于图像关于y轴成轴对称轴成轴对称代数特征代数特征几何特征几何特征判断函数为偶函数的方法一判断函数为偶函数的方法一方法二方法二1新知探究新知探究偶函数偶函数【问题问题2】偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域有什么特征？【思考思考】定义域关于原点对称定义域关于原点对称不是偶函数不是偶函数判断函数为偶函数的前提条件判断函数为偶函数的前提条件1新知探究新知探究偶函数偶函数下列各函数图象对应的函数是偶函数吗？下列各函数图象对应的函数是偶函数吗？【问题问题3 3】222()1,()11f xxf
3、 xx 都是偶函数都是偶函数2新知探究新知探究奇函数奇函数【问题问题4】这两个函数图象有什么共同特征吗？这两个函数图象有什么共同特征吗？【思考思考1】函数的图象都关于原点对称函数的图象都关于原点对称2新知探究新知探究奇函数奇函数【问题问题4】相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？【思考思考2】x-3-2-10123f(x)x-3-2-1123g(x)-3-2-10123-112新知探究新知探究奇函数奇函数x-3-2-10123f(x)x-3-2-1123g(x)-3-2-10123-11请用请用符号语言符号语言表示这种特征？表示这种特征？【思考
4、思考3】？2新知探究新知探究奇函数奇函数奇函数奇函数:奇函数的性质：奇函数的性质：2.2.图像关于图像关于原点中心原点中心对称对称代数特征代数特征几何特征几何特征判断函数为奇函数的方法一判断函数为奇函数的方法一方法二方法二奇函数的定义域有什么特征？奇函数的定义域有什么特征？【思考思考】定义域关于原点对称定义域关于原点对称判断函数为奇函数的前提条件判断函数为奇函数的前提条件3典例分析典例分析判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性.例例1【解解】(1)(1)首先判断定义域为首先判断定义域为R R，关于，关于y y轴对称，再判断：轴对称，再判断：所以此函数是偶函数；
5、所以此函数是偶函数；【解解】(2)(2)首先判断定义域为首先判断定义域为R R，关于，关于y y轴对称，再判断：轴对称，再判断：所以此函数是奇函数；所以此函数是奇函数；【解解】(3)(3)首先判断定义域为首先判断定义域为 ，关于，关于y y轴对称，再判断：轴对称，再判断：所以此函数是奇函数；所以此函数是奇函数；【解解】(3)(3)首先判断定义域为首先判断定义域为 ，关于，关于y y轴对称，再判断：轴对称，再判断：所以此函数是偶函数所以此函数是偶函数.3典例分析典例分析判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性步骤：判断函数的奇偶性步骤：【方法归纳】【方法归纳】(1)先求定义域，看是否先求
6、定义域，看是否关于原点对称关于原点对称；(2)再判断再判断f(x)=f(x)或或f(x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.3典例分析典例分析判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性.练习练习奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数既奇又偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数（4 4）f(x)=0（5 5）f(x)=2偶函数偶函数偶函数偶函数3 3性质法：性质法：(1)“(1)“奇奇奇奇”是是奇，奇，“奇奇奇奇”是奇，是奇，“奇奇奇奇”是偶，是偶，“奇奇奇奇”是偶；是偶；(2)“(2)“偶偶偶偶”是偶，是偶，“偶偶偶偶”是偶，是偶，“偶偶偶偶”是偶，是偶，“偶偶偶偶
7、”是偶；是偶；(3)“(3)“奇奇偶偶”是奇，是奇，“奇奇偶偶”是奇是奇【记忆小技巧】【记忆小技巧】偶看作正数，奇看作负数，偶看作正数，奇看作负数，符合四则运算法则符合四则运算法则3典例分析典例分析判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性例例34典例分析典例分析根据函数的奇偶性求解析式根据函数的奇偶性求解析式例例4（2）函数函数f(x)是定义域为是定义域为R的奇函数，当的奇函数，当x0时，时，f(x)x1，求当求当x0时，时，f(x)的解析式的解析式.练习练习:5典例分析典例分析函数基本性质综合运用函数基本性质综合运用例例55典例分析典例分析函数基本性质综合运用函数基本性质综合运用例例6课堂小结课堂小
8、结1.1.奇奇(偶偶)函数的性质函数的性质(1)(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_，偶函数在关于，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性原点对称的区间上的单调性_(_(填填“相同相同”、“相反相反”).”).(2)(2)在公共定义域内在公共定义域内两个奇函数的和函数是两个奇函数的和函数是 两个奇函数的积函数是两个奇函数的积函数是_._.两个偶函数的和函数、积函数是两个偶函数的和函数、积函数是_一个奇函数，一个偶函数的积函数是一个奇函数，一个偶函数的积函数是_(3)(3)若函数若函数f f(x x)是奇函数且在是奇函数且在x x0 0处处有定义有定义，则，则f f(0)(0)0.0.(4)(4)如果函数如果函数f f(x x)是偶函数，那么是偶函数，那么f f(x x)f f(|(|x x|)|)相同相同相反相反奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数奇函数作业布置作业布置谢谢
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