1、3.2.1单调性与最大(小)值第第2课时课时函数的最大函数的最大(小小)值值课前回顾课前回顾1.借助函数的图象借助函数的图象,会用符号语言表达函数的最会用符号语言表达函数的最大值、最小值大值、最小值.2.理解函数的最大理解函数的最大(小小)值的作用和实际意义值的作用和实际意义.3.会根据问题的实际意义会根据问题的实际意义,求函数的最大求函数的最大(小小)值值.课课程目标程目标1.观察下面两个函数的图象观察下面两个函数的图象,回答下列问题回答下列问题:(1)比较两个函数的图象比较两个函数的图象,它们是否都有它们是否都有最高点最高点?(2)通过观察图通过观察图你能发现什么你能发现什么?自主探究自主
2、探究2.观察下面两个函数的图象观察下面两个函数的图象,回答下列问题回答下列问题.(1)比较两个函数的图象比较两个函数的图象,它们是否都有它们是否都有最低点最低点?(2)通过观察图通过观察图你能发现什么你能发现什么?3.函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值4.做一做做一做:已知函数已知函数f(x)在区间在区间-2,2上的图象如图所示上的图象如图所示,则该则该函数的最小值、最大值分别是函数的最小值、最大值分别是()A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),2C【判断题判断题】(1)任何函数都有最大任何函数都有最大(小小)值值.()(2)函数函数f(x)在区间在区间a,b上的最
3、值一定是上的最值一定是f(a)或或f(b).()(3)若对任意若对任意xI,都有都有f(x)M,则则M是函数是函数f(x)的最大值的最大值.()(4)如果一个函数如果一个函数f(x)在区间在区间a,b上单调递减上单调递减,那么函数在区间那么函数在区间a,b上的最大值是上的最大值是f(a).()小组合作小组合作一一利用利用函数的图象求函数的最值函数的图象求函数的最值(1)如图所示如图所示,在给定的平面直角坐标系内作出在给定的平面直角坐标系内作出f(x)的图象的图象;(2)由图象指出当由图象指出当x取什么值时取什么值时f(x)有最值有最值.解解:(1)由题意知由题意知,当当x-1,2时时,f(x)
4、=-x2+3,为二次函数的一部为二次函数的一部分分;当当x(2,5时时,f(x)=x-3,为一次函数的一部分为一次函数的一部分.故函数故函数f(x)的图象如图所示的图象如图所示:(2)由图象可知由图象可知,当当x=0时时,f(x)有最大值有最大值3;当当x=2时时,f(x)有最小值有最小值-1.反思感悟反思感悟图象图象法求最值的法求最值的步骤步骤小小组合作组合作二二利用利用函数的单调性求函数的最值函数的单调性求函数的最值【例【例2】已知函数已知函数(1)判断判断f(x)在区间在区间1,2上的单调性上的单调性;(2)根据根据f(x)的单调性求出的单调性求出f(x)在区间在区间1,2上的最值上的最
5、值.分析分析:(1)证明单调性的流程证明单调性的流程:取值取值作差作差变形变形判断符号判断符号结论结论;(2)借助函数的最值与单调性的关系借助函数的最值与单调性的关系,写出函数的最值写出函数的最值.解解:(1)设设x1,x2是区间是区间1,2上的任意两个实数上的任意两个实数,且且x1x2,x1x2,x1-x20.1x10,1x1x24,即即x1x2-4f(x2),即即f(x)在区间在区间1,2上单调递减上单调递减.(2)由由(1)知知f(x)的最小值为的最小值为f(2),;f(x)的最大值为的最大值为f(1),f(1)=1+4=5,故故f(x)在区间在区间1,2上的最小值为上的最小值为4,最大
6、值为最大值为5.1.利用函数的单调性求函数最值的一般步骤利用函数的单调性求函数最值的一般步骤:(1)判断函数的单调性判断函数的单调性;(2)利用函数的单调性写出函数的最值利用函数的单调性写出函数的最值.方法总结方法总结2.函数的最值与单调性的关系函数的最值与单调性的关系:(1)若函数若函数f(x)在区间在区间a,b上单调递增上单调递增(减减),则则f(x)在区间在区间a,b上上的最小的最小(大大)值是值是f(a),最大最大(小小)值是值是f(b).(2)若函数若函数f(x)在区间在区间a,b上单调递增上单调递增(减减),在区间在区间(b,c上单调上单调递减递减(增增),则则f(x)在区间在区间
7、a,c上的最大上的最大(小小)值是值是f(b),最小最小(大大)值值是是f(a)与与f(c)中较小中较小(大大)的一个的一个.(3)若函数若函数f(x)在区间在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线上的图象是一条连续不断的曲线,则则函数函数f(x)在区间在区间a,b上一定有最值上一定有最值.(4)求最值时一定要注意所给区间的开闭求最值时一定要注意所给区间的开闭,若是开区间若是开区间,则不一则不一定有最大定有最大(小小)值值.小组合作三求二次函数的最值 题型三求二次函数的最值1.函数函数y=|x+1|+2的最小值是的最小值是()A.0B.-1C.2D.3C随堂练习随堂练习2.函数函数y=x2-2x(x0,3)的值域为的值域为()A.0,3B.-1,0C.-1,+)D.-1,3D3.若函数若函数y=ax+1(a0)在区间在区间1,3上的最大值为上的最大值为4,则则a=.答答案案:1答答案案:11课堂总结课堂总结2.利利用函数的单调性求函数最值的一般步骤用函数的单调性求函数最值的一般步骤:(1)判断函数的单调性判断函数的单调性;(2)利用函数的单调性写出函数的最值利用函数的单调性写出函数的最值.1.图象图象法求最值的法求最值的步骤步骤课后作业课后作业完成课后训练相关的练习题完成课后训练相关的练习题
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