1、1.1.如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸公斤，所得价钱是关于的函数；公斤，所得价钱是关于的函数；y=xy=x2.2.如果正方形的边长为，面积为如果正方形的边长为，面积为,这里是关于这里是关于的函数的函数;y=xy=x2 23.3.如果正方体的棱长为如果正方体的棱长为,正方体的体积为正方体的体积为,这里这里是关于的函数是关于的函数;4.4.如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为,这个正方形的边长这个正方形的边长为，这里是关于的函数为，这里是关于的函数;5.5.如果某人秒内骑车行驶了如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速他骑车的平均速度
2、是，这里是关于的函数度是，这里是关于的函数.3y x12yx-1y x思考思考：以上各题目的函数关系分别是什么？有以上各题目的函数关系分别是什么？有什么共同的特征？什么共同的特征？yx 幂函数的定义：幂函数的定义：一般地一般地,函数函数 叫做幂函数，其中叫做幂函数，其中x是是自变量，自变量，是常数是常数.xy(2)(3)(5)(2)(3)(5)对于幂函数，我们只研究=1，2，3，-1时的图像与性质。在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：2112132,xyxyxyxyxy4 43 32 21 1-1-1-2-2-3-3-4-6-4-4-2-22 24 46 6y=y=x x-1-1y=y=x
3、x3 3y=y=x x2 2y=xy=xOx xy y12yx常见的幂函数的性质常见的幂函数的性质 函数函数性质性质y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性过定点过定点12yx1yxR RR R0,+)0,+)x|x0 x|x0R RR R0,+)0,+)R R0,+)0,+)y|y0y|y0奇奇偶偶奇奇奇奇非奇非偶非奇非偶增增x0,+)x0,+)时，增时，增x(-,0 x(-,0时，减时，减增增增增x(0,+)x(0,+)时，减时，减x(-,0)x(-,0)时，减时，减特征特征（1 1，1 1）通过图像我们可以得到通过图像我们可以得到123
4、123122311211.yx,yx,yx,yxyxyx,yx,yxyxyx,yx,yxyxyxyxyx 函函数数和和的的图图象象都都通通过过点点(1,1).(1,1).2.2.函函数数是是奇奇函函数数，函函数数是是偶偶函函数数.3.3.在在第第一一象象限限内内，函函数数和和是是增增函函数数，函函数数是是减减函函数数.4.4.在在第第一一象象限限内内，函函数数的的图图象象向向上上与与 轴轴无无限限接接近近，向向右右与与 轴轴无无限限接接近近.（1）幂函数都过（1，1），第一象限一定有图像，第四象限一定没有图像（2）若幂函数定义域关于原点对称，则指数为奇(偶）数，则函数为奇（偶）函数.（3）在（0，）上，当0，则幂函数是增函数；1的图像类似y=x2观观察察与与思思考考12yx13yxy yx x（2 2）第一象限，幂函数第一象限，幂函数001的图像类似12yx观观察察与与思思考考12yx1yx2yx（3 3）y yx x第一象限，幂函数第一象限，幂函数0的图像类似1yxA A1 1 2 2 32)32(axay32)32(axayB BD DB B
