1、高一数学第一册第三章：高一数学第一册第三章：函数的概念及性质函数的概念及性质第一节：函数的奇偶性（一第一节：函数的奇偶性（一)对称美在数学中随处可见对称美在数学中随处可见对称是大自然的一种美对称是大自然的一种美！一、学习目标（2分钟）1.理解函数奇偶性的概念.2.掌握奇函数、偶函数的几何特征.3.会判断函数的奇偶性观察下图，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？这两个函数图象有什么共同特征吗？f(x)=x2g(x)=|x|函数的图象都关于y轴对称(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-1 01 2 3f(x)
2、x-3-2-10 1 2 3g(x)三、点拨精讲（28分钟）二、问题导学（5分钟偶函数：偶函数：偶函数图象有什么特征？偶函数图象有什么特征？关于关于y轴成轴对称轴成轴对称f(x)=x2g(x)=|x|三、点拨精讲（28分钟）下列函数是偶函数的是()三、点拨精讲（28分钟）A.f(x)=x2 B.f(x)=x+1C.f(x)=x3 D.f(x)=-x+2A已知函数已知函数y yf f(x x)是定义在是定义在R R上的偶函数，且当上的偶函数，且当x x00时，时，f f(x x)x x2 22 2x x.现已画出函数现已画出函数f f(x x)在在y y轴左侧的图象，如图所示轴左侧的图象，如图所
3、示(1)(1)请补出完整函数请补出完整函数y yf f(x x)的图象；的图象；(2)(2)根据图象写出函数根据图象写出函数y yf f(x x)的单调递增区间；的单调递增区间；(3)(3)根据图象写出使根据图象写出使f f(x x)0)0的的x x的取值集合的取值集合(2)单调递增区间为(1,0)，(1，)(3)使f(x)0的x的取值集合为(2,0)(0,2)思考：函数 是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？2(),1,2f xxx 不是，定义域关于原点对称不是，定义域关于原点对称222()1,()11f xxf xx 思考:下列各函数图象对应的函数是偶函数吗？都是偶函数（1）观察函数f(x
4、)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？函数的图象都关于原点对称（中心对称）(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-1 0 123f(x)x-3-2-1 0 1 2 3g(x)-3-2-10 1 2 31312111213三、点拨精讲（28分钟）类比偶函数的定义，你能总结出奇函数的定义吗？奇函数：奇函数：奇函数图象有什么特征？奇函数图象有什么特征？关于原点成中心对称关于原点成中心对称一、学习目标（2分钟）三、点拨精讲（28分钟）当奇函数在x=0处有意义时，函数值f(0)有什么特点？当奇函数在
5、x=0处有意义时，函数值f(0)=0注意：1 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的偶性是函数的整体性质整体性质；2 2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个件是，对于定义域内的任意一个x x，则，则x x也一定是定义域内也一定是定义域内的一个自变量（即的一个自变量（即定义域关于原点对称定义域关于原点对称）3 3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若若f(x)f(x)为奇函数，则为奇函数，则f
6、(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)成立成立.若若f(x)f(x)为偶函数，则为偶函数，则f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)成立成立.4 4、如果一个函数、如果一个函数f(x)f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)f(x)具有具有奇偶性奇偶性.三、点拨精讲（28分钟）当奇函数在x=0处有意义时，函数值f（0）=0函数奇偶性的判断方法三、点拨精讲（28分钟）(2)图象法：画出函数的图象，直接利用图象的对称性判断函数的奇偶性(3)性质法偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母
7、不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数例1、判断下列函数的奇偶性：232221(1)()1(2)()(3)()5(4)()1(5)()44fxxxfxxfxxxfxxfxxx 奇函数偶函数偶函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数三、点拨精讲（28分钟）1、定义法：在f(x)的定义域关于原点对称的条件下：如果都有 f(x)为奇函数 如果都有 f(x)为偶函数2、图象法：图象关于y轴对称 偶函数 图象关于原点对称 奇函数四、课堂小结（3分钟）判断函数奇偶性的方法：当奇函数在x=0处有意义时，函数值f(0)=02521(1)()(2)()1(3)()(4)()0(5)()1(6)(),1,3f xxxf xxf xxf xf xxf xx x 1 1、判断下列函数的奇偶性、判断下列函数的奇偶性：奇函数偶函数奇函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数五、当堂检测（7分钟）2 2、设函数、设函数f f(x x)是定义在是定义在R R上的奇函数，且上的奇函数，且f f(3)3)2 2，则，则f f(3)(3)f f（0 0）（）（）A A3 3 B B3 3 C C2 2 D D7 7五、当堂检测（7分钟）C3、若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_0
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