1、 实例探究：实例探究：（1）如果小红购买了每千克）如果小红购买了每千克1元的水果元的水果x千克，那么她千克，那么她需要付的钱数需要付的钱数y是是（2）如果正方形的边长为）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积，那么正方形的面积y为为（3）如果正方体的边长为）如果正方体的边长为x，那么正方体的体积，那么正方体的体积y为为（4）如果正方形场地面积为）如果正方形场地面积为x，那么正方形的边长，那么正方形的边长y为为（5）如果小兰在）如果小兰在x秒内骑车行进了秒内骑车行进了1km，那么她骑车的，那么她骑车的速度速度y是是yx 2yx3yx yx1yx 以下的这些函数有什么共同特征？以下的这些函数有什么
2、共同特征？（1 1）都是函数；）都是函数；（2 2）均是以自变量为底的幂；）均是以自变量为底的幂；（3 3）指数为常数；）指数为常数；（4 4）自变量前的系数为）自变量前的系数为1;1;上述问题中涉及的函数，都是形如上述问题中涉及的函数，都是形如y=xy=x的函数。的函数。(1)(1)y=x y=x(2)(2)y=xy=x2 2(3)(3)y=xy=x3 3(4)(4)y=y=(5)(5)y=xy=x-1 112x3.3 3.3 幂幂 函函 数数注：注：1.判断一个函数是否是幂函数的标准判断一个函数是否是幂函数的标准 只有只有形如形如y=xy=x 的函数才称为幂函数，即的函数才称为幂函数，即底
3、数底数是自变量是自变量x x，指数指数是一个常数，是一个常数，x x前面的前面的系数系数为为1 1 一般地，函数一般地，函数y=xy=x叫做叫做，其中，其中x x是是自变量自变量，是是常数常数.注意注意:幂函数中幂函数中可以为任意实数可以为任意实数.一、幂函数的定义：一、幂函数的定义：学以致用：学以致用：1.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数 211 yx 222yx 23 yxx 241yx 5xy 61y 07 yx 348 yx注：注：1.判断一个函数是否是幂函数的标准：判断一个函数是否是幂函数的标准：只有只有形如形如y=xy=x 的函数才称为幂函数，即的函数才称为幂函数，
4、即底数底数是自变量是自变量x x，指数指数是一个常数，是一个常数，x x前面的前面的系数系数为为1 1关于幂函数，主要学习下列几种函数的图象与性质关于幂函数，主要学习下列几种函数的图象与性质.1()yx 22()yx33()yx124()yx 15()yx 基础知识讲解：基础知识讲解：在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=xy=x，y=xy=x2 2，y=xy=x3 3，y=xy=x1 1的图象：的图象：1 12 2yxyx 2xy xy 3xy 1 xy21xy 作出下列函数的图象作出下列函数的图象:从图象能得出他从图象能得出他们的性质吗们的性质吗?定义域：定义
5、域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RRR R在在 上上是是奇奇函函数数R R在在 上上是是增增函函数数定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：R),0 上是偶函数在R上是增函数在),0 上是减函数在0,(定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：RR上是奇函数在R上是增函数在R定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：),0 非奇非偶函数上是增函数在),0),0 定义域：定义域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：0 xx上是奇函数在0 xx上是减函数在),0(上是减函数上是减函数在在)0,(0 yy 函数
6、函数性质性质y=xy=xy=xy=x2 2y=xy=x3 3y=xy=x-1-1定义域定义域0,+)0,+)x|x0 x|x0值域值域R R0,+)0,+)R R0,+)0,+)y|y0y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇单调性单调性增增(-,0(-,0减减增增增增(-,0)(-,0)减减0,+)0,+)增增(0,+)(0,+)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)二、幂函数的性质：二、幂函数的性质：21xy 注：注：2.2.当当为奇数为奇数时，幂函数为时，幂函数为奇函数奇函数；当；当为偶数为偶数时，
7、幂函数为时，幂函数为偶函数偶函数X y110y=x2y=x3y=x1/2X y110y=x1y=x2y=x1/20 0（1 1）图象都过点（）图象都过点（0 0，0 0）和）和 点（点（1 1，1 1）；）；（2 2）在第一象限内，函数值）在第一象限内，函数值 随随x x的增大而增大，即在的增大而增大，即在 （0 0，+)上是增函数。上是增函数。（1 1）图象都过点（）图象都过点（1 1，1 1）；）；（2 2）在第一象限内，函数值随）在第一象限内，函数值随 x x的增大而减小，即在的增大而减小，即在 （0 0，+）上是减函数。）上是减函数。y=xy=x2注：注：2.2.当当为奇数为奇数时，幂
8、函数为时，幂函数为奇函数奇函数；当；当为偶数为偶数时，幂函数为时，幂函数为偶函数偶函数例例1 1：证明幂函数：证明幂函数 是增函数是增函数xxf)(证明：证明：函数的定义域是函数的定义域是00，+).+).任取任取x x1 1,x,x2 200，+)+)，且，且x x1 1x x2 2，1212f(x)f(x)xx 120 xx,（取值）（取值）（作差及变形）（作差及变形）（判号）（判号）（定论）（定论）1212xxxx 12120 xx,xx 12120f(x)f(x),f(x)f(x)即即f(x)x.幂幂函函数数是是增增函函数数121122(xxx(xx)x 学以致用学以致用：Bx=2 请看课本请看课本P91P91：练习：练习1 1，2 2
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