1、4.1.2 无理数指数幂及其运算无理数指数幂及其运算1.1.根式根式定义：定义：如果如果 xn=a（n1,且且nN*），那么那么 x 叫做叫做 a 的的 n 次方根次方根.复复 习：习：，为奇数）记作naxn(.0(为偶数），或naan n 叫根指数根指数，a 叫被开方数开方数.na叫根式，式子2.根式的性质：根式的性质：，）若（axn1.0(为偶数），为奇数）则na an axnn.)()2(aa nn(3)当n为奇数时，.a当n为偶数时，).0()0(aaaa，|annanna3.分数指数幂分数指数幂nmnmaa 注意：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.)10(*nN
2、nma且，nma1nma)10(*nNnma且，4.指数幂的运算性质：指数幂的运算性质：1(0)（），rsr srsr sa aaaaaar s R (2)()(0)r sr saaar s R ，(3)()rrra ba b ()rab ()rba()rrraabb(00).abrR，探究应用探究应用例例1.用分数指数幂的形式表或下列各式（用分数指数幂的形式表或下列各式（a0）322aa解：（1）28233aa31433aaa aa421332()aa232223aaaa变式3.若234x，求x.3aa18a（1）（2）（2）典型例题典型例题21151133662231884(1)(2)(6
3、)(3)(2)()a ba ba bm n 例例2.计算下列各式（式中字母均为正数）计算下列各式（式中字母均为正数）:2115113366222111153262360126326344a ba ba bababa （）8883311223884432mm nmnm nn（）23432(3)(25125)25(4)(0)；aaaa 例例2.计算下列各式计算下列各式:解解:231322(1)(55)5 原原式式22132(2)aaa 原原 式式213132225555 65.a 655；2131322255 165512223a 56a 3.化简或求值：41320.75344(1)0.0081(
4、4)(2 2)16巩固练习巩固练习1、计算下列各式、计算下列各式)()2)(2(2222aaaa2121212121212121)1(babababa23-232-221-212-21-)4(;-)3(;)2(;1,3xxxxxxxxxx）（求求下下列列各各式式的的值值：已已知知：4)4(;53)3(;3)2(;7)1(例例3.关于分数指数幂要注意以下几点：关于分数指数幂要注意以下几点：（1）的意义：分数指数幂是根式的另一种的写法，根式与的意义：分数指数幂是根式的另一种的写法，根式与分式指数幂表示相同意义的量，只是形式上的不同而已分式指数幂表示相同意义的量，只是形式上的不同而已.（2）0的指数
5、幂：的指数幂：0的正分数指数幂是的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没的负分数指数幂没有意义有意义.（3）指数概念在引入了分数指数幂概念后，指数概念就实现指数概念在引入了分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理指数幂的扩充了由整数指数幂向有理指数幂的扩充.（4）在进行指数幂运算时，应化负指数为正指数，化根式为）在进行指数幂运算时，应化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，这样便于进行乘、分数指数幂，化小数为分数进行运算，这样便于进行乘、除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的.nma课后作业课后作业1.教材教材109页习题页习题4.1：4-8题题2.补充题：补充题：212123232212121-)3(;)2(;1,3aaaaaaaaaa）（求求下下列列各各式式的的值值：已已知知
