1、4.2指数函数指数函数问题1：认真观察并回答下列问题：(1).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问 若 对 折 x 次 所 得 层 数 为 y，则 y 与 x 的 函 数 关 系 是：(2).一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次，剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：12141,()2xyxN2,()xyxNxxyy21,2(01)xyaaa且01aa且练习：练习：1.下列函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是 （）A.y=(-3)x B.y=3x+1 C.y=-3x+1 D.y=3-x2.函数函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数
2、函数，求是指数函数，求 a的值的值.解：由指数函数解：由指数函数 的定义有的定义有a2 -3a+3=1a0 a 1 a=2a=1或或a=2a0a1解得解得.32的图象和用描点法作函数xxyyx-3-2-10123y=2x1/81/41/21248y=3x1/271/91/313927函函 数数 图图 象象 特特 征征 1xyo123-1-2-3xy2xy3x-3-2-10123y=2-x84211/21/41/8y=3-x 279311/31/91/27 XOYY=1.)31()21(的图象和用描点法作函数xxyy函函 数数 图图 象象 特特 征征xy)21(xy)31(思考：若不用描点法，思
3、考：若不用描点法，这两个函数的图象又该这两个函数的图象又该如何作出呢？如何作出呢？指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时,0y1;当当x1.2、指数函数的图象与性质、指数函数的图象与性质 01a图图象象性性质质1a 定定义义域域值值域域Rxya(0,+)(0,1)过过定定点点恒恒001=xya即即时时，恒恒有有R在在 上上是是增增函函数数001xy当当时时，01xy当当时时，R在在 上上是是减减函函数数01xy 当当时时，01 xy当当时时，0 01xOy1xOy2.53 例比 较 下 列 各 题 中
4、两 个 值 的 大 小；2.53230.33.11.:(1)1.7,1.7 (2)0.8,0.8;(3)1.7,0.9.2.531.71.7 是减函数(2)0.8xy 23 230.80.8 例析解:0.3(3)1.7 3.10.9 0.33.11.70.9(1)1.7xy 是增函数xoy1 1.7xy 2.53xoy1 0.8xy 3 2 xoy1 0.9xy 0.33.11.7xy 01.71 00.91 指数函数的图象和性质xy0y=1y=ax(0,1)y0 x y=ax 性质 0a11.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函
5、数4.当x0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图 象(0,1)y=1例2.求下列函数的定义域、值域：121)25.0()2(3)1(xxyy 函数的定义域为x|x 0,值域为y|y0,且y1.解 (1)(2)21,012xx得由 函数的定义域为 ),21,012x125.0012x.1,0(函数的值域为13例3.如图,某城市人口呈指数增长.(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期);(2)该城市人口从80万人开始,经过20年会增长到多少万人？例析解:(1)由图象可知经过20年，该城市人口为10万人，经过40年，该城市人口为20万人，经过60年，该城市人口为40万人.该城市人口倍增期约为20年.(2)该城市人口倍增期约为20年 经过20年该城市人口会增长1倍，即160万人.思考：你知道该城市开始有多少人吗？5万人 1.人体内的癌细胞初期增加和很缓慢，但到了晚期就急剧增加，试画一幅能反映体内癌细胞数量随时间的变化图。练习解:假设体内的最初的癌细胞数量为k，每过时间t0，1个癌细胞分裂成两个。则经过时间t，体内癌细胞数量y为02(0)ttykt 其大致图象如右toy0t02t03t04t05t2k4k6k8k10k12k14k16k18k20k22k24k26k28k30k32k
