1、一、创设情境、导入新课一、创设情境、导入新课通过函数性质的学习和对幂函数的研究，我们掌握了研究函数的一般方法：背景概念图像与性质应用那么这节课我们来研究一类很重要的基本初等函数指数函数【问题1】随着中国经济的高速增长,旅游人数不断增加,A、B两个景区自 2001年起采取了不同的应对措施,A地提高了门票价格,B地则取消了门票.下表给了A、B两个景区20012015年的游客人次及逐年增加量.探究1 比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？A景区景区B景区景区年份年份人次人次增加量增加量人次人次增加量增加量20012001600600278278200220026096099 930
2、93093131200320036206201111344344353520042004631631111138338339392005200564164110104274274444200620066506509 9475475484820072007661661111152852853532008200867167110105885886060200920096816811010655655676720102010691691101072972974742011201170270211118118118282201220127117119 9903903929220132013721721
3、1010100510051021022014201473273211111118111811311320152015743743111112241224126126 画散点图 用什么方法更易发现规律分析：为了便于观察，可以先根据表格中数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连接起来，你发现了什么规律？0100200300400500600700800200020022004200620082010201220142016A景区0200400600800100012001400200020022004200620082010201220142016B景区01002003004005006007008
4、00200020022004200620082010201220142016A景区0200400600800100012001400200020022004200620082010201220142016B景区思考:景区人次与年份是不是函数关系？如果是，你能用函数表达式表示吗？0100200300400500600700800200020022004200620082010201220142016A景区对于景区B呢?用同样方法可以求出函数关系吗？【探究】我们知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.那么能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算来发现规律呢？增加量=变后量-变前量从200
5、2年起，将B景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到【结论】结果表明，B景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数.11.127830920012002年游客人次年游客人次11.130934420022003年游客人次年游客人次11.11118124420142015年游客人次年游客人次增长率=增加量变前量=变前量变后量-变前量=变前量变后量-1 总结：B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长，因此，B景区的游客人次近似于指数增长.B景区：2001年的游客人次为278万；1年后，游客人次是2001年的年的1.11倍倍；2年
6、后，游客人次是2001年的年的1.11；3年后，游客人次是2001年的年的1.11；x年后，游客人次是2001年的年的1.11x；如果设x年后的游客人次是2001年的年的y倍倍，那么那么y=1.11x(x0,+).问题2 从2021年3月20日起，国家考古队在三星堆又有一系列重大收获，如黄金面具、青铜神树、青铜纵目面具等，震惊了世界。据考古专家推断，三星堆文物距今已有3219年！如何推断的？【追问】当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期。按照上述变化规律，生物体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系？设死亡生
7、物体内碳14含量的年衰减率为p，则死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p);死亡2年后，生物体内碳14含量为(1-p)2;死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1-p)5730;573015730121121-1pp21)-(15730p死亡x年后呢？),0(2157301xyx问题：以上两个式子有何共同特征？(1)均是幂形式；(2)底是一个常数；(3)自变量x在指数位置上；xay y=1.11x二、抽象特征，形成概念二、抽象特征，形成概念指数函数的定义指数函数的定义 一般地：形如一般地：形如y=ax(a0且且a1)的函数叫做的函数叫做指数函数指数函数.其中其中x是自变量是自变量,函数的定
8、义域是函数的定义域是R观察指数函数的特点观察指数函数的特点:xay 系数为1底数为正数且不为1x系数为1指数函数y=ax(a0且且a1)与幂函数y=xa有什么区别和联系？01a当当a=1时，时，a x 恒等于恒等于1，没有研究的必要，没有研究的必要.当当a0且且a1)为什么概念中明确规定为什么概念中明确规定a0,且且 a1？三、概念应用，加深理解三、概念应用，加深理解例1 已知指数函数f(x)=ax(a0，且a1)，且f(3)=，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.B景区：2001年的游客人次为278万；如果设x年后的游客人次是2001年的y倍，那么y=1.11x(x0,+).y=10 x+600(x0,+)(x0,+)(x0,+)所以，生物死亡1000年以后，它体内碳14含量缩减为原来的约30%。1、我们是如何引出指数函数概念的？四、课堂总结，提炼升华四、课堂总结，提炼升华2、么样的函数是指数函数，其解析式有什么特征？xay实际问题数学问题指数函数的概念(a0且且a1)习题4.2 第2、4、8题四、布置作业四、布置作业
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