1、4.5函数的应用（二）第四章 指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解学习目标：1.通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，达到数学运算核心素养学业质量水平一的层次.2.能借助计算工具、信息技术用二分法求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.达到直观想象核心素养学业质量水平一的层次.3.通过让学生概括二分法思想和步骤，培养学生的归纳概括能力，培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力，达到数学抽象核心素养学业质量水平二的层次.学习重点：用二分法求方程的近似解.一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方
2、程的根.但对于一般的方程，虽然可用零点存在定理判定根的存在性，然而没有公式，求根的操作根本就无法下手.如何求得方程 的根?ln260 xx观察图像：方程的根在什么位置?由图像可知，方程的根在区间（2,3）内.能否用缩小区间的方法逼近方程的根?.（1）函数 在区间（2,3）内有零点；()ln26f xxx（2）如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；（3）通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围；（4）取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f（2.5）-0.084，因为f（2.5）f（3）0，所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3
3、）的中点2.75，用计算器算得f（2.75）0.512，因为 f（2.5）f（2.75）0，所以零点在区间（2.5，2.75）内.（5）由于（2，3）（2.5，3）(2.5，2.75），所以零点所在的范围变小了如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小（如下表）.零点所在区间零点所在区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值（2,3）2.5-0.084（2.5,3）2.750.512（2.5,2.75）2.6250.215（2.5,2.625）2.56250.066（2.5,2.5625）2.53125-0.009（2.53125,2.5625）2.5468750.029（2.531
4、25,2.546875）2.53906250.010（2.53125,2.5390625）2.535156250.001（6）例如，当精确度为0.01时，由于=0.00781250.01，所以，我们可以将 x=2.531 25作为函数f（x）=Inx+2x-6零点的近似值，也即方程lnx+2x-6=0的近似解，2.539 06252.531 25理解求近似解的方法.对于在区间a,b上图象连续不断且f（a）f（b）0的函数y=f（x），通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.给定精确度 ，用二分法求函数y=f（x）零点x0的近似
5、值的一般步骤如下：（1）确定零点x0的初始区间a,b,验证f（a）f（b）0；（2）求区间（a，b）的中点c；（3）计算f（c），并进一步确定零点所在的区间：若f（c）=0（此时x0=c），则c就是函数的零点，若f（a）f（c）0（此时x0（a，c），则令b=c，若f（c）f（b）0（此时x0（c，b）.则令a=c；（4）判断是否达到精确度：若 ，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤（2）到（4）.ab例1.借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度为0.1）.237xx解：原方程即 ，令f（x）=，用计算器或计算机画出函数y=f（x）的图象（如下图），并列出它的对应值表（如下表）.
6、2370 xx237xxx012345678y-6-2310214075142 273观察图或表，可知f（1）f（2）0，说明这个函数在区间（1，2）内存在零点x0，取区间（1，2）的中点 ，用计算器算得f（1.5）0.33.因为f（1）（1.5）0，所以 .11.5x 0(1,1.5)x 再取区间（1，1.5）的中点 ，用计算器算得f（1.25）-0.87.因为f（1.25）f（1.5）0.所以x0（1.25，1.5）.同理可得x0（1.375，1.5），x0（1.375，1.437 5）.由于|1.375一1.437 5|=0.062 50.1.21.25x 所以，原方程的近似解可取为1.375.1.二分法的定义.2.给定精确度,用二分法求函数f（x）零点的近似值的步骤.
