1、5.2三角函数的概念第五章 三角函数5.2.1 第二课时 三角函数的性质学习目标：1.从三角函数的定义认识其定义域、函数值在各个象限的符号.2.根据定义理解公式一，初步解决与三角函数值有关的一些简单问题，提升学生逻辑推理、直观想象、数学运算素养，达到水平一的要求.学习重点：三角函数值在各个象限内的符号，公式一.三角函数值的符号的应用.三角函数的定义是什么?三角函数的三要素是什么？定义域、对应关系、值域.从定义出发，利用坐标平面内点的坐标的特征得出定义域，函数值的符号等结论，特别注意正切函数定义域的特殊性.完成下表：三角函数三角函数定义域定义域sincosatana,2kk Z正弦、余弦、正切函
2、数的定义中，自变量的取值范围各是什么?各个象限角的三角函数值的符号如何?思考并完成下图：+-例题例题求证：角 为第三象限角的充要条件是sin0,(1)tan0.(2)证明：先证充分性，即如果（1）（2）式都成立，那么 为第三象限角.因为（1）式 成立，所以 角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；又因为（2）式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.因为（1）（2）式都成立，所以 角的终边只能位于第三象限.于是角 为第三象限角.为第三象限角.sin0tan0再证必要性，即如果角 为第三象限角，那么（1）（2）式都成立.因为角 为第三象限角，所以 ，同时 ，即（1）（2）
3、式都成立.综上，命题得证.sin0tan0讲解：本题中，谁是条件，谁是结论?“（1）（2）式”是条件，“角 为第三象限角”是结论.回忆一下，如何证明这类问题?学生：既要证充分性，又要证必要性.根据三角函数的定义可知，只要知道角 终边上任意一点的坐标，就可以求得角 的三角函数值，那么角不同是不是对应的三角函数值不相等?什么情况下角不同，三角面数值会相等?终边相同的时候.终边相同的角的同一三角函数的值相等.你能用数学式子来表示吗?三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角 的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现.公式一：sin(2)sincos(2)costan(2)tan.kkkkZ其中在运算中
4、起到简化的作用，即利用公式一，可以把任意角的三角函数值，转化为求0到范围角的三角函数值.公式一有什么作用？2例题例题1.的值为()A B C D答案：A解析：sin330123212321sin330sin 36030sin302 2.计算 的值是()A B C D答案：B解析：12321232sin6003sin600sin 120720sin1202 例1.若 ，则()A BC Dtan0sin0cos0sin20cos20答案：C解析：,则 故选：Ctan0sin0cossin22sincos0例2.已知下列三角函数:其中值为正的是()A BC Dsin20123tan4cos940sin1答案：D解析：由于 为第三象限角,故由于1为第一象限角,故综上的值为正,故选D.2012323tantan6tan10444 cos940cos(720220)cos220cos(18040)cos400 sin101.三角函数的定义域；2.各象限角的三角函数值的符号；3.公式一.
