1、第五章三角函数第五章三角函数5.4.2正弦函数、余弦函数的性质李思2 0 2 101正余弦函数的图像正余弦函数的性质知识总结0203CONTENTS目录01正余弦函数图像正余弦函数图像点击此处添加正文，请言简意赅的阐述观点。o1xyo2322667236113653435-11正弦函数函数 的图象0,2xsinx,y o1o1xy2322667236113653435-1o1o1xy2322667236113653435-1yxo2 3 4 2 3 4 11 思考:如何画函数y=sinx(xR)的图象?y=sinx，x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k)=sinx,k Z正弦函数y
2、=sinx,x R的图象叫正弦曲线.正弦函数的图象是一条”波浪起伏”的连续光滑曲线余弦函数 思考：利用正弦函数和余弦函数的某些关系，经过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图像变换为余弦函数的图像？32 2 x1-1yo3 4 2 52 72 92 向左平移y=cosx=）2sin（x y=sinx 正弦曲线xyo1-1-2-2 3 4-2-o 2 3 x-11y余弦曲线R x,cosx y R x,sinx y 定义域：R值域：-1,1思考：在确定正弦函数的图象形状时，应该抓住哪些关键点？五点作图法：列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)描点(定出五个关键点)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点
3、)五个关键点:与x轴的交点(0,0),(,0),(2,0)图像的最高点(,1),2 图像的最低点3(,1).2 五点作图法正余弦函数的应用02正余弦函数性质正余弦函数性质周期性周期函数定义：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零数T，使得对每一个xD，都有x+TD 且f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期.xyo-11-2 3 4 5-2-3-4 正弦函数y=sinx的图象（正弦曲线）：余弦函数y=cosx的图象（余弦曲线）：x
4、yo-11-2 3 4 5-2-3-4 正余弦函数是周期函数，2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2.其最小正周期：Rx),Asin(xy Rx),Acos(xy 0)0，为常数，且A,(其中A,2T 正余弦型函数的周期性sinx(5)yRx),4x31sin(4)yRxcosx,21(3)yRxcos4x,(2)yRxx,43sin(1)y 例3：求下列函数的最小正周期。奇偶性正弦函数的图象余弦函数的图象问题：你能从它们的图象看出它们有何奇偶性吗？x22322523yO23225311x22322523yO23225311对称性 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 2
5、3 25 yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 正弦函数的对称性：余弦函数的对称性：Z，k2k对称轴：直线x Z(k,0)，k对称中心：Zk，k对称轴：直线x Z,0)，k2(k对称中心：单调性与最值 y=sinx (x R)增区间为 ，其值从-1增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 xsinx2 2 23 0 -1 0 1 0-1减区间为 ，其值从 1减至-12 23 x22322523O23225311正弦函数的单调性：k2k2Zkk2k2Zk xcosx2 2 -0 -1 0 1 0-1x22322523O23225311
6、余弦函数的单调性：y=cosx (x R)k2k2Zkk2k2Zk增区间为 ，其值从-1增至10减区间为 ，其值从 1减至-10(2)cos()与 cos()523417 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小例4：(1)sin()与sin()18 10 (3)cos()与 sin()943521调递增区间。-2,2的单），x3x21-sin（变式2：求函数y调递增区间。-2,2的单），x3x21sin（变式1：求函数y）的单调递增区间。3x21sin（求函数y 例5：整体代换整体代换03知识总结知识总结函数y=sinxy=cosx图形定义域值域单调性奇偶性周期对称性2522320 xy21-1xRxR 1,1y 1,1y-2,222xkkkZ增函数32,222xkkkZ减函数2,2xkk kZ增函数2,2xkk kZ减函数2522320 xy1-122对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2 kkZ奇函数偶函数知识总结Thanks.
