1、X利用正切函数的定义，指出正切函数的定义域；利用正切函数的定义，指出正切函数的定义域；2kkz tan0yxx 的的终终边边不不在在y y轴轴上上 新授课新授课|,2x xkkZ 正切函数正切函数 的定义域是的定义域是 tanyx 正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像正切函数正切函数 是否为是否为周期函数周期函数？xytan tantan,2fxxxfxxR xkkZ y=tanx y=tanx是是周期函数周期函数，周期是，周期是 思考思考由诱导公式可知由诱导公式可知(1)(1)周期性周期性 tan,2fxx xR xkkZ 令令正切函数正切函数 是否具有是否具有奇偶性奇偶性？xytan
2、思考思考 tantan,2fxxxfxxR xkkZ 由诱导公式知由诱导公式知正切函数是正切函数是奇函数奇函数.（2 2）奇偶性）奇偶性 tan,2fxx xR xkkZ 令令作法作法:(1)(1)等分：等分：(2)(2)作正切线作正切线(3)(3)平移平移(4)(4)连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8 8等份。等份。83488483，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ，的图像的图像:xytan 22 ，x44288838320oxOy11223222341y1y 的图像，的图像，,tan xy kR,xx2xytan 的图像是利用平移正切线得到的，当获得的图像是利用平移正切线
3、得到的，当获得 上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。上的图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。22 ，我们把它叫做我们把它叫做正切曲线正切曲线。正切函数的图像正切函数的图像()2xkkZ 正切曲线是被相互平行的直线正切曲线是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的所隔开的无穷多支曲线组成的渐近线渐近线 定义域：定义域：Zk,k2x|x 值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：正正切切函函数数图图像像奇函数奇函数R R 单调性：单调性：渐近线渐近线正切函数性质正切函数性质:渐近线渐近线 在每一个开区间在每一个开区间 ，)2,2(kkZk内都是增函数。内都是增函数
4、。(6)(6)对称中心：对称中心：,k k(,0 0)2 2Zk例例6 6:求函数求函数 的定义域、周期和单调区间的定义域、周期和单调区间.tan()23yx,232xkkZ 12,.3xkkZ1|2,.3x xkkZ2323 f(x)tan(x)tan(xf(x)tan(x)tan(x)3222tan(),()f xx,2232kxkkZ5122,.33kxk kZ51(2,2),.33kk kZ解解:函数的自变量函数的自变量x x应满足：应满足：即即所以所以,函数的定义域是函数的定义域是由于由于因此函数的周期为因此函数的周期为2.2.由由解得解得因此因此,函数的单调递增区间是函数的单调递增
5、区间是:思考思考是否有更简便的方法来是否有更简便的方法来计算该函数的周期？计算该函数的周期？sin(),cos(),2(,0,0):注注：函函数数y yA Ax xx xR R及及函函数数y yA Ax xx xR R其其中中A A为为常常数数 且且A A的的周周期期为为 T T|4.4.求下列函数的周期：求下列函数的周期：)(24,2tanZkkxxy).()12(,2tan5Zkkxxy(1)(2)tan0,0yAxAT (7 7)函函数数的的周周期期为为：NoImage22 练习练习（请看课本（请看课本P213-4)P213-4)定义域：定义域：Zk,k2x|x 值域：值域：周期性：周期
6、性：奇偶性：奇偶性：正正切切函函数数图图像像奇函数奇函数R R 单调性：单调性：渐近线渐近线正切函数的性质正切函数的性质:渐近线渐近线 在每一个开区间在每一个开区间 ，)2,2(kkZk内都是增函数。内都是增函数。(6)(6)对称中心对称中心 ,k k(,0 0)2 2Zk 小结：小结：2.2.观察图象，写出满足下列条件的观察图象，写出满足下列条件的x x值的范围：值的范围：tantantanxxx(1);(2);(3)000000 xy 2 2 o22tan yx解：解：(,)xkkkZ，(1)2 2 xkkZ，(2)(,)xkkkZ ，(3)2 2 练习练习（请看课本（请看课本P213-2)P213-2)3 3求函数求函数y=tan 3xy=tan 3x的定义域的定义域tan(tan(;)与与)5 52 24 47 7tantan.与与1317131745455.5.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：(1)(1)(2)(2)练习练习（请看课本（请看课本P213)P213)
