1、5.5 三角恒等变换三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式第第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、了解、了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程2、掌握并运用这些、掌握并运用这些公式进行化简、求值、计算公式进行化简、求值、计算你能从公式你能从公式C()出发出发，推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？，推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗？思考思考1：你能依据你能依据与与之间的联系，利用公式之间的联系，利用公式C()，推导出两角和的余弦公式推导出两角和的余
2、弦公式cos()吗？吗？比较比较cos()与与cos()=()将公式将公式C()中的中的替换为替换为，可得可得:cos()=cos()=coscos()+sinsin()=coscos-sinsincos()cos cossin sin简记为简记为C()诱导公式五、六可以实现正弦与余弦的转化；证明如下：诱导公式五、六可以实现正弦与余弦的转化；证明如下：sin()cos()cos22coscossinsin22sin coscos sin新知探究探究探究2我们已经得到了两角和与差的余弦公式，那么怎样利用已我们已经得到了两角和与差的余弦公式，那么怎样利用已推出的公式得到推出的公式得到正弦公式正弦公
3、式呢？以前学过的哪个公式可以实现正弦、呢？以前学过的哪个公式可以实现正弦、余弦的转化呢？请你试一试余弦的转化呢？请你试一试sin()sin coscos sin简记为简记为S()sin()sin coscos sin简记为简记为S()简记为简记为S()然后用然后用替换上式中的替换上式中的可得可得:探究探究3你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，从你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，从S()，C()出发，推导出用任意角出发，推导出用任意角，的正切表示的正切表示tan()，tan()的公式吗？的公式吗？sin()sin coscos sintan()cos()cos cossin s
4、insin coscos sintantancos coscos coscos cossin sin1tantancos coscos costantantan()1tantan简记为简记为T()tantantan()1tantan然后用然后用替换上式中的替换上式中的可得可得:tantantan()1tantan简记为简记为T()简记为简记为T()例例1已知已知 ，是第四象限角，求是第四象限角，求 ，的值的值3sin5 sin4cos4tan4解：由 ，是第四象限角，3sin5 得24cos1sin5，所以sin3tancos4.于是有7 2sinsincoscossin44410；7 2co
5、scoscossinsin44410；tantan4tan7.41tantan4 练习练习1已知已知 的值的值)6(cos,1312sin是第三象限角，求解：解：例例2利用和（差）角公式计算下列各式的值：利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）sin 72cos 42cos 72sin 42；（2）cos 20cos 70sin 20sin 70；1tan151tan15(3)解：（1）由公式S（），sin 72cos 42cos 72sin 42（2）由公式C（），得cos 20cos 70sin 20sin 70sin（7242）sin 30 ；12cos（2070）cos 900；（3
6、）由公式T（）及tan 451，31545tan15tan45tan115tan45tan15tan115tan1 余弦公式正弦公式正切公式3 已知已知sin（）cos cos（）sin ，是第三象限角，是第三象限角，求求 的值（选做）的值（选做）5sin4435（2）sin 20cos 110cos 160sin 702求下式的值：求下式的值：21化简：化简：xxsin23cos21（1）cos74sin 14-sin74cos14已知已知 ,求求 的值的值.33tan4tan1、原式、原式=sin30。cosx-cos30。sinx=sin(30。-x)=-(sinx-30。)（2）sin 20cos 110cos 160sin 70原式原式=sin 20cos（90+20）+cos（180-20）sin(90-20)=sin 20(-sin20)(-cos 20)cos 20 =-(cos 20cos 20+sin 20sin 20)=-cos(20-20)=-12、（、（1）cos74sin 14-sin74cos14原式原式=sin(14-74)=sin(-60)=-sin60 =23-解：解：3 已知已知sin（）cos cos（）sin ，是第三象限角，是第三象限角，求求 的值（选做）的值（选做）5sin4435
