1、5.5.1二倍角的正弦、余弦、正切公式 大雁是人们熟知的鸟类之一，在迁徙时总是几十只、数百只，甚至上千只汇集在一起，互相紧接着列队而飞，古人称之为“雁阵”.“雁阵”由有经验的“头雁”带领，加速飞行时，队伍排成“人”字形，一旦减速，队伍又由“人”字形换成“一”字形.研究表明，大雁排成的“人”字队形的每边与前进方向的夹角约为55，那么“人”字队形的夹角就是这个角的两倍，大约为110.这两个角的三角函数之间有什么关系?sin110=2sin55?cos110=2cos55?tan110=2tan55?猜想：sincostansincoscossincoscossinsintantan1tantan探
2、究：你能用以上公式推导出探究：你能用以上公式推导出sin2,cos2,tan2的公式吗？的公式吗？我们知道三个和角公式：sin+（）2sincossin22sincoscos)（22cossin22cos2=cossintan)（22tan1tan22tantan2=1 tan二倍角的正弦、余弦、正切公式sin22sincos2S22cos2=cossin2C22tantan2=1 tan2T变形变形变形变形1sincos=sin22sin2cos=2sin2cos2=2cos12cos2=1 2sin变形21 sin2(sincos)变形变形21+cos2cos=221 cos2sin=2变
3、形cos2=(cossin)(cossin)因式分解变换配方变换升幂缩角变换降幂扩角变换注意：这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不能省去.二倍角的正弦、余弦、正切公式的理解(1)所谓的“二倍角”公式，就是角与2之间的转化关系，对吗？(2)公式中的角是任意角吗？A 例1 已知sin2=，求sin4，cos4，tan4的值.13524 解：.2224 ，得，得由由1312)135(12cos1352sin2 ，所所以以又又于是sin4=sin2(2)=2sin2cos2169120)1312(1352 cos4=cos2(2)=1-2sin22169119)135(2
4、-12 1191201191691691204cos4sin4tan 例2 在ABC中，cosA=，tanB=2，求tan(2A+2B)的值.54解：在ABC中，53)54(1cos1sin054cos22 AAAA，得，得，由由 434553cossintan AAA所以所以724)43(1432tan1tan22tan22 AAA所所以以342122tan1tan22tan2tan22 BBBB，所以，所以又又11744)34(7241347242tan2tan12tan2tan)22tan(BAtBABA于于是是思考：你能想出其他解法吗？D C D 4.求下列各式的值：.15.22cos2)4(;5.22tan15.22tan)3(;8sin8cos)2(15cos15sin)1(2222 ooooo ；111sin15 cos15=2sin15 cos15=sin30;224(1)：解222(2)cossin=cos(2)cos;888422212tan22.5tan22.5112(3)tan45;1tan 22.51tan 22.52222(4)2cos 22.51cos45.2
